202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质课件3新人教B版选修1_1_第1页
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文档简介

1、椭圆的几何性质椭圆的几何性质1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数大于|F1F2 |的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c21 1b by ya ax x2 22 22 22 21 1b bx xa ay y2 22 22 22 2(a(ab b0,0,且且c c2 2=a=a2 2-b-b2 2) )焦点在焦点在 x 轴上轴上()焦点在焦点在 y 轴上轴上()1.1.假设假设|MF1|+ |MF2|=2a|MF1|+ |MF2|=2a2a2a是常数是常数2.标准方程标准方程求椭圆

2、标准方程的方法：求椭圆标准方程的方法：-待定系数法待定系数法.当当2a|F|F1 1F F2 2| |时，点时，点M M的轨迹是的轨迹是_；当当2a=|F|F1 1F F2 2| |时，点时，点M M的轨迹是的轨迹是_；当当2a c 0，所以，所以1 e 02离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情，请问：此时椭圆的变化情况？况？ b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就

3、越大，此时椭圆就越圆 3特殊地：当特殊地：当e =0时，时， 即即c=0 ，那么，那么 a = b ，两个焦点重合，椭圆方程变为？，两个焦点重合，椭圆方程变为？22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 a ,0 ,(0, b) b ,0 ,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea例例1椭圆方程为椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 108

4、635( 3,0)( 5,0)(0, 4)分析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxy练习练习(1) 假设椭圆假设椭圆 的的焦点在焦点在x轴上，离心轴上，离心率率 ，那么，那么m= 。13622myx 32e假设椭圆的长轴长不大于短轴假设椭圆的长轴长不大于短轴长的倍，那么椭圆的离心长的倍，那么椭圆的离心率率 。e23,0作业作业1.椭圆方程为椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： 。 离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： 。 2.椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在椭圆中心在原点，对称

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