202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件10北师大版选修1_1

1、问题1：见过图片吗？ 景海鹏 男 1966年10月，山西省运城人。 刘伯明 男 1966年9月，黑龙江省依安人。 翟志刚 男 1966年10月，黑龙江省龙江人。 问题1：见过图片吗？ 2021年9月25日晚21时10分04秒， “神舟 七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。 问题2： 你知道它的运行轨道是什么？问题3： 实际生活中你见过的椭圆有那 些？汽车标志：问题4：怎样得到椭圆呢？椭圆及其标准方程教学目标教学目标 1.理解椭圆的定义。 2.掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算 能力。 3.经历椭圆概念的产生过程，学

2、习从具体实例中提炼数 学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。教学重、难点教学重、难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的根本思想重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的根本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简关键：含有两个根式的等式化简回忆圆的定义？圆的定义圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.思考：把一个定点变为两个定点，到两个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？ (1)(1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)(2)把它的把

3、它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板在纸板F1F1和和F2F2上上 (3)(3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形F1F2F1F2MF1F2M . 在画图过程中，绳子长度变化了吗？在画图过程中，绳子长度变化了吗？. 在画椭圆的过程中，绳子长度与两定在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系点距离大小有怎样的关系？问题5:平面内与两定点的距离的和等于常数平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的的点的集合集合叫做椭圆。叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的

4、这两个定点叫做椭圆的焦点焦点两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距焦距一、椭圆定义：一、椭圆定义：1F2FM大于大于|F1F2|F1F2|问题问题6：当常数等于：当常数等于|F1F2|时，点时，点M的轨迹的轨迹 是什么？是什么？：当常数小于：当常数小于|F1F2|时，点时，点M的轨迹的轨迹 是什么？是什么？线段线段F1F2轨迹不存轨迹不存在在问题7：如何得到椭圆的方程？oo2F1F (1)建系设点建系设点 以两定点以两定点F1、F2的的直线为直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线为为y轴，建立直角轴，建立直角坐标系坐标系(如下图如下图) .设|F1F2|=2c(c0)，M(x，

5、y)为椭圆上任意一点，那么有F1(-c，0)，F2(c，0).Moyx二二 、椭圆标准方程的推导：、椭圆标准方程的推导： (2)点的集合点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF1|+|MF2|=2aM2F1Fon(3)代数方程代数方程)()(22222222caayaxca).0(12222babyax整理得令：令： b2= a2 - - c2 4椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析我们把方程我们把方程 叫做叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程，它表示，它表示的椭圆的焦点在的椭圆的焦点在x轴上，焦点轴上，焦点是是F1(-c，0)、 F2(c，0)这里这里c2=a2b20 0) )b b1 1(

6、(a ab by ya ax x2 22 22 22 2yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)F2F1Mxyo2F1FoyM4椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析M2F1Foxy只须将只须将(1)方程的方程的x、y互换即可得到互换即可得到 0 0) )b b1 1( (a ab by ya ax x2 22 22 22 20 0) )b b1 1( (a ab bx xa ay y2 22 22 22 2这个也是椭圆的标准的方程这个也是椭圆的标准的方程 x0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)在轴上在轴上F(0(0，c)

7、)在轴上在轴上a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM四、两类标准方程的对照表：注注: :哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！问题8:你会判断椭圆方程吗？11625)(22yxB156)(2222yxC11616)(22yxA623)(22yxD例例 1.以下方程哪个表示椭圆？以下方程哪个表示椭圆？)(D例例2、填空：、填空：(1)椭圆的方程为椭圆的方程为那么那么a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_。1

8、162522yx543(3,0)、(-3,0)6判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准那么：准那么： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。15422yx(2)椭圆的方程为：椭圆的方程为： ,那么那么 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 假设曲线上一点假设曲线上一点P到一个焦点到一个焦点F1的距离为的距离为3，那么点那么点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 那么那么F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)25 53 35 52 22 25 52 2PF1F2|PF1|+|P

9、F2|=2a2求适合以下条件的椭圆的标准方程：求适合以下条件的椭圆的标准方程： a=4，b=1，焦点在，焦点在x轴上；轴上； ，焦点在，焦点在Y轴上；轴上； a+b=10， 。自我提升自我提升 15, 4ca52c1163611636)3(116)2(116) 1 (22222222xyyxxyyx或：答案答案 1动点动点P到两个定点到两个定点F1- 4，0、F24，0的距离的距离 之和为之和为8，那么，那么P点的轨迹为点的轨迹为 A、椭圆、椭圆B、线段、线段F1F2 C、直线、直线F1F2 D、不能确定不能确定B21,FF|21FF|21MFMFMOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上在哪个轴上12- , 0 , 0，FcF c120,-0,，FcFc标准方