202X年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用课件1新人教B版选修2_1_第1页
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1、空间向量复习空间向量复习 空间向量的引入为代数方法处理立空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论的分析，从而回避了一些严谨的推理论证证, ,是立体几何的一类重要的问题是立体几何的一类重要的问题, ,也是也是高考的热点之一。高考的热点之一。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四边形法那么空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak )()()(cbac

2、baabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakbak )(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零前置作业反响前置作业反响立体几何中的向立体几何中的向量方法量方法ala二、怎样求平面法向量？二、怎样求平面法向量？异面直线所成角的范围： 0,2aABCD1D结论：结论：coscos,CD AB |题型一：线线角题型一：线线角利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角题型二：线面角题型二：线面角直线与平面所成角的范围：直线与平面所成角的范围： 0,2ABaOn题型二：线面角题型二：线面角直线直线AB与平面与平面所成所成的角的角

3、可看成是向量与可看成是向量与平面平面的法向量所成的的法向量所成的锐角的余角，所以有锐角的余角，所以有 nABnABnAB,cossin题型三：二面角题型三：二面角二面角的范围：0, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n aaABO关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围1 1、用空间向量解决立体几何问题的、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲。三步曲。 1建立立体图形与空间向量的联系，用空间建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；何问题转化为向

4、量问题； 2通过向量运算，研究点、直线、平面之间的通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；3把向量的运算结果把向量的运算结果“翻译成相应的几何意义。翻译成相应的几何意义。化为向量问题化为向量问题进展向量运算进展向量运算回到图形问题回到图形问题各抒己见各抒己见 百家争鸣百家争鸣链接高考链接高考20212021强化作业：强化作业： 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2，D为AA1上一点(1)(1)假设假设D D为为AA1AA1的中点，求证：平面的中点，求证：平面B1CDB1CD平面平面B1C1DB1C1D；(2)(

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