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文档简介

1、用面积法证明Pascal定理的方法与技巧帕斯卡定理如图，用一条6-闭折线依次连接圆上的六个点 A B、C、D、E、F，其中ABI DE=G, BCI EF=H, CD I FA = I，则 G、H、I 三点共线。F证 1首先，连接 GI，设 GI I BC = H，GI I EF = H '；图（1）H'ID图（2）顺次连接圆上的6个相邻点，得到圆的内接凸六边形AEBDFC ;ACIEFHGDB一连接G、1与圆周上的六点A、B、C、D、E、F，设1GH，l '_GH' 口，则HIH 'Il =GH_ SdgbCi'_ Sgef，从而_GH一？H&

2、#39;1SdgbC? 0EF。HISdibcSdefl 'HIGH 'SdibcSdgefSDGBCSdefSDGEFGBC 昙QdEF Sdifc SdgbeSdifc ?SdgbeSdibc SdgefSdifc ?SdgbeSdgefSdibcSdibcBG鬃BC鬃F| FEFI 鬃FC 飞G BEBG詬C 鬃FI fe FI 鬃Fc 飞G BECI iCF ?EG EB EG IEf ' CI CB"BgXBc FkxFr xbkXCfFI XFC BG XBE EG XEFx|x|XEG XEBCI XCB=1,可知,即得GH?h：iHI GH1，

3、即 GH=GHHI H 'I由于H、H '都是线段GI上的点，可知 H、H '同向分线段GI的比相等,故H、H '为同一点（重合），从而证明了 G、H、丨三点共线。ACIEFHGD2总结对圆上的6点，过每两点作直线，共可得 m = C6 =15条不同的直线；这些直线中每两条有一个交点（含平行线的交点在无穷远处，以及多条直线交于一点的情形），可得n = C：=105个交点（如果重合的交点只计一次，至多 k = 3C：+6 = 51个不同交点。因为 圆上4点所确定的6条直线，其交点有1点在圆内，有2点在圆外，有4点在圆上）。从不在圆上的45个点中任意取一点， 都能得到一条过该点以及另外两个点的两条帕斯1卡线，共可得至多2C45 ? 330条帕斯卡线。ACKIFGJBD65243帕斯卡定理的更多证明方法如下 EBCAJCKIFBA 'r -HD(E)

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