整体法和隔离法受力分析

1、专题二整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很多物理问题中，研究对象的选择方 案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使 问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解 题的基本方法。隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可 以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全 过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物 理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是 统一的，因为将几个

2、物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒 等问题中。对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法， 我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不 计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相 结合的方法。一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相 互作用时，用隔离法解题中应遵循“先整体、

3、后隔离”的原则。【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质ml > m2，三木块均处于静止，则粗量为ml和m2的两个木块 b和c,如图所示，已知 糙地面对于三角形木块（）A .有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D .没有摩擦力的作用【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必 无摩擦力作用，故选 D .【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析 b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解， 则把问题复杂化了. 此题可扩展为 b、c两个物体均匀速下滑，

4、想一想,应选什么？【例2】有一个直角支架AOB , AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环 P, OB上套有小环 Q, 两环质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相 连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两AO杆对P环的支环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较, 持力N和细绳上的拉力 T的变化情况是()A. N不变，T变大 B. N不变，T变小C. N变大，T变大 D . N变大，T变小【解析】隔离法：设 PQ与OA的夹角为a,对P有：mg + Tsin a =N对 Q 有: Tsin a =mg所以 N=2mg , T

5、=mg/sin a故N不变，T变大.答案为 B整体法：选 P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/s in a【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔 离考虑.【例3】如图所示，设 A重10N , B重20N , A、B间 的动摩擦因数为 0.1, B与地面的摩擦因数为 0.2.问：(1) 至少对B向左施多大的力，才能使 A、B发生相对滑动？(2)若A、B间w=0.4 , B与地间尸0，贝U F多大才能 产生相对滑动？F【解析】(1)设A、B恰好滑动，则 B对地也要恰好 滑动，选

6、 A、B为研究对象，受力如图，由平衡条件得：F=fb+2T选A为研究对象，由平衡条件有T=f A fA=0.1 X10=1NfB=0.2 X 30=6N F=8N。(2)同理 F=11N。【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当 用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的B角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合又因为mA=2m B=2m c 且动摩擦因数相同，所以fB=F/4再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以F1=

7、f Bsin 0 即：F1=Fsin 0 /4a r>TBTfBfA A Tf1【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均 为m的四块相同的砖， 用两个大小均为 F的水平力压木板, 砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的 摩擦力分别为A . 4mg、2mg B. 2mg、0C. 2mg、mgD . 4mg、mg【解析】设左、右木板对砖摩擦力为fl，第3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg，二 f1=2mg。对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ,二 f2=0，故B正确。【例6

8、】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是 ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为B。问当F至少多大时，两球将发生滑动?【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F + 2N=2G再隔离任一球，由平衡条件得Tsin( 0 /2)= 训2 Tcos( 0 /2)=F 联立解之【例7】如图所示，重为 8N的球静止在与水平面成37°角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力(si n37°=0.6 )。【解析】分别隔离物体

9、A、球，并进行受力分析，如图所示：由平衡条件可得：T=4NTsin37°+N 2cos37°=8N2sin37°=N 1 +Tcos37 °得 Ni=1N N2=7N。【例8】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数是多少？【解析】首先以 B为研究对象，进行受力分析如图I虹卡碑理由平衡条件可得：N 2=m Bgcot30°再以A、B为系统为研究对象受力分析如 图。由平衡条件得：N2=f， f=卩（m+m B）g

10、 解得 卩=V 3/7【例9】如图所示，两木块的质量分别为 mi和m2,两轻质弹簧的劲度 系数分别为 ki和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这 过程中下面木块移动的距离为【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理 选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把mi、m2看做一个整体，2的压缩量 xi=（m什m 2）g/k 2。mi脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量X2=m 2g/k 2。d=x i-X2=m ig/k 2。答案为 C。【例10】如图所示，有两本完

11、全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：根据以上数据，试求:(1)若将书分成 32份，力F应为多大?(2) 该书的页数。卩相等，贝U 为多少?(3) 若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数【解析】(I)从表中可看出，将书分成 2, 4, 8,16,是2倍数份时，拉力F将分别增加6N , 12N , 24N，增加恰为 2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为48N，故力 F=46 . 5+ 48=94.5N ;(2) 逐页交叉时，需拉力 F=190 . 5N，恰好是把书分成64份

12、时，增加拉力48 X 2=96N，需拉力 F=94.5 + 96=190.5N可见，逐页交叉刚好分为 64份，即该书有 64页；(3) 两张纸之间动摩擦因数为，则F=190 . 5= 1 G/64+ 1 2G/64+ 卩 3G/64+ 卩 128G/64= i G/64 (1+2+3+128)=129 1X51 =190.5/(129 X 5)=0.3。【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。:、牛顿运动定律中的整体与隔离当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体(即看成一个质点)，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度.如若要求系统内各物体相互作用的内力，

13、则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二 定律对该物体列式求解隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。【例11】如图所示的三个物体A、B、C,其质量分别为动，则水平推力的大小应为F =m1、m2、m3，带有滑轮的物体 B放在光滑平面上，滑轮和所有 接触面间的摩擦及绳子的质量均不计为使三物体间无相对运【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1 = m3g，以a表示物体 A在拉力F1作用下的加速度,Fim3a -_g则有mim-，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整m3物体运动的加速度，故得F =( mi + m2+

14、 m3) a= m-( mi+ m2+ m3) g【例12】如图，底座 A上装有一根直立竖杆，其总质量为M ,杆上套有质量为 m的环B，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上 飞起时(底座保持静止)，环的加速度为 a,求环在升起的过程中， 底座对水平面的压力分别是多大？【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则f+mg=ma (1)选底座为研究对象，有F+f' -Mg=0(2)又 f=f '(3)联立(1) (2) ( 3)解得：F=Mg-m(a-g)采用整体法：选 A、B整体为研究对象，其受力如图， A的加速 度为a,向下；B的加速度为 0.选向下为正方向，有：(M+m)g-F=ma

15、解之：F=Mg-m(a-g)【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平 地面上，与地面动摩擦因数尸0.02 在木楔的倾角B为300的斜面上，有一质量为 m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。 当滑行路程 s=1.4m时，其速度 v=1.4m/s。在这个过程中木楔A没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度 g=10m/s 2)【解析】由匀加速运动的公式v2=vo2+2as ,得物块沿斜面下滑的加速度为2 2v 1.4 a2s 2 1.40.7m/s2(1)由于a gsin =5m/s 2,可知物块受到摩擦力作用。分析物 块受力，它受三个力，如图对于沿斜面的方向和

16、垂直于斜面的 方向，由牛顿定律，有mg sinf1 ma (2)Amg cosF1 0分析木楔受力，它受五个力作用，如图.对于水平方向，由 牛顿定律，有4 cos F1 sin 0f2F1 sinf1 cosmg cos sin(mg sinma) cosmacos0.61 n由此可解的地面对木楔的摩擦力此力方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解（1）式同上。选 M、m组成的系统为研究对象，系统受到 的外力如图.将加速度a分解为水平的 acosB和竖直的asinB,系统运用牛顿定律（M加速度为0）,有水平方向：f macos061n"-”表示

17、方向与图示方向相反竖直方向:（M m）g F mas in可解出地面对m的支持力。【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算运用此方法时，要抓住两点（1）只分析系统受到的外力.（2 ）分析系统内各物体的加速度的大小和方向。三、连接体中的整体与隔离【例14】如图所示，木块 A、B质量分别为 m、M，用 一轻绳连接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速运动，求A、B间轻绳的张力 T。【分析】A、B有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。求A为研究对象。对整体 F= （M+m ）

18、a 对木块 A T=maA、B间作用力可以【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时【例15】如图所示，五个木块并排放在 水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩 擦不计。当用力 F推第一块使它们共同加速 运动时，第2块对第3块的推力为F,112345【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整体在水平Fa 方向受到的合外力为F,贝U F=5ma 所以5m。要求第2块对第3块的作用力 F23,要在2于3之间隔离开。把 3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受F23(3m)a2对3的推力F23

19、,贝U5m*M9【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些。【例16】如图所示，物体 M、m紧靠着置于摩擦系数为F的斜面上，斜面的倾角为现施加一水平力F作用于M ,=M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可建立坐标系，贝y：F1(M m)g cosF sin(1)F cosf1 (Mm)g sin(Mm)a(2)且：f1F1(3)以把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力如图所示,要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开.对m受力如图所示，则F2 mg cos0(4)F' f2 mg sinma(5)且：f

20、2F2(6)y联立以上方程组，解之:F'(cos sin )mF(M m)【点评】此题也可分别隔离M、m进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。四、动量、能量问题中的整体与隔离【例17】质量分别为 M、m的铁块、木块在水中以速度v匀速下沉，某时刻细绳突然断裂，当木块速度为0时，求铁块的速度。【分析】以铁块、木块组成的系统为研究对象，在绳断前、断后所受合外力均为零， 所以系统动量守恒。根据题意有：（M+m ） v=Mv '。【变化】上题中如系统以加速度a加速下沉，当速度为v时细绳突然断裂，过时间t后木块速度为 0,求此

21、时铁块的速度。【分析】以系统为研究对象，在绳断前、断后系统所受合外力不变，为：（M+m）a根据动量定理有：（M+m）at=Mv ' -（m+M）v 。【例18】质量为 m、带电量为+q的甲乙两小球，静止于水平面上，相距L。某时刻由静止释放，且甲球始终受一恒力F作用，过t秒后两球距离最短。（1）求此时两球的速度（2）若甲球速度达到最大时，两球相距L/2 ,求开始运动时甲乙两球的加速度之比。【分析】（1）以系统为研究对象，根据动量定理有：Ft=2mv0,所以，此时两球间库仑(2)以甲球为研究对象，甲球速度最大时其所受合力为力F' =F，则开始时两球间库仑力为 F 合外力为F-F/4

22、=3F/4，乙球所受合外力为3/1。【例19】两根足够长的固定的平行金 属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距 离为1 导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd,构成矩形回路，如图所示两根 导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路 中其余部分的电阻可不计在整个导轨平 面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为E.始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v 终不接触，求在运动中产生的焦耳热最多是多少/4。分别以甲、乙两球为研究对象，甲球所受F/4，由此可得：开始时两球加速度之比为：设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开o (见图)若两导体棒在运动中始【分析】从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，

23、有mv o = 2 mv,根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为Q=( 1/ 2) mv o 2 ( 1/ 2) ( 2m)v 2 =( 1/ 4)mv o 2 o五、物理过程的整体与隔离对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理。【例20】质量为 M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为vo时拖车 突然与汽车脱钩，到拖 车停下瞬间司机才发 现。若汽车的牵引力一V0,Mm直未变，车与路面的动摩擦因数为仏那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？【分析

24、】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为M ma ,该过程经历时间为 Vo/，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：v0M m a M vgM m Vo, vM m aMg【点评】这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是M mao【例21】一个质量为 m，带有电荷为一q的小物体 可在水平轨道 Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定 墙，场强大小为 E,方向沿x正方向，如图.今小物体 以初速度Vo从xo点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f作用，且fv Eq 设小物体与墙碰撞时s。不损失机械能且其

25、电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程【解析】由于 Eq >f，故小物体在任何一个x工0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x=0处，比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物mvo qEx0 fs 2体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为:2qEx0 mvo s2f【点评】小物体在电场力qE和摩擦力f两力作用下的运动是匀变速运动，其沿+a Jm ，沿一x方向运动时为匀加速运动加方向运动时为匀减速运动，加速度qE fa 速度m 。若根据匀变速运动的规律，可求得小物体将无限多次的与墙壁相碰,且每次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小。将这些往返的路程按无穷递减 等比数列求和公式求和，可得出本题的答案。显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法复杂 得多。【例22】充电后平行板电容器水平放置，如图所示。两班间距 离5cm，在距下板 2cm处有一质量2kg的不带电小球由静止开始下 落，小球与下板碰撞时获得2 x 10-8C的负电荷，并能反跳到距下板4cm高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带电量为 +1 x 10-6C，试求板间场强 E的大小及电容器的电容C。【解析】此题看似一道属于二个过