第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体赛口试试题

1、数学竞赛 第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体赛口试试题及答案1. 纸板上已经画有一个60°的角，请你用一个正方形模板作工具(如下图)，在纸板上画出一个角75°的角。2用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示:裁出七个同样大小的圆铝板。问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?3如下图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。问：绿色四边形面积是多少平方厘米？4正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？527名小运动员所穿运动服的号码

2、恰是1，2，3，26，27这27个自然数。问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？请说明理由。6圆林小路，曲径通幽，如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成，问：内圈三角形石板的总面积大，还是外圈三角形石板的总面积大？请说明理由。7有如下图所示的十二张扑克牌，2点、6点、10点各四张，你能从中选出七张牌，使上面点数之和恰等于52吗？说明理由。8在大圆周上有16个小圆圈，小明将其中一些不相邻的小圆圈涂成红色，这时无论再将哪个小圆圈涂成红色，都会使圆周上出现两个相邻的红色小圆圈（如下图）问：小明最少涂红了几个小圆圈？说明理由。9给出如下十个自

3、然数：6907，73，769，3043，19，1480，373，41321，21768，178。请你说出25758是其中哪几个数之和？10请在算式1×1=1×1，中的四个方框内填入四个互不相同的数码，使等号成立。问：所填的四个数码之和是多少？111995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个？12有一块边长为4米的正方形地面，要铺满边长为20厘米的红、黄两种颜色的正方形地板砖。铺设方法是：从正方形地面中心按右图所示的规律向四周铺设。13某自选商场开业，购物总计在一百元以上（含一百元）按九五折收费，请你计算在采货筐中选购的商品（

4、每件商品上都贴有标价）总计共付多少钱？物品名称数量单价（元）T恤衫1件铅笔2打文具盒1个潘婷洗发液1瓶橡皮10块味精1袋苏打饼干1盒毛巾3条14有24个整数112，106，132，118，107，102，189，153，142，134，116，254，168，119，126，445， 135，129，113，251，342，901，710，536问：当将这些数从小到大排列起来时，第12个数是多少？15如下图中圆圈内依次写出了前25个质数：甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中。甲填“和数”质数列乙填“积数”问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？1

5、6大小两圆相交部分（如下图中阴影区域）面积是大圆面积的，是小圆面积的，量得小圆的半径是5厘米。问：大圆的半径是多少厘米？17一个正四面体摆在桌面上（如下图），正对你的面（ABC）是红色，底面（BCD白色，右侧面（ACD）是蓝色，左侧面（ABD）是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面械侧的棱翻转。此后依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？18某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛，已知各市之间的路费如表所示，请为他设计一条路费最省的路线。（表中单位：元）金坛常州扬州

6、苏州杭州金坛030405060常州300152530扬州401501525苏州502515015杭州60302515019将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作，按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角（如下图）20如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米。问：大正六角星形面积是多少平方厘米？21计算：11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？22有二十个数排成一列：1，1，2，3，4181，6765，第一、第二个数都是1，最后两个数分别是4181和6765，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。23张大爷去年

7、用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。24这是主试委员会为本届华杯赛拟的一幅贺联：祝中华好前程金光灿灿1 2 3 4 5 6 7 8 9 10愿数坛俊少年来日辉煌11121314151617181920 从1-20这二十个数依次表示贺联中的各字，我们的问题是：从这二十个数中取出这样四个数：第二个数是第一个数的7倍，第三个数比第二个数的两倍少1而比第四个数的3倍多1。请你依次说出所取的第一个数、第二个数、第三个数、第四个数各是多少？将这四个数所对应表示贺联中的字依次排在一起作为横批：请读出这个横批。1略28平方厘米3绿色四边形面积是11平方厘米4三角形MNP5不能办到6内外的总面积一样大7不能8小明最少涂红了6个小圆圈921768+3043+769+178=2575810所填的四个数码之和是1511共有15个12共需边长为20厘米的红色正方形地板砖180块14从小到大排列第十二个数是13415甲填的数与乙填的数都不相同17第一百次操作后面对你的面是白色18路费最省的路线为：金坛常州杭州苏州扬州