整式的加减乘除混合运算总结

1、整式【课标要求】1在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义2能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示3能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义4会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算 5能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算6了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算7了解同底数指数幂的意义和基本性质8会推导乘法公式；，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算【中考动向】近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中整式单项式多项式加减

2、法同底数幂相乘同底数幂相除运算律运算法则合并同类项去括号积的乘方幂的乘方单项式相乘单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式单项式除以单项式多项式除以单项式【知识网络图】第1课时 整式的概念【知识要点】1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式2.代数式的概念、书写和意义3.代数式的表示和求值4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式2a2b3的系数为25.多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：74y23y有三项，次数为26.整式：单项式和多项式统称为整式图311ab

3、【典型例题】例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的小正方形，小正方形的边长为c， 如图所示，求阴影部分的面积和周长 解：面积： 周长：例2 某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表：排数12345座位数19192194196198写出用排数m表示座位数n的公式；利用题中的公式计算当排数为19排时的座位数解：用排数m表示座位数n的公式是：当m=19时，n=55（个）答：当排数为19排时，座位数为55个例3 当x=2时，代数式的值等于19，求当x=2时代数式的值解：当x=2时，则将x=2代入得将x= 2代入得：（当x= 2时，代数式的值等于5例4 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？ ，5a，x

4、y2z，a，xy，0，3.14，m，m+1解：单项式：，5a，xy2z，a，0，3.14，m多项式：xy，m+1第2课时 整式的加减【知识要点】1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.2合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.3去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；若括号前是“”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号.4整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式【典型例题】例1 先合并同类项，再求值：3x2y2x2y28x2y7x2y23， 其中 x=1，y=2解：原式 =（38）x2y（27）x2y23=

5、5x2y5x2y23 当x=1，y=2时 原式=512251222+3=1020+3= 7例2 已知2a2xb3y 与3a2b2-x是同类项，求2x+y2的值 解：2a2xb3y 与3a2b2-x是同类项 由得x=1 将代入得y=2x+y2=21+（）2=2+ =例3 计算：5abc2a2b3abc（4ab2a2b）+3abc 解：原式=5abc2a2b（3abc4ab2+a2b）+3abc=5abc（ 2a2b3abc+4ab2a2b+3abc ）=5abc（ a2b+4ab2 ）=5abc a2b4ab2例4 已知x+y=5，xy=6，求（x3y2xy）（3x5y+xy）的值. 解：（x3

6、y2xy）（3x5y+xy）=x3y2xy+3x+5yxy=2x+2y3xy=2（x+y）3xy将x+y=5，xy=6代入，则原式=2（5）36=1018=28例5 已知A=x35x2，B=x211x+6，求2A3B解：2A3B=2（ x35x2）3（x211x+6 ） = 2x310x23 x2+33x18 = 2x313x2+33x18第3课时 整式的乘除知识要点1.同底数幂的乘法法则：aman=am+n（m，n都是正整数）同底数幂的乘法的逆运算：am+n= aman（m，n都是正整数）2.幂的乘方法则：（am）n=（an）m=amn（m，n都是正整数）幂的乘方的逆运算：amn=（am）n

7、=（an）m（m，n都是正整数）3.积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数） 积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n（n为正整数）4.同底数幂的除法法则：aman=am-n（a0，m，n都是正整数，且mn） 同底数幂的除法的逆运算：am-n= aman（a0，m，n都是正整数，且mn）5.零次幂和负整数指数幂的意义： （1）a0=1（a0）(2)（a0，p为正整数）6.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式7.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加8.多项式乘法

8、法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加9.平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式也可逆用：a2b2=（a+b）（ab）10.完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 公式也可逆用：a22ab+b2=（ab）211.单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.12.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.13.探求规律：学会科学的思维方法，探求数量和图形的变化规律.典型例题例1 计算：（am）2（a3）m+2a4m 解：原式=a2ma3（m+2）a4m = a2ma3m+6a4m =a2m+3m+6+4m =a9m+6例2 计算：（xmx2n）3xm+n(xy)m0(xy) 解：原式=（x3mx6n）xm+n1 =x3m+6nxm+n =x =x2m+5n例3 计算：2x2（xy2y）（x2y2xy）（3x） 解：原式=2x2xy22x2y+3xx2y23xxy =x3y22x2y+3x3y23x2y =4x3y25x2y例4 计算：（xy+1）（x+y1） 解：原式=x（y1）x+（y1） =x2（y1）2 =x2（y22y+1） =x2y2+2y1例5 已知a+b=7，ab=2