第二章投影基础知识

1、第二章第二章 投影的基本知识投影的基本知识2 21 1 投影方法概述投影方法概述形体的影，为形体沿投影线方向的外轮廓线的影所围成的图形。形体各轮廓线的影所组成的图形，叫做该形体的投影图投影图。承影面光线光源物体投影中心投影面形体投射线投影影一、投影的形成一、投影的形成投影面Pa 投影投射线bS 投影中心A 空间点B投影形成的三个要素： 投影中心（光源）S 空间物体 A 投影面（承影面）P投影的分类投影的分类投射线相互平行投射线相交1 1、中心投影法、中心投影法SABCabc2 2、平行投影法、平行投影法（1）正投影法 多面正投影 单面正投影（2）斜投影法（1 1）正投影）正投影90（2）斜投影

2、法90三、工程中常用的投影图三、工程中常用的投影图1 1、多面正投影图、多面正投影图 2 2、轴测投影图、轴测投影图 3 3、标高投影图、标高投影图 4 4、透视投影图、透视投影图为什么要用多面正投影为什么要用多面正投影? ?根据一个投影不能确定空间形体的形状和位置根据一个投影不能确定空间形体的形状和位置两个不同形状物体的H面投影相同1 1、多面正投影图、多面正投影图2 2、轴测投影图、轴测投影图PZ1X1O1Y1ZOXYS 3 3、标高投影图、标高投影图通常用在表达地形的图中。通常用在表达地形的图中。 4 4、透视投影图、透视投影图 在建筑表现图中常用，通常有一点透视、两点透视、三在建筑表现

3、图中常用，通常有一点透视、两点透视、三点透视。点透视。FXhhFY规定：空间点规定：空间点用大写字母表用大写字母表示：示：A、B、C投影点用小写投影点用小写字母来表示：字母来表示：a、 b、 c三、三、 点、直线、平面正投影的基本性质点、直线、平面正投影的基本性质 HaabABAEFefCDcd1、显实性、显实性显 实 性 显实性：显实性：EFefabcdABCD2积聚性积聚性 积 聚 性积聚性：积聚性：DCc(d)ABCDab(d )(c)3 3类似性类似性类 似 性 类似性类似性：HaabABAEFefCDcd重合性：重合性：a(bcd)DCABABCDa(c)b(d)点、直线、平面的正投

4、影除了具有上述特性外点、直线、平面的正投影除了具有上述特性外，还，还具有从属性具有从属性、定比、定比性性、平行、平行性等等性等等。4 4从属性从属性 从 属 性5平行性平行性 平行性直线平行于直线三角形平行于四边形6 6定比性定比性（1 1）从属定比）从属定比（2 2）平行定比）平行定比定比性点的单面投影的不可逆性aA22 三三面投影图面投影图 VOXHHVHVWVOXHZYHVW长长对正高高平齐宽宽宽相等方位对应要点投影的形成投影的分类正投影法的投影特征2-3 平面立体投影图的画法平面立体投影图的画法 立体立体是即要占据空间又有相互位置的几何要素,与线面有一定区别。根据表面性质的不同分为平面

5、立体和曲面立体。 平面立体平面立体表面由平面构成，平面与平面的交线为立体的棱线，侧平面称为棱面，上下平面分别叫顶面或底面。通常平面立体又分为棱柱体、棱锥体、棱台体等。 面立体的投影特征：面立体的投影特征：由各个棱面、棱线构成投影图，通常都为一些封闭的多边形组合而成，可见的棱线画成粗实线，不可见的棱线画成细虚线。一、棱柱的投影特性一、棱柱的投影特性当正棱柱的侧棱垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚为多边形，另外两个另外两个投影轮廓投影轮廓线为矩形。线为矩形。注意注意:我们这里去掉了轴线和45辅助线,这是由于通过体上的棱线的相对位置来决定三个棱线投影的位置,但是要特别注意在另一个图上去找相对的

6、坐标值. yy六棱柱的投影图六棱柱的投影图yy虚线和实线重合的时候，只画可见的实线。二、棱锥的投影特性二、棱锥的投影特性 当棱锥的底面平行于投影面时，它在该投影面上的投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。sacbascbb（c）sa三棱锥的投影图三棱锥的投影图尤其注意尤其注意S点的侧面投影位置,结果是正三棱锥的侧面投影并不是等腰三角形。yy三、三、 平面立体表面上取点平面立体表面上取点 平面立体表面取点的平面立体表面取点的原理原理就是平面内取点。就是平面内取点。平面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，平面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所以在平面立体表面上取点或取线时，应把属于所以

7、在平面立体表面上取点或取线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。在平面平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。在平面立体的表面上取点、取直线的方法与在平面上取立体的表面上取点、取直线的方法与在平面上取点、取线的方法基本相同，即一般为辅助线法。点、取线的方法基本相同，即一般为辅助线法。但要注意可见性的判别，处于不可见棱面上的点但要注意可见性的判别，处于不可见棱面上的点是不可见的点，用括号括起来表示。是不可见的点，用括号括起来表示。bcaabbaABcCc(d)dd( ) 立体表面取点的立体表面取点的步骤步骤 AA先由已知点的投影位先由已知点的投影位置及可见性置及可见性,分析判断该分析判断该

8、点所属的点所属的表面表面;若该面有若该面有积聚投影积聚投影,利用它可直接利用它可直接补出点的另一投影补出点的另一投影;若若该该面无积聚投影面无积聚投影,则过点在则过点在该面内作一条辅助线该面内作一条辅助线,再再于此线上定点于此线上定点,并判别可并判别可见性见性。棱柱表面表面上取点点点A在铅垂在铅垂面内面内,可利用可利用积聚性投影积聚性投影求求a点点B在铅垂在铅垂线上线上,可利用可利用属于直线的属于直线的点的投影特点的投影特性求性求b和和b点点C在水平在水平面内面内,可利用可利用积聚性投影积聚性投影求求c判别点的可见判别点的可见性的原则是性的原则是某投影中某投影中,点的可点的可见性与点所在表见性与点所在表面的可见性相同面的可见性相同k三棱锥表面上取点abccbassa(c)sSABCbkkKeeEe棱线上取点(较特殊的点）SABC三棱锥表面上取点abccbassa(c)bsFEefef1Ddd11 平面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所以在平面立体表面上取点或取线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面