江苏省南京九中2021届高三上学期文科数学第9周周练

1、南京九中高三上学期文科数学第9周周练班级姓名得分一、 填空题.一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分1集合 A0,2?, B，假设 A_. B 仝0,1,2,4?，那么实数 a 的值为11.如图，正三棱柱 ABC-ABG的底面边长为2cm，高位5cm，质点自A点出发，沿着三32 .角:-的终边经过点 P x, -6，且tan，那么x的值为.3 经过点 2,-1，且与直线x y-5=0垂直的直线方程是 .4 .假设复数zi=a-i,z2=1，i i为虚数单位，且zi z2为纯虚数，那么实数 a的值为x _05 .实数x、y满足约束条件 y _ 0 那么z =2x 4y的最大值为 x八2棱

2、柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为 cm.2312. 假设不等式x+2+x -2xHax对x壬0,4恒成立，那么实数a的取值范围是.13. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字， 那么第2021个被报出的数为 .14 .设M是由满足以下性质的函数f x构成的集合：第11题图6 .某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，那么他们在同一个食堂用餐的概率为 .7 .设等差数列an /的公差d = 0, & =4d，假设ak是&与a2

3、k的等比中项，贝U k的值为.8.根据如下图的算法流程，可知输出的结果i为.9 .以下图是一次考试结果的频率分布直方图，假设规定60分以上含60为考试合格，那么这次考试的合格率为 .0.0.0.0.0.車频率/组距在定义域内存在x0，使得f x0 - 1= f x < f 1成立.以下函数：1x2 f X : f x；=2 : f X=lg x 2 : f x；=cos二 x，其中属于集 x合M的函数是 写出所有满足要求的函数的序号.、解答题本大题共 6小题，共90分。前三题18分每题，后两题21分每题。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15 .此题总分值14分，第1小题5分，第2小

4、题9 分 a 二 sin： ,1 , b= cos： ,2 ，"三 0,I 4丿假设a / b，求tan ：的值;-*-*17-假设，求sin2：的值.第9题图10.设a,b,c是单位向量，且a c,贝U a-c的值为16如图，在四棱锥 E -ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE二BC , AE _ BE ,18.函数f x = ax bx- 3x a,b：二R在点1, f 1i处的切线方程为 y 2 = 0 M为CE上一点，且BM 平面ACE .求证：AE _ BC ；如果点N为线段AB的中点，求证： MN /平面ADE .17.如图，矩形 ABCD是机器人踢足球的场地，

5、AB=170cm , AD =80cm，机器人先从 AD的中点 E进入场地到点F处，EF =40cm , EF _ AD 场地内有一小球从 A点运动，机器人从 F点出发去 截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍假设忽略机器人原地旋转所需的时间，那么机器人最快可在何处截住小球？求函数f x的解析式；假设对于区间1-2,2上任意两个自变量的值 x-!,x2都有f人- f X2 _ c ,求实数c的最小值;假设过点M 2,m m=2可作曲线y二f x的三条切线，求实数 m的取值范围.2x + 3 1*19.设函数 f (x)=( xa 0)，数

6、列aj 满足 q = 1,an= f (N*,且nZ 2).3xI a-1 丿求数列CaJ的通项公式；nJ2*设Tn二a&2- a?a3玄3玄4-玄4玄5亠 亠i 1an and，假设Tntn2对n N恒成立，求实数t的取值范围；是否存在以a1为首项，公比为q(0cqv5,qw N*)的数列!anJ , k迂N*，使得数列 aj中每 一项都是数列fa,中不同的项，假设存在，求出所有满足条件的数列fnj的通项公式；假设不存在，说明理由.，那么 cos 2二411分14分所以 f x = X3 - 3x . 4分令 f xi=o,即 3x2-3 = 0.得 x =1 .南京九中第9周周练答

7、案一、填空题本大题共 14小题，每题5分，共70分11. _22. 103. x-y-3 =04. -15. 86. -7. 348. 79. 72%10. -11. 1312.-： ,2.213. 414.2 -二、解答题本大题共 6小题，共90分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 此题总分值14分，第1小题5分，第2小题9分解：因为 a / b，所以 2sin- cos_：i .小1贝V tan 2 -1717因为 a _b ，所以 sin cosj v2 =881即 sin 24因为0/，所以2 0,-I 4丿2丿所以 sin 22sin2：-2cos2：I 4 丿 22、2

8、1、2、,15,2.30十 =2424816. 此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分证明：因为 BM 平面ACE , AE 平面ACE，所以BM _ AE . 2分因为 AE _ BE，且 BE - BM =B , BE、BM 平面 EBC ,所以AE _平面EBC . 4分因为BC 平面EBC，所以AE _ BC . 6分取DE中点H，连结MH、AH .因为BM -平面ACE , EC 平面ACE，所以BM _ EC .因为BE二BC，所以M为CE的中点. 8分11所以MH EDC的中位线.所以 MH / DC，且MH =DC . 10分22因为四边形 ABCD为平行四边形，所以 D

9、C / AB，且DC = AB .11故 MH / AB，且 MH AB .22因为N为AB中点，所以 MH / AN，且MH = AN .所以四边形 ANMH为平行四边形，所以 MN / AH . 12分因为MN二平面ADE , AH二平面ADE，所以MN /平面ADE . 14分17 .此题总分值14分解：设该机器人最快可在点 G处截住小球，点G在线段AB 上 .设FG二xcm .根据题意，得 BG二2xcm .那么 AG = AB - BG = 170 - 2x j cm . 1分连接 AF，在 AEF 中，EF = AE = 40cm, EF _ AD ,所以.EAF = 45 , A

10、F 二 40 2cm . 2分于是.FAG =45 .在厶AFG中，由余弦定理，2 2 2得 FG 二 AF AG - 2AF -AG cos FAG .所以 x2=4g +1702x2 2汇 40门汉1702xcos45° . 8 分370解得 x<| = 50 x2 = . 12 分3370所以AG二170- 2 70 cm，或AGcm 不合题意，舍去13分3答：该机器人最快可在线段 AB上离A点70 cm处截住小球. 14分18 .此题总分值16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分解： f x 二 3ax2 2bx3. 2分if 1 = -2, lab-'

11、3=-2,fa=1根据题意，得即解得3分屮1=0,I3a+2b-3=0,b=0所以 f x = X3 - 3x . 4分令 f xi=o,即 3x2-3 = 0.得 x =1 .x-2(-2-1)-1(-1,1)1(1,2)2口 x)+f (X)-2增极大值减极小值增2因为 f -1 =2, f 1 =2,解：因为an =213anJ1- anj3anJ2, n N*,且n_ 2 ,3所以当I-2,2 1时，f XmaX =2 , f Xmh2 6分那么对于区间-2,2 上任意两个自变量的值xx2，都有所以因为f (Xi )- f(X2 庐 f (XJmax - f (Xhin =4，所以沦4

12、 .21，所以数列fa/是以1为首项，公差为一的等差数列.3所以所以c的最小值为4. 8分因为点M 2,m m = 2不在曲线y = f X上，所以可设切点为Xq, y0 .2n 1an厂当n = 2m, m ：= N *时,那么 yo = X3 - 3xq .2 2因为Xo =3Xo -3,所以切线的斜率为 3Xq -3 . 9分2m_JTn -T2m=a1a2- a2a3'a3a4 -a4a5-1a2ma2m1=a2 弓-a384 a3 _ a5a2m a2m_1 a2m13X。一'3xo -m3=,Xo -11分=-a? a4 a2m = - % %3321 22n 6n

13、 91 2m 8m 12m9即 2x3 - 6x06 m = 0.当 n = 2m - 1,m N * 时,因为过点M 2,m m = 2可作曲线y = f x的三条切线, 所以方程2xq -6X2 6 m = 0有三个不同的实数解.所以函数g x =2x3 -6x2 6 - m有三个不同的零点.那么 g x = 6x2 -12x .令 g x =0 ,贝U x=0 或 x = 2 .2 mTn - T2m J _ T2m * I * 1a2ma2m 112 128m 12m16m16m 3991-29._ 1_912I28m 4m 3 2n 6n 7.99X(-°°,0)0(0,2)22,址g'(x)+g(x)增极大值减极小值增-(2n2 + 6n ), n为偶数，9-(2n2 + 6n+7), n为奇数9g 0 j > 0丄6 m 0那么，即，解得-6 . m ： 2 . 16分g 2 ：2-2 m ：019 .此题总分值16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6 分*要使Tn - tn2对n N恒成立，1 2 2只要使-1 2n 6n 一 tn , n为偶数恒成立9只要使- 1 26 - t,对n为偶数恒成立，n丿10分由an 口红，知数列1an?中每