速度分解类问题

1、VaCOS VV0COS牵连体速度分解问题在2012年江苏高考物理说明中，在考点“运动的合成和分解”中删去了“只限于单 个物体”的说明，笔者预测 2012年江苏高考物理中可能有“牵连体速度”题型出没，现分 类解析之。类型1绳拉物（或物拉绳）问题：由于高中研究的绳都是不可伸长的，即绳的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的 实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解。【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度 v0 拉水平面上的物体 A,当绳与水平方向成 0角时，求物体A的 速度。解析：本题的关键是正确地确定物体 A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的

2、运动）可看作两个分运动的合成：一是 沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于 v1 =v0 ； 二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度0的值，分速度为V2。这样就可以将Va按图示方向进行分解。所以V1及v2实际上就是VA的两个分速度，如图所示，由此可得第1页方法提炼：密切关注合速度方向即为物体实际运动方向，而分速度的两个方向：一是沿 绳方向，使绳长度变化，二是垂直于绳方向，使绳转动。对比：若水平面光滑，物体的质量为m,此时的拉力为F,求物体的加速度.沿水平方向和竖直方向分解F,水平方向分量为 F cos71，竖直方向分量为 Fsi。故F cosm。需要特别提醒的是，不

3、能把“运动的合成与分解”混同于“力的合成与分解”。类型2杆两端的物体速度由于高中研究的杆都是不可伸长的，即杆的长度不会改变，所以解题原则是：把杆两端 的物体的速度分解到沿着杆和垂直于杆两个方向，根据沿A着杆的分速度相等求解。【例题2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和m的两个小球 A和B （可视为质点）。将其放在一个直 角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成a角时，A球沿槽下滑的速度为VA,求此时B球的速度Vb?解析：A球以Va的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1； 一个使杆绕 B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动,的分运动设其速

4、度为也2；设其速度为Vb,可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为Vb1, V31=Vm； 一个使杆摆动Vatan:-由此可见，类型1和类型2的解题方法相同。由图可知： VBi 二Vb sin =vAi =Vacos>类型3杆和点接触【例题3】一根长为L的杆OA O端用铰链固定，另一端固定着一个小球 A靠在一个质量为 M高为h的物块上，如图所 示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度 v向右运动时, 小球A的线速度Va （此时杆与水平方向夹角为 0 ）。解析：选取物与棒接触点 B为连结点。 （不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关 系不明显）。因为B点在物块上，该点运动方向不变且与

5、物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度 v; B点又在棒上，参与沿棒向 A点滑动的速度vi和绕0点 转动的线速度 V2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：V2=vsin 0。Vi设此时0B长度为a,贝U a=h/sin 0。/V令棒绕0点转动角速度为 3 ,则：23 =v2/a=vsin0 /h。XV2第3页.、. 2故 A 的线速度 va= 3 L=vLsin 0 /h。类型4杆和面接触求杆和面接触的速度问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速

6、度相等即可求出。需要特别提醒的是，此处的弹力方向并不沿着杆的方向。 【例题4】一个半径为 R的半圆柱体沿水平方向向右以速度Vo匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能 沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为0,求竖直杆运动的速度。O解析：设竖直杆运动的速度为 V1,方向竖直向上，由于弹力方向沿0P方向，所以Vo、V1在OP方向的投影相等，即有 Vosin V -V COST，解得Vi=votan 0三、预测题型：与能量综合【例题5】如图所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，mi、m

7、2两球静止，且mi > m2，试求： mi释放后沿圆弧滑至最低点 A时的速度.解析：设m滑至A点时的速度为vi,此时m的速度为V2,由机械能守恒 得：mgR 2mgR= 2mvi2 + 2n3V22又 V2= vicos45°4（ m ：2m）gRAj2m+m【例题6】（20i0 连云港模拟）如图所示，B是质量为2m半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上.A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定，A可以自由上下运动，物块 C的质量为m,紧靠半 球形碗放置初始时， A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边 缘接触（如图）.然后从静止开始释放 A, A B、C便开始运动.求

8、： 长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆竖直方向的速度和B C水平方向的速度;（2）运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度.解析：（i）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0,而B、C第4页水平速度相同，设为 V,1 2由机械能守恒定律得：mgfmv所以v=（2）长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为1平速度亦为零.由机械能守恒定律得：2 X2 mV= mgh2R解得h=石.专项训练题：0,碗的水一单选题：1、如图所示，物体 A和b质量均为m且分别与轻绳连接跨过光滑轻 质定滑轮，B放在水平面 上，A与悬绳竖直用力 F拉B沿

9、水平 面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小是A .大于 mg B .总等于 mg C .一定小于 mg D .以上三项都不正确2、图中，套在竖直细杆上的环 A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重 物B相连.由于B的质量较大，故在释放 B后，A将沿杆上升，当 A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v i工0,若这时B的速度为v 2，贝U （）A. V2 = v i B . v 2 > v i3、（2010 南京模拟）有一竖直放置的“ T ”形架，表面光滑，滑块 A B分别套在水平杆与竖直杆上，A B用一不可伸长的轻细绳相连，A B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳

10、水平 伸直，A B静止.由静止释放 B后，已知当细绳与竖直方向的夹 角为60°时，滑块 B沿着竖直杆下滑的速度为 v,则连接 A 的绳长为（）4v23v23v2A. 一B.C.4gggD.4v23g二多选题：4、如图所示，汽车向右沿水平面做匀速直线运动，通过绳子提升重 物M若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物 的过程中，下列有关判断正确的是（）A.重物加速上升B.重物减速上升C.绳子张力不断减小D.地面对汽车的支持力增大三计算题：5、如图所示，在高为 h的光滑平台上有一物体用绳子跨 过定滑轮C,由地面上的人以均匀的速度 vo向右拉动，不计 人的高度，若人从地面上平台的边缘

11、 A处向右行走距离s到 达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？6、如图所示，重物 M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成0角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？7、一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固 定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点， C为半圆环最高点。环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。 在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌 面的高度均为h=0.8m,滑轮B恰好在O点的正上方。 现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线

12、将小球 甲与一个质量为2kg的物体乙连在一起。一开始，用 手托住物体乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后。(1 )甲运动到C点时的速度大小是多少？(2 )甲、乙速度相等时，甲距离水平桌面的高度是多少？(3)甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？(结果可以用根式表示)&如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相 同的物体A和B, A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高 度h= 0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角0 i = 37°,由静止释放B,当细线与水平杆的夹角0 2 = 53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速

13、度为多大？(设 B不会碰到水平杆，sin37 ° = 0 6, sin53 ° = 0 8,2 取 g = 10m/s ) 答案与解析：1、解析：选 A。物体B向左的速度Vb是合速度，根据其效果，分解为如图所示的两个速度V1和V2，其中V2 = VA,又因V2 = VBCOS 0，当物体 B向左匀速运动时，VB大小不变，0 变小，cos 0增大，所以V2增大，即物体A向上做加速运动，由牛顿第二定律 Ft- mg=ma 可知 Fr=mg+ma>mg故 A正确.2、解析：选 0环上升过程其速度 Vi可分解为两个分速度 V/和v丄， 如图所示，其中V/为沿绳方向的速度，其大

14、小等于重物 B的速度 V2； V丄为绕定滑轮转动的线速度.关系式为V2 = ViCOS 0,0为V1与V/间的夹角.当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，0=90°, cos 0 = 0，即此时 V2 = 0 , D 正确.丄3. 解析：选D。设滑块A的速度为Va,因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vacos30°= vbcos60°,又vb= v,设绳长为I，由A B组成的系统机械能守恒1 2124v2得：mglcos60°= -mAmv,以上两式联立可得：I =，故选D.2 23g4、解析：选 ACD汽车的速度可分解为如图所示的沿绳子

15、方向的速度Vi及垂直于绳子方向的速度V2,由图可得Vi = vcos a,当汽车沿水平面做匀速直线运动时，角度逐渐减小，速度Vi逐渐增大，A正确，B错误；重物加速上升，重物处于超重状态，通过微元法可 求得加速度越来越小，则绳子的力逐渐减小，C正确；对汽车进行受力分析可得Fn +Fsin a = mg随着角度的减小， Fsin a值减小，故 Fn增大，D正确.5、解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向。设人运动到B点时，绳与地面的夹角为0。人的运动在绳的方向上的分运动的速度为：V0COST。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相同，所以物体的运动速度为V = V0 C

16、OSTV°so物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度,d 八cos厂h "2_h。答案：V0s ，2 亠-2 v -, d = s h - h:2 十 2'，s h6、解析：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v'运动，如图（2）所示，由图可知，v'= v cos 0 .7、解析： Lab =、h2 R2 二、0.82 0.62m =im甲运动到C点时，乙的速度为零=2.5m/s = 4.47m/s22心0(1 0.2) 1x10x0.6

17、m/Tm sA，点，离开桌面的 当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等，此时甲球到达 距离为dLBA=. h2 R2 二.0.82 0.62m »$7/5 二 0.53mR20.62dm =0.45mh 0.8一 1 2(3)由机械能守恒可得m乙g(LAB -LbA) - m甲gd(m甲-m乙甲22m乙 g(Lab 'Lba) m甲gdm甲m乙第9页第#页318 7m/ s22 10(1 0.53) -1 10 0.45m / s =1 2=1.81m/ s8、【解析】对 A、B两物体组成的系统，只有动能和重力势能的相互转化，机械能守 恒设绳与水平杆夹角0 2= 53°时，A的速度为va , B的速度为vb，