江苏省启东市届高三高考数学最后一卷-Word版含答案

1、启东市2022届高三模拟考试数学试卷(I )2022.5一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1 .假设复数z满足Z i = 1 i，那么z =.2 .函数f(x) = lg(x x2)，那么函数y= f(x2 1)的定义域为_ _.3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中峻爭|100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据1102 画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这1000.01'：rn株树木中，底部周长小于110cm的株数是090 Km 110 120 130 M jgfcni)4.满足 Ma1,

2、a2,a3,a4，且 M Q1,a2,a3 = a1,a2的集合 M的个数是_ _5.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6，骰子朝上的面得点数分别为x、y,那么log2x y 1的概率为6 .执行如下程序框图，如果输入N=5,那么输出的S= _ _用分数表示.7 .函数f x sin x，对任意实数x都存在实数a ,使得f (a) w f(x) w f(0)成立，且|a的最小值为?，贝U 函数f x的单调递减区间为.2 28.设双曲线 务 占 1的右焦点与抛物线y2 8x的焦点相同,a b离心率为2,那么此双曲线的方程为.9 .正方体 ABCDA1B1C1

3、D1的棱长为1，线段 B1D1上有两个动点E, F,且EF2那么以下结论中正确的序号是.1AC丄 BE;2EF/ 平面 ABCD;3面 AEF丄面 BEF;D1A4三棱锥A BEF的体积为定值.1°. ABC中，点G满足GA GB GC 0 , GAGB °，那么丽 耐的最小值为 11.在平面直角坐标 xoy中，设圆1NO = NA，其中2M的半径为1,圆心在直线 x-y-仁0上，假设圆M上存在点N,使0, 3，那么圆心M横坐标的取值范围_12.函数xx xe2x2x x，假设函数g x0f x k有三个零点，贝U k的取值范围是f(x)1 (x 1)f(x2,02),xx

4、 2,假设对于正数kn (nN )，直线y knx与函数y f (x)2,的图象恰有2n21个不同交点，那么数列 kn的前n项和为 14.假设实数 a, b, c满足a< b<c且ab+bc+ca=0, abc=1，不等式| a+b| > k| c|恒成立，那么实数k的最大值为、解答题：本大题共 6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。16.在三棱柱ABC-A1B1C1 中，AA1 丄 BC, / A1AO 60 °AA1 = AC= BC= 1 , A1B= ；2.1求证：平面 A1BC丄平面ACC1A1;2如果D为

5、AB的中点，求证：BC1 /平面A1CD.15.在ABC中，内角 代B,C的对边分别为a,b,c, C ,且一32a bsin 2Csin A sin 2C1判断ABC的形状；2假设BA BC2，求BA BC的取值范围.17汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离 s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为s 5t3 k t2 t 10，其中k是 个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量.1当k=8时，且刹车时间少于 1秒，求汽车刹车距离；2要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围.2 218.如图，椭圆E : X2 吿 1

6、(a b 0)的左焦点为F,，右焦点为F2，过Fj的直线交椭 a b圆于A, B两点， ABF2的周长为4.2，且 AF1F2面积最大时， AF1F2为直角三角形.1求椭圆E的方程；2设动直线l : y kx m与椭圆E有且只有一个公共点 P，且与直线x 2相交于点Q，证明：点 M(1,0)在以PQ为直径的圆上;3试问，是否存在x轴上的点T t,0坐标，假设不存在，说明理由19.函数 f(x) x (a 2)x alnxa r1求函数f (x)的单调区间；22设函数 g(x)x3 ax2 a ，假设 (0,a,0,a,4使得|f( ) g( ) | a成立，求实数a的取值范围；3假设方程f(x

7、) c有两个不相等的实数根 X,，屜，求证f却 竺 0 .220.无穷数列an中，ai, a2,，am是首项为2,公差为3的等差数列；am+i, am+2,， a2m是首项为2,公比为2的等比数列(其中m?3,m N*),并对任意的n N*,均有an+2m=an 成立高考资源网(1) 当 m=14 时，求 ai000 ;(2) 假设a52=128，试求m的值.(3) ,求满足条件an= 128的所n的值(用 m表示).(n)加试题考试时间30分钟；总分值40分21B矩阵与变换：a, b R,假设M 1 a所对应的变换Tm把直线L:2x y 3b 3变换为自身，求实数 a,b，并求M的逆矩阵.x

8、 2cos21C极坐标与参数方程:点P是曲线C :-'(为参数,y 3 sin)上一点，0为原点.假设直线 0P的倾斜角为一，求点P的直角坐标.322.如图，三棱柱 ABC-AiBiCi的侧棱与底面垂直， AAi = AB= AC= 1 , AB丄AC, M、N 分别是CC、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足 aPAB1 R.1证明：PN丄AM ;2假设平面PMN与平面ABC所成的角为45°试确定点P的位置.23. 一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，那么称该集合为“好集f(n).记集合1, 2 , 3，3n的子集中所有“好集的个数为1求 f(1)，f(2)的值;2

9、求f(n)的表达式.、填空题:6. 1036010.由 GA启东市2022届高三模拟考试数学试卷答案7.GB-1- iGC 0,2.(-2, - 1) U (1,k Z8. x22)3. 704. 2 个219. 1，2435.丄12知点G是重心，设那么 BG=2n,AG=2m.所以 tanB= 计 2 2n2 m2BC中点为D, AC中点为1tan BtanA=呱2m2 n2E,设1tan AGE= n ,GD=m,2 2m n?3mn2nm 23nm 31 211.设 N(x,y),由 NO = NA，得(x 3)2(y 2)21，再设圆心M横坐标为a,其圆方程2 2为(x a) (y 2

10、a 4)1 ,问题转化为两圆有共公点，所以1 < a2(2 a 4 1)W 3,从而得0 W a<1212. -,0e13. n ，解析：函数 4n 4一系列半径为1y f(x)的图象是knx与函数y2n1个不同交点,n+1 个半(2n1,k；4n(n1)1 14(n1)，所以n 12 2k1 k2k；4n 414.解析：由题知ab=12 , a, b是方程t c含c >0的两个根,只需3 1> 0即可，c3 W ，所以41tckw 2c，即二、解答题:15.解：1由sin 2C即 bsin Aba b asin 2C ,0两个小于等于c隐kw 4，得 bsi nA b

11、si n 2C a si n 2C bsin 2C , sin A sin 2C由正弦定理得si n As in B si nAsin2C ,因为在三角形中，所以A C 2C 或 A C 2CC , A C B3 2ABC为等腰三角形.2取AC中点D,连BD，那么BA BC2BD .BA BCAC,BD AC ,BABC1sin CBABC12 cosB sin C1cos2C12si nC-sin C-10 分sin2C3C一令 sin C x2'谆x1), y2x 1xy22 0 , yx2x1在x上是增函数，2 ,3BA BC 1314 分BD16.证明：1在厶 AiAC 中，/

12、 AiAC= 60° AAi = AC= 1,A1C = 1, A1BC 中，BC= 1,A1C= 1 ,A1B=2, BC2 AC2 AB2-BC 丄 A1C, 2 分又AA1丄BC，二BC丄平面 ACC1A1, 4 分 BC?平面 A1BC,平面 ABC丄平面 ACC1A16 分2连接AC1,交A1C于O,连接DO,T ACC1A1是平行四边形， O为AC1的中点，8在厶ABC1中，D为AB中点， OD是中位线， OD / BC1, 10 分OD?平面 A1DC, BC1?平面 A1DC , 12 分 BC1/ 平面 A1DC14 分3217 .解：1当 k 8 时，s 5t 8

13、t t 10,这时汽车的瞬时速度为V=s215t16t 1 ,1 分令s 0，解得t1舍或t13 分15122当t -时，s1015675所以汽车的刹车距离是10 22米.6 分6752汽车的瞬时速度为 v s，所以v 15t2 2kt 1汽车静止时v 0,内有解7分故问题转化为15t22 kt 1 0在1,2又2k15t2 1115ttt-,'15t12.15,当且仅当1 15t,tt!tt1151,2,记 f(t)115t-tf'(t)151t2， t 1,2,f'(t)f(t)616116,-,2k16, -22故k的取值范围为k14 分I时取等号，-8 分115

14、 2 t-0 ,f (t)单调递增，-10 分即k8,61 ,4-13 分4a故a2即椭圆E的方程为2证明：由 y2X得方程(2 k21)x22x2kxy2 1m2y2224kmx 2m2 0,由直线与椭圆相切得0, 0，所以2k2设点P(xp,yp)，那么Xp2 km2 k2 12 km2 m2kypkxP m2k218. 1解：当三角形面积最大时，为直角三角形，此时A(0,b)，根据题意得b c,4 .2,2,b21,所以，又 Q(2, 2k m)，2k 1P()m m 2k 1MP (1,), MQ (1,2k m)9 分m m 2k 2k那么 MP MQ110m m故M在以PQ为直径的

15、圆上.10分3假设过F1的直线的斜率存在，设其方程为k(x 1)y2 k1(: 1)得(2k12 1)X2 4k12x 2K2x 2y 20,11分设A&,yj,B(x>,y2),由韦达定理得:X1X24K22匕2 2272 k； 1-TA TB = (nt,yj (X2 t,y2)x2t(NX2) t2 k/(x1)(X2 1)= (k121)X22(k1t)(x1 X2)K2 t2= (k122 2k1t4t 1 k12 22 k,2114 分当4t5 14，即 t 时，TA4tb=为定值,16假设过F1的直线的斜率不存在，那么A( 1,B( 1,T(TA tb=为定值,16

16、5-综上所述，存在点 T( ,0)，使得ta tb为定值.419解：1f(x) (2X a)(X 1)(x 0).16 分为(0,0时，f(X)0,函数f (x)在(0,)上单调递增，所以函数f(x)的单调增区间a0时，由 f(X)0得 x -;由 f(X)0 得0ax孑所以函数f(x)的单调增区间为(a,2a，单调减区间为昵.2当 x(0,a时，f ( x) min2a , a a a l n ,42g(x)x3 ax22 a a 4,那么 g (x)23x 2ax 3(x2a)2 a_33令 g(x)0,得x2a3舍去0, a时,g(x)maxg(0)2aa , f (x)min g(x)

17、max4吨.a 当aln0时，那么| f( )g()|min0 a显然成立，即a 2;aa 当aln?0 时，那么 f( )g(人山| f (x)min g(x)max| a In ?a,2 即 a 2.e2综上可知，a .9 分e3因为x1, x2是方程f x c的两个不等实根，不妨设 0为 x2.22那么 x1 (a 2)xi a In 论 c, x2 (a 2)x2 aln x2c,两式相减得x1 (a 2)x1 aln x12x2 (a 2)x2 aln x20,x： 2x12X22x2x In %x2In %11分aa又因为f(H o,当x -时,f (x)0 ；当 0x 旦时 f

18、(x)0。2故只要证明空x22a即可，即证 X222捲2% x2 2x2x In % x2 In x2即证明In垒 2x1 2x2x2 x1 x213分设t +(0 t 1),令 g(t) Int 2,那么 g(t):t ；2 °，2t 2那么g(t) In t在(0,)上为增函数。又因为g(1)0,所以t (0,1)时，g(t) 0恒成立，得证 16分20.解：由题设得：an = 3n 1, (1 < nW m), am+n= 2n(1 < n< m),2 分(1)m=14时擞列的周期为28./ 1000=28X 35+20而a?0是等比数列中的项， a1000=

19、a20=a14+6=26= 64. 4 分(2)显然，a52=128不是数列an中等差数列的项. 设am+k是第一个周期中等比数列中的第k项，那么am+k=2k. 128=27,.等比数列中至少有7项，即m >7那么一个周期中至少有14项.二a52最多是第三个周期中的项.假设a52是第一个周期中的项，那么a52=am+7=128. m=52-7=45;6 分假设a52是第二个周期中的项 ，那么a52=a3m+7=128. 3m=45,m=15; 8分假设a52是第三个周期中的项 ，那么a52=a5m+7=128. 5m=45,m=9;综上,m=45,或15,或9.10分由 an= 3n

20、1 = 128，得 n=43，由 am+n = 128, n=7.当1W m w 6时，不存在 n使an= 128,12 分当7< m W 42时，数列中成等差数列的项中不存在 128的项，等比数列中，am+7=128.所以，满足条件的n= (2k + 1)m+7, k N.14分当 m >43 时，第一周期中，a43=128, am+7 = 128,所以，满足条件的n= 43+2km，或 n = (2k+1)m+7, k N.16 分21. B解：设P(x, y)为直线2x y加试题答案nt 1 a那么xx ayxxxayb 3ybx 3yyybx3y代入2x y3 得:(b 2

21、)x(2 a3)y33分b22b4其与2x y3完全一样得2a31a13上任意一点其在 M的作用下变为(x , y )那么矩阵M2.552 155故点P的直角坐标为(10 分110分12 221C解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为7 f 1，(y 0)，2分直线OP方程为y 3x , 4分2 5x,x方程联立得,5舍去，或2 15y亍y22.解：1证明：如图，以AB, AC, AA1分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系 A xyz.那么1 1 1P入，0,1，N 2，2，0，M 0,1 , 2，2 分1 1 1 1 11从而 PN =1-入,2, 1, AM = 0,1 , 2, PN

22、 AM =寸为 >0 + 討1 舟=0 ,所以PN丄AM; 4 分2平面ABC的一个法向量为 n = AA = 0,0,1.设平面PMN的一个法向量为 m= x , y , z,由1得 MP =入1, 1.m NPm MP0,得0,2)x 1y z0,0.y解得z2 1=x,3 令 x Jx.3,得 m (3,21,2(1).6分平面PMN与平面ABC所成的二面角为 45° ° |cos m,mn |12(1川=>/2lmlln一9 + (2 H 1)2 + 4(1 护21解得x= 1.8 分1故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|= 210 分23.解：(1)易得 f(1)=3;1 分当n=2时，集合1, 2, 3, 4, 5, 6的子集中是“好集的有：单元集：3，6共2个，双元集1,2，1,5，2,4，4,5，3,6共5个，三元集有： 1,2,3，1,2,6，1,3,5，1,5,6，4,2,3，4,2,