A字型相似与字型相似

1、A 字 型 相 似 与 8 字 型 相 似1、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1米。甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 多少？2、如图：AD平分BAC交BC于D,求证：BD AB .（构造A字型和8字型） DC AC3、矩形 DGFE 内接于 ABC,DG:DE 3:5, S矩形DGFE 60cm2 , AH 10cm,求：SABC。LJGI-/-DC4、设M1、M2是 ABC的BC边上的点，且BM 1 CM 2。任作一直线分别交AB、AC、AM1、AM 2 P> Q、N1、N2,试证： 空 十 处 =JAM

2、!+ JAM!。 AP AQANiAN 25、如图，在 ABC中，点D、E、Q分别在 AB、AC、BC上，且DEBC, AQ交DE 于点P.求证:DP PEBQ QC6、如图，DE/BC, （1）如果 AD 2, DB 3,求 DE:BC 的值；（2）如果 AD 8,DB 12, AC 15, DE 7,求 AE 和 BC 的长。7、如图， AEB和FEC是否相似？说明理由.8、在梯形 ABCD中，AD/BC, AB DC, E、F分别是 AB和BC边上的点；如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G ,如果FG k EF (k为正数)，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之。9、

3、已知：在菱形ABCD中，。是对角线BD上的一动点.如图，连结 AO并延长，与 DC交于点R,与BC的延长线交于点 S.若AD 4, / DCB 60o,BS 10,求AS和 OR的长。10、如图，G为正方形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AG与BD、CD分别交于 E、F两点，若AE 2 , FG 3 ,求EF的长。巩固练习1、如图，RtABC 中，AB AC, AB 3, AC 4, P 是 BC 边上一点，作 PE AB 于 E , PD AC 于 D ,设 BP x,贝U PD PE ()A、-3B、4 辽 7D、552512x2252、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C ,

4、连接AC、BC ,在AC上取点M ,使AM 3MC ,作MN / AB交BC于N ,量得MN 38cm ,则AB的长为多少?3、如图，D, E是AB边上的三等分点，F, G是AC边上的三等分点，写出图中的 相似三角形，并求出对应的相似比4、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC ,交AD于点F .在 不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对三角形给予证明。5、如图，已知EF/AC , GHAB, IK BC ,写出图中所有和 DGF相似的三角形。6、如图，将一副三角板按图叠放，则ADE与BGE相似吗？请说明理由。.7、如图，ABEFCD, E为AD与B

5、C的交点，若 AB 4, CD 6,求EF的长。8、如图，ABEFCD, E 为 AD 与 BC 的交点，若 AE BE 10, EC ED 20, BD 12, 求BF的长。9、已知如图，平行四边形 ABCD中，AE: EB 1:2。(1)求AE: DC的值；(2) AEF与CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比；(3)如果 S AEF 6cm2 ,求 Scdf 010、如图，ABCD为四边形，两组对边延长后得交点 E、F,对角线BD/EF , AC的 延长线交EF于G。求证：EG GF。11、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AD 3, BC 9, AB 6, CD

6、4 ,若 EF / BC ,且 梯形 AEFD与梯形 EBCF的周长相等，求 EF的长.12、如图，已知 ABC中，AC 5, AB 11, BC 4/,四边形DEGF为正方形，其中D, E在边AC, BC上，F,G在AB上，求正方形的边长.13、已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边 AC、AB于D、E ,求证：AD 些 1 DC EB14、ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB 上，BC 15, BC 边上的高 AD 10,求 Swefgh.15、如图，已知 ABC中，AC 3, BC 4, C 90 ,四边形DEG

7、F为正方形，其中D, E在边AC , BC上，F , G在AB上，求正方形的边长.16、如图，已知ABC中，四边形DEGF为正方形，D , E在线段AC , BC上，F , G在AB上，如果 S ADF S CDE 1 , S BEG 3 , 求ABC的面积.17、已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC ,且 AC与MD交于点 E , DB与 MC交于F .(1)求证：EF /CD(2)若 AB a , CD b ,求 EF 的长.18、如图，已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点 E、F、G ,若BE

8、 5 , EF 2 ,则FG的长是.19、如图，已知 DE II AB, OA2 OC OE ,求证：AD II BC .20、如图，4ABC内有一点P,过P作各边的平行线，把 4ABC分成三个三角形和三个平行四边形.若三个三角形的面积S, 8, S3分别为1,1, 2,则4ABC的面积是.21 、 如图， 梯形 ABCD 的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p2 ， q2 ，求梯形的面积.22、如图，梯形ABCD中，AD/BC,两条对角线AC、BD相交于O ,若SA aod ： Sa cob 1:9, 那么 SA boc : SA DOC 23、已知，如图在三角形 ABC内作正方

9、形EFMN , E、F在边BC上，M、N分别在 边 AC、 AB 上， AH为三角形ABC的边BC上的高并与线段MN交与点D。(1)若AH 40, BC 60,求正方形EFMN的边长和三角形 AMN与三角形ABC的面 积比；(2)若设 BC a， AH h ，试用含 a、 h 的式子表示正方形EFMN 的边长；( 3)若 AH 40， BC 60 ，将已知条件正方形EFMN 改为矩形 EFMN ，其他条件不变，求矩形EFMN 的面积最大值；(4)若 A 90 , BE a, EF b, FC c,试探究a、b、c三者的数量关系；5）若 AB 3， AC 2，求 BE: EF : FC 的值；(6)若AMN、 BEN、 MFC的面积分别为1、3、1,求正方形EF