2019中考数学专题复习几何模型手拉手模型学案

1、第5讲“手拉手”模型知识目标1 .熟练掌握“手拉手”模型的基本结构、结论和证明方法；2 .能够独立发现等腰手拉手、等腰直角手拉手、等边手拉手的全等三角形3 .学习“手拉手”模型的相关综合应用模块一认识“手拉手”模型知识导航一、手拉手的特殊形式：(1)两个共顶点的等边三角形力已知：AABC, ADM均为等边三角形；i论：AABDAACBE (SA§.(2)两个共直角顶点的等腰直角三角形 已知：AABC, 乃抓均为等腰三角形，D已知：AABC, 乃抓均为等腰直角三角形,AA B Da a C二、手拉手两个顶角相等并且：AEE吉BA=BC, BDABE, ZABC=ZDBE ; 结论：AR

2、 /iEBA=BC, BDABE, ZABC= ZDBE=90° ;结论：B E(SAS).的一般形式：共顶角顶点的等腰三角形BB 1AABDMCBE (SAS).例1证：练习若(1)(2)D题型一等边三角形手拉手以点C为等边三角形顶点向左右两侧各作等边AdCD和等边A5CE,连接d五、BD交于F点，连接CF,求BD=AE;ZBFE=60° ;CF 平分 ZiPB.【例1】中d、C、及三点不在一条直线上，如下图所示，其它条件不变?【例1】中的三个结论是否仍然成立？证明你的结论；设交CD于M点，BD交CD干N点、，试判断ACMiV的形状.题型如图:(1)(2)(3)等腰直角三

3、角形手拉手例2AABD、中，ZBAD=ZCAE=90° AB=AD, AC=AE, DC、抓相交于点 M.求证：BE=CD求证：CD1BE;求ZdMD的度数.练习如图，已知直线交X轴于点0),交7轴于点召(0, 6),且a, 6满足|a+ 6| +(a+4) 2 = 0,若点C在第一象限，且，dC于点五，延长到D,使说)=AC,连OC, OD, CD,试判断ACOD的 形状，并说明理由.个少题型三等腰三角形手拉手如图，Ad CD 与 A5CE 为等腰三角形，其中 G4 = CD, CB=CE, ZACD=ZBCE=a, BD、AE 交于 F.(1) 求证：AE=BD(2) 求和ZiF

4、C的度数.模块二理解手拉手旋转全等知识导航在学习这部分内容时我们需要先理解什么是旋转全等如上图，若知等边 AiSC和等边 ADE可得至U (&450,实际上也可以理解为 AigD顺时针旋转60°得到ACE,或者逆时针旋转6 0 °得到A18D ,我们称这种全等为旋转全等.我们假设 MD的中线为AM,那么经过旋转后它在内的对应边为，V,由于是旋转得到，所 以 dM=AV，且dM、 的夹角为6 0 °.于旋将上述内容总结成一般结论，我们可以得到旋转全等的两个三角形内对应位置的线段相等，且夹角等 转角(即手拉手的顶角).例 4 已知如图 与 ACEF为等腰直角三

5、角形， ZACB=ZECF=90° AE, BF交于点O, M是d五中 点，#是5F的中点，试判断ACMAT的形状.练习已知A1 8C,分别以人凡dC为边作Algi)和AdCD ,RAD=AB, AC=AE, ZDAB=ZCAE ,连接 DC 与 BE,3rG , F分别是DC与抓的中点.(1)如图，若 ZZX45 = 60°,则 ZAFG=(2)如图，若 ZiX45=90° ,则Z4FG=(3) 如图，若ZDAB=a,则试探究Z1PG与cc之间的关系.挑战压轴题如图，和 AdCD是等边三角形，其中，x轴于五点.如图，若OC=5求的长度；(2) 设说)交x轴于点F

6、,求证：ZOFAAZDFA;(3) 如图，若正的边长为4,点C为x轴上一动点，以 dC为边在直线dC下方作正AdCD,连接ED , 求的最小值.模块三手拉手全等综合应用例5如图，设 AADC和ACM都是等边三角形，连接 IE1、AB、BD, ZABDASO0,<E的度数练习 如图，设 A15C和ACDE都是等边三角形，且 Z£D=650 ,求Z: 1E的度数.A2.如图，已知 dC=5C, DC = EC, ZACB = ZECD =90° 且 Z£D=42。，则例6如图，是等边三角形，以直线 04 为 x轴建立平面直角坐标系，B(a, 且八，6满足AAA+

7、5+(b-5AA3)2 =0, D为7轴上移动点，以为边做等边AAX :,直线C5交7轴于点五.(1) 如图1,求d点的坐标;(2)如图2, D在7轴正半轴上，C在第二象限，CE的延长线交x轴于点M,当D点在7轴正半轴上运 动时,M点的坐标是否发生变化，若不变，求M点的坐标，若变化，说明理由.拓展)如图，A18C中ZAC5 = 90。，记BC=a,分别以直角三角形的三边向外作正方形五，正方形dCFG,正方形BCMN，过点C作5 C边上的高 Ci/并延长交正方形五的边 DE于K, 则四边形的面积为.(用含a的式子表示)第5讲本讲课后作业A基础巩固1.如图，等边AABC, D是18边上动点，(1)

8、 求证：AE/BC.若Z)点运动到延长线上，其它条件不变以CD为边，向上作等边 AEDC,连AE.2. ( 1 )如图1 ,和 五 CD都是等边三角形，是；(2)在(1)中，将五CD绕C点任意旋转一个角度得如图NC,请判断AMC7V的形状，并证明你的结论 .2,分别取10、5五的中点M、见连接 MV它们MC、N如图，已知 A15C是等边三角形，点五在线段上，点D在射线C5上， 形CEF ,连接EF. 求证：BE=AF.(2) 猜想线段乂 5、i )5、之间的数量关系，并证明你的猜想.B综合训练4.如图，设A18C和ACDE都是等边三角形，数.ED且DE=C£ :，以CE为边等边三名AF二 nnC若ZAEBH求的度5. 如图，为等腰直角三角形，其中ZBAC=90°点± D在5 c的异侧且Z5DC=90 ,连接A),过点d 作d五，交延长线于点五，求的度数.Er6. 如图1,在 A15C中，ZA=36°