2017年高考真题——全国2卷理科标准答案

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）理科数学3 i3 i 1 i1 .解析2 i.故选D.1 i1 i 1 i2 .解析1是方程x2 4x m 0的解，x 1代入方程得m 3 ,所以x2 4x 3 0的解为x 1或x 3,所以B 1,3 .故选C. a1 273 .解析设顶层灯数为31, q 2, S7381,解得a 3 .故选B.1 26的圆柱的一半.4 .解析该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为1212,V V甘V上 兀3 10 一兀3 6 63兀.故选B.225.解析目标区域如图所示，当直线y= 2x+ z取到点6, 3时，所求z最小值为 15.故选A.6 .解析只能

2、是一个人完成 2份工作，剩下2人各完成一份工作.由此把4份工作分成3份再全排得C2 A3 36 .故选D.7 .解析四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话.甲不知自己成绩 一乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）乙看了丙成绩，知自己成绩 一丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩.故选 D.8 .解析S 0, k 1, a 1代入循环得，k 7时停止循环，S 3 .故选B.9 .解析取渐近线y bx,化成一般式bx ay 0 ,圆心2, 0到直线距离为4 产. a. a2 b得 c2 4a2 , e2 4 , e 2 .故选 A.1410.解析M , N , P

3、分别为AB , BB ,BQi中点，则AB, BQ夹角为MN和NP夹角或其补角（异面线所成角为0,-），可知2MN1ABi52，1 NPBCi2作BC中点Q ,则可知4PQM为直角三角形.MQ1ACABC 4 ABC 中，AC2 AB2 BC2 2AB BC cos则MQ 五，则MQP中，MP 2MQPQ112则 4PMN 中，cos PNM2_2_2MN NP PM2 MH NP_ 252_ 211T又异面线所成角为0,故选C.11.解析2或x 1时,210aeax22 xx 1时,f x 0 ,当则余弦值为工52 或 x 1 ,x 1e , f x105x极小值为f11.故选A.12.解析

4、解法一（几何法）：如图所示,uu uurPB PCuur2PD （ D为BC中点），uuu uuu uum uur uuu则 PA PB PC2PD PA，要使PA PD最小,uuu贝 U PA ,uurPD方向相反，即P点在线段AD上,uur则2PDurnPAminuuuPAuHTPD即求uuruuuPD PA最大值,uuu又PAuur则2PDuuurPDuuirADuu1PAuurPD &uuuPAuuuPAmin故选B.解法二（解析法）建立如图坐标系，以BC中点为坐标原点,所以1,0, C 1x,uurPAuuuPBx,2234uurPDuur PC2所以uuuPAuuuPBuuurPC

5、2x22 2y2y2则其最小值为3,此时x2B.13.解析有放回的拿取,是一个二项分布模型,其中0.02100则 Dx np 1 p1000.02 0.98 1.9614.解析f x2sin x.3 cosx2 cos.3 cosx0,令cosx t且t0, 1 ，yt2则当t卷时,15.解析an首项为2d3,S44a16d10,求得1,则anSn1_Sk112 1 n 12nn 1216.解析y8x则准线2,如图所示,因为CN2, AF 4,所以ME 3又由定义ME MF ,且MN NF所以NFNM | |MF6.17.解析(1)依题得:sin B8sin2B1 cosB24(1 cosB)

6、.因为sin2 B cos2 B 1 ,所以16(12 cosB)2cos B所以(17cosB 15)(cosB 1)cosB 1 (舍去)，所以cosB1517(2)由可知sin B .因为S17一一 15 a2因为cosB 一 ,所以一17，八 ABC 12 ,所以 ac sin B2 , 12，所以；2ac8172，所以ac172，c2 b2 1522一,所以 a2 c22ac 1715 ,所以(a2c)2acM为F , N中点，故易知线段 BM为梯形AFMC中位线,所以36 17 b由计算可得K2的观测值为k2 200 62 66 38 3415 705,100 100 96 104

7、因为 15.705 6.635,所以 P K2 6.6350.001,所以有99%以上的把握产量的养殖方法有关. 15 ,所以b 2 .18.解析(1)记：旧养殖法的箱产量低于 50kg”新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C ,0.040 5 0.034 5 0.024 5 0.014 5 0.012 5 0.62;0.068 5 0.046 5 0.010 5 0.008 5 0.66；P B P C 0.4092 .(2)箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法6238新/广殖法3466(3) 1 5 0.2, 0.20.004 0.020 0.0440.0320.032 0.068

8、 , 5= 2.35, 50 2.35 52.35,所以中位数为 52.35. 171719.解析(1)令PA中点为F ,联结EF , BF , CE .因为E , F为PD , PA中点，所以 EF为 PAD的中位线，所以 EF AD . =2又因为 BAD ABC 90 ,所以 BC/ AD .1.1.又因为 AB BC -AD ,所以 BC/-AD ,所以 EF/BC . 2=2=所以四边形BCEF为平行四边形，所以 CE/ BF .又因为BF 面PAB ,所以CE /平面PAB.(2)以AD中点O为原点，如图建立空间直角坐标系.设 AB BC 1,则 00,0, 0 , A 0, 1,

9、0, B1, 1,0 , C 1,0,0 , D 0,1,0 ,P 0,0, 73 . M在底面ABCD上的投影为M ,所以MMBM.因为MBM 450,所以AMBM为等腰直角三角形.因为POC为直角三角形,OC 3330P| ,所以 PCO60.MM，OM.所以M 121202。.所以0M0,uiur ,AM1,_62uurAB(1,0,0).设平面ABM的法向量m (0 ，所以m(0,娓，2)ujiruuuAD 0,2,0 , AB1,0,0ABD的法向量为 n 0,0, Z2n (0,0,1).所以 cos(m,n105所以二面角M AB D的余弦值为 叁0 .20.解析（1）P(x,

10、y),易知 N(x, 0)uur,NPuuur(0, y),又 NMuur L NP 20,y,2所以M x, Ly2,又M在椭圆上.所以即x2（2）由题知F1,0 ，设 Q3,t , P m, nuur,则OQ3,tuuin ,PFm,umr uuuOQ PF 3 3muuu tn, OPuuirPQ3 m,tuuu uur由OP PQ 1 ,得23m mtn,22又由(1) m n3mtnuur uur0 ,所以OQ PF0,umr即OQuuir PF ,又过点P存在唯一直线垂直于所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点21.解析 （1）因为f xax ax 0 ,所以ax aIn x,

11、 0 .x ax a In x ,则0,1 ax 1当a,。时，gx单调递减，但0时，令0,g x单调递减；当在1,1上单递调递减, a1,1 -,1 a1上单调递增，g 1 a1,min综上,1.1 时，g x0;时,g x单调递增.2 f x x x xlnx, f x 2x 2 In x, x 0.1 2x 1令 h x 2*2皿*,贝卜* 2 - , x 0 .x x1令h x 0得x -，1当0 x 时, 22、八，1,0, h x单调递增.0 , h x单调递减；当x 时，h x2所以 h x min h 2因为 he2 2e2 0 , h 22 1n 2 0, e20，2-,22

12、上,h x即f x各有一个零点.1上的手点分力oo因此，e2 f x0.即e2 f%2 2.422.解析(1)设 M 0 , 0 , P ,，则 OM | , |OP I .0160 cos 0 4,解得 4cos ,化为直角坐标系方程为x 2 2 y2 4 , x 00(2)联结AC ,易知AAOC为正三角形.|OA|为定值.J为 x0 , x2 ,因为f x在0 ,- 上单倜递减,所以当0 x刈时，f x0, f x单调增；当x0x 1时，f x20 , f x单调递减.因此，是f x的极大值点.11因为，f x在-，上单倜增，所以当 -xx2时，fx 0, fx单调递减,22当x x2时，f x单调递增，因此x2是f x的极小值点.所以f x有唯一的极大值点 x0.由前面的证明可知，x。 e2,1 ，则f x。 f e2 e4 e2 e2 . 2因为 f x 2x0 2 In x0 0 ,所以 1n x0 2x0 2 ,2211又 f % % x x0 25 2 5 %