绝对值专题训练及参考答案

1、绝对值专题训练及答案1如果|a|=a，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da02如果a是负数，那么a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A1个B2个C3个D4个3计算：|4|=（）A0B4CD44若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A8B2C8或2D8或25下列说法中正确的是（）A有理数的绝对值是正数B正数负数统称有理数C整数分数统称有理数Da的绝对值等于a6如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A1B0C1D27在数轴上距2有3个单位长度的点所表示的数是（）A5B1C1D5或18在（2），|7|，|+3|，中，负数有（）A

2、1个B2个C3个D4个9如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）AaBaC±aD|a|10已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A1B1C±1D011a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A|a|b|B|a|b|C|a|b|D|a|b|12已知|a|=a、|b|=b、|a|b|0，则下列正确的图形是（）ABCD13有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|a+b|14已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|cb|+|ac|+|ba|15a为有理数，下列判断正确的是（）Aa一定是负数B|a|一定是正数C|a|一定不是负

3、数D|a|一定是负数16若ab0，且ab，则a，|ab|，b的大小关系为（）Aa|ab|bBab|ab|C|ab|abD|ab|ba17若|a|=8，|b|=5，a+b0，那么ab的值是（）A3或13B13或13C3或3D3或1318下列说法正确的是（）A|a|一定是负数B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C若|a|=|b|，则a与b互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19一个数的绝对值一定是（）A正数B负数C非负数D非正数20若ab0，则+的值为（）A3B1C±1或±3D3或121已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判断正确的是（）A1bb1+aaB1

4、+aa1bbC1+a1babD1b1+aba22若|x|=x，则x是（）A正数B负数C非正数D非负数23若|a|a，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0D自然数24若|m1|=5，则m的值为（）A6B4C6或4D6或425下列关系一定成立的是（）A若|a|=|b|，则a=bB若|a|=b，则a=bC若|a|=b，则a=bD若a=b，则|a|=|b|26已知a、b互为相反数，且|ab|=6，则|b1|的值为（）A2B2或3C4D2或427a0时，化简结果为（）AB0C1D2a28在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A1个B2个C3个D无穷多个29已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距

5、离是（）A3B±3C3D0330若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）Ab同号Bb同号或其中至少一个为零Cb异号Db异号或其中至少一个为零31已知|m|=4，|n|=3，且mn0，则m+n的值等于（）A7或7B1或1C7或1D7或132任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A原点两旁B整个数轴C原点右边D原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A若|m|=|n|，则mnB若mn，则|m|n|C若mn0，则|m|n|D若|m|n|，则mn34绝对值小于4的整数有（）A3个B5个C6个D7个35绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个A7B6C5D436若x的绝对

6、值小于1，则化简|x1|+|x+1|得（）A0B2C2xD2x373.14的差的绝对值为（）A0B3.14C3.14D0.1438下列说法正确的是（）A有理数的绝对值一定是正数B有理数的相反数一定是负数C互为相反数的两个数的绝对值相等D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39下面说法错误的是（）A（5）的相反数是（5）B3和3的绝对值相等C数轴上右边的点比左边的点表示的数小D若|a|0，则a一定不为零40已知|a|a，|b|b，且|a|b|，则（）AabBabC不能确定Da=b41已知|x|1，|y|1，那么|y+1|+|2yx4|的最小值是_42从1000到9999中，四位数码各不相同，

7、且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_个43最大的负整数是_，绝对值最小的有理数是_44最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_45若x+y=0，则|x|=|y|（_）46绝对值等于10的数是_47若|a|=5，则a=_48设A=|xb|+|x20|+|xb20|，其中0b20，bx20，则A的最小值是_493.5的绝对值是_；绝对值是5的数是_；绝对值是5的数是_50绝对值小于10的所有正整数的和为_51化简：|x2|+|x+3|，并求其最小值52若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值53若|x|=3，|y|=6，且xy0，求2x+3y的值54试求|x1|

8、+|x3|+|x2003|+|x2005|的最小值55若|a|=a，则数a在数轴上的点应是在（）A原点的右侧B原点的左侧C原点或原点的右侧D原点或原点的左侧56.已知a=12，b=3，c=（|b|3），求|a|+2|b|+|c|的值57.下列判断错误的是（）A任何数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C一个正数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数58同学们都知道，|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：（1）求|5（2）|=_（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_与_之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5

9、|+|x2|=7，则所有满足条件的x为_59若ab0，试化简+60小刚在学习绝对值的时候发现：|31|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3（1）|则表示3和1这两点间的距离根据上面的发现，小刚将|x2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_在数轴上的距离小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x2|+|x+3|=5时，x可取整数_（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x5|，那么A的最小值是_；（3）若B=|x+2|+|x|+|x1|，那么B的最小值是_，此时x为_；（4）写出|

10、x+5|+|x+3|+|x+1|+|x2|的最小值参考答案：1因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=a，那么a的取值范围是a0故选C2当a是负数时，根据题意得，a0，是正数，2a0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个故选B3根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|4|=4故选D4x的相反数是3，则x=3，|y|=5，y=±5，x+y=3+5=2，或x+y=35=8则x+y的值为8或2故选D5A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故

11、C正确；D、a0时，a的绝对值等于a，故D错误故选C6如图，AC的中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点B表示的数是1故选C7依题意得：|2x|=3，即2x=3或2x=3，解得：x=5或x=1故选D8（2）=2，是正数；|7|=7，是负数；|+3|=3是负数；=，是正数；=是负数；在以上数中，负数的个数是3故选C9.依题意得：A到原点的距离为|a|，a0，|a|=a，A到原点的距离为a故选B10.根据图示，知a0bc，=+=1+1+1=1故选A11a1，0b1，|a|b|故选A12|a|=a、|b|=b，a0，b0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，可排除A、B，|a|b|，a到原点的距离大于b

12、到原点的距离，可排除C，故选D13在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，ba0，|ab|=ab，|a+b|=ab，原式=abab=2b14由数轴，得bc0，a0，cb0，ac0，ba0，|a|+|cb|+|ac|+|ba|=a（cb）（ac）+ba=ac+ba+c+ba=2b3a15A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立故选C16 ab0，且ab，a0，b0aba0|ab|ab故选C17|a|=8，|b|=5，a=±8，b=±5，又a+b0，a=8，b=±5ab=

13、3或13故选A18A、|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确故选D19一个数的绝对值一定是非负数故选C20因为ab0，所以a，b同号若a，b同正，则+=1+1+1=3；若a，b同负，则+=11+1=1故选D21a0，|a|=a；b0，|b|=b；又|a|b|1，ab1；1b1+a；而1+a1，1b1+aba故选D22|x|=x；x0即x是非正数故选C23若|a|a，则a的取值范围是a0故选A24|m1|=5，m1=±5

14、，m=6或4故选C25选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数故选D26a、b互为相反数，a+b=0，|ab|=6，b=±3，|b1|=2或4故选D27a0，=0故选B28在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个故选D29.|x|=3，又轴上x的点到原点的距离是|x|，数轴上x的点与原点的距离是3；故选A30设a与b异号且都不为0，则|a+b|=|a|b|，当|a|b|时为|a|b|，当|a|b|时为|b|a|不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+

15、b|也成立故选B31.|m|=4，|n|=3，m=±4，n=±3，又mn0，当m=4时，n=3，m+n=1，当m=4时，n=3，m+n=1，故选B32任何非0数的绝对值都大于0，任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，0的绝对值是0，0的绝对值表示的数在原点故选D33A、若m=3，n=3，|m|=|n|，mn，故结论不成立；B、若m=3，n=4，mn，则|m|n|，故结论不成立；C、若mn0，则|m|n|，故结论成立；D、若m=4，n=3，|m|n|，则mn，故结论不成立故选：C34绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数故选D

16、35绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，2，3共4个故选D36x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+10，x10；可知|x+1|+|x1|=x+1+1x=2故选B373.14，3.140，|3.14|=（3.14）=3.14故选：C38A0的绝对值是0，故本选项错误B负数的相反数是正数，故本选项错误C互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误故选C39A、（5）=5，5的相反数是5，故本选项说法正确；B、3和3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的

17、数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确故选C40|a|a，|b|b，a、b均为负数，又|a|b|，ab故选B41.|x|1，|y|1，1x1，1y1，故可得出：y+10；2yx40，|y+1|+|2yx4|=y+1+（4+x2y）=5+xy，当x取1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2yx4|min=511=3故答案为：342千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），（0，2）只能是千位2，个位0，一共15种选择，从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的

18、绝对值为2的四位数有15×8×7=840个43最大的负整数是1，绝对值最小的有理数是044最大的负整数是1，绝对值最小的数0，最小的正整数是11+0+1=0，最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确故答案为：45x+y=0，x、y互为相反数|x|=|y|故答案为（）46绝对值等于10的数是±1047若|a|=5，则a=±548由题意得：从bx20得知，xb0x200xb200，A=|xb|+|x20|+|xb20|=（xb）+（20x）+（20+bx）=40x，又x最大是20，则上式最小值是4020=20493.5的绝对值是3.5；绝对值是

19、5的数是±5；绝对值是5的数是不存在50绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45故本题的答案是：4551当x3时，原式=2xx3=2x1；当3x2时，原式=2x+x+3=5；当x2时，原式=x2+x+3=2x+1；最小值为552a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=2，b=3时，a+b=23=5；当a=+2，b=3时，a+b=23=1；当a=2，b=+3时，a+b=2+3=1故答案为：±5、±153|x|=

20、3，|y|=6，x=±3，y=±6，xy0，x=3，y=6，或x=3，y=6，x=3，y=6时，原式=2×3+3×（6）=618=12；x=3，y=6，原式=2×（3）+3×6=6+18=12542005=2×10031，共有1003个数，x=502×21=1003时，两边的数关于|x1003|对称，此时的和最小，此时|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|=（x1）+（x3）+（1001x）+（1003x）+（1005x）+（2005x）=2（2+4+6+1002）=2×=503004故答案为：50300