八年级数学下册1.3二次根式的运算(第3课时)例题选讲课件(新版)浙教版

1、第第1 1章章 二次根式二次根式1.3 1.3 二次根式的运算（第二次根式的运算（第3 3课时）课时）利用二次根式的性质画图利用二次根式的性质画图例1 在如图的数轴上作出表示 的点. .29分析：要作出表示 的点，可利用勾股定理，构造一个两条直角边分别为2和5的直角三角形，此时这个直角三角形的斜边长就是 .解：如图，点A表示的即为 的点.2929注意点：要作出一个长度为 的线段，可先将a表示成两个有理数的平方和，如a=x2+y2（x，y均为有理数），此时只需构造一个两直角边长分别为x，y的直角三角形，此时这个直角三角形的斜边长就等于 .aa29变式：已知ABC中，AB=1，BC= ，CA= .

2、（1）分别化简 ， 的值；（2）并在44的方格纸上画出ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；（3）求ABC最长边上的高.答案：（1） 1421125514211255; 51255122214（2）如图所示：（3）ABC的面积为1，BC=2 ，BC边上的高为122 = .2222例2 10个外径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为多少米（精确到0.1米）.二次根式的实际应用二次根式的实际应用分析：根据题意判断ABC为等边三角形，求等边三角形的边长并计算等边三角形的高，再加上上、下两个半径，即为防雨棚的高度.解：由题意可知：等边AB

3、C的边长AC=BC=3，过点A作ADBC于D，则BD=DC= ，DC= BC= AC= ，AD= ， +0.5+0.53.6米.答：这个防雨棚的高度最低应为3.6米.注意点：勾股定理的运用与二次根式的运算密切相关，要学会对二次根式化简，近似计算.232321212332332332222 DCAC答案：肇事汽车超速行驶，理由如下：把d=20，f=1.44代入v= ，v= =162.4 38.42.2=84.48km/h80km/h，所以肇事汽车超速行驶.变式1：交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是v= ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m

4、），f表示摩擦系数，在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由.（参考数据： 1.4， 2.2）16 df2516 df16 20 1.445变式2：（1）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.答案：大正方形面积为48cm2，边长为 cm，小正方形面积为3cm2，边长为 cm，长方体盒子的体积=（4 -2 ）2 =12 cm3.3448 33333（2）站在竖直高度是h米的地方，看见的水平距离是d米，它们近似地符合公式d=

5、 . 若一名登山者从海拔n米处登上海拔2n米的山顶，那么他看到的水平距离是原来的多少倍？85h答案：设登山者从海拔n米处看到的水平距离为d1米，从2n米处看到的水平距离为d2米，d1=8 ，d2=8 ，所以 . 所以他看到的水平距离是原来的 倍.5n25525852812nnnndd52n2二次根式与几何的关系二次根式与几何的关系例3 如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，E，F分别为垂足. DE+DF= ，三角形ABC面积为 ，求AB的长.2 23 22 6分析：连结AD，然后根据SABC=SABD+SACD列出方程，求解即可.解：如图，连结AD，

6、SABC=SABD+SACD = ABDE+ ACDF = AB（DE+DF），DE+DF=2 ， AB2 =（3 +2 ），AB= 注意点：要会灵活运用二次根式的除法运算，作辅助线把ABC分成两个三角形是解题的关键.212121221226. 32326223变式：如图，ABC中，ACB=90，AB= ，BC= ，求斜边AB上的高CD.82答案：AC= ，SABC= ACBC= CDAB，CD= 62822BCAB2121.26826ABBCAC例1 已知一个直角三角形的两直角边的长是（ +5）cm和（5- ）cm，求这个直角三角形的周长和面积.3322( 35)(53)633661( 35)(53)2错答：直角三角形的斜边长为： = ，周长为（ +5）+（5- ）+ =10+ （cm）；直角三角形的面积为： =11（cm2）.正答：直