202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件11苏教版选修2_1

1、抛物线的标准方程复习回忆12yoFFPx1oFyx2FPF2F1PxOyOPF2F1xy | PF1 - PF2 | = 2a(02aF1F2生活中的各种抛物线 平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l (F(F不在不在l l 上上) )的距离相等的点的轨迹叫的距离相等的点的轨迹叫做做。注注 1 1 定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的 2 2 定直线定直线l l叫做抛物线的叫做抛物线的 3 3 点点F F在直线在直线l l外外lFNM假设点在直线假设点在直线l l上呢上呢? ?FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数p(p0)p(p0)如何建立恰

2、当的坐标系如何建立恰当的坐标系, ,求出抛物求出抛物线的标准方程呢线的标准方程呢？K KxyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设动点设动点M的坐标为的坐标为x，y 由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，FM=MN化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直的直线为线为x x轴，交轴，交l l于点于点K K线段线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 ( p 0) 即焦点即焦点F ( ,0 ) 准线准线l： x = - p2p2方程方程 y2 = 2pxp0表示的

3、抛物线，其焦表示的抛物线，其焦点点F位于位于X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X轴的轴的负半轴负半轴yxo .其中其中为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距) )Fyxoyxoyxoyxo图象图象开口方向开口方向标准方程标准方程焦点焦点准线准线向右向右向左向左向上向上向下向下x x2 2=2py=2py(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)抛物线方程左右左右型型标准方程为标准方程为y2 =+2px(p0)开口向右开口向右:y2 =2px(x 0)开口向左开口向左:y2 = -2px(x 0)

4、标准方程为标准方程为x2 =+2py(p0)开口向上开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下开口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型yxoyxoyxoyxo图象图象焦准距焦准距标准方程标准方程焦点焦点准线准线2 46 8y2=4x(1,0)x=-1y2=-8x(-2,0)x=2x2=12y(0,3)(0,-4)x2=-16yy=-3y=4 例例1：抛物线方程为：抛物线方程为x=ay2a0)，讨论，讨论 抛抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2= x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线

5、方程是： x=4a1当当a0时时, ,抛物线的开口抛物线的开口向右向右p2=14a4a1故焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1例例2：求以原点为顶点：求以原点为顶点,坐标轴为对称坐标轴为对称 轴且过点轴且过点A-2，2的抛物线的标的抛物线的标准方程准方程.AOyxOyx练习：练习：求焦点在直线求焦点在直线2x+3y-6=0上的上的抛物线的标准方程抛物线的标准方程.A(3,0)B(0,2)M(m,3)例3、顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线上一点M m，3到焦点的距离为5，那么其标准方程为 ,点M的坐标为 . xylF53yx82xy162) 3 ,62(AB练习：顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线上一点M 1， m 到焦点的距离为5，那么其标准方程 ,点M的坐标为 . )4, 1 ( 3.抛物线的标准方程类型与图象特征的抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2.抛物线的抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4.注重注重数形结合、分类讨论数形结合、分类讨论的思想的思想求动点求动点M (x , y)到定点到定点A(1,0)的的距离与它到