学案实践与综合应用

1、实践与综合应用一 知识梳理数学课程标准提出：实践与综合应用”是数与代数”空间与图形”统计与概率”之外的新的领域，它加强了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使几何、代数和 统计与概率的内容有可能交织在一起，对发展学生的综合应用知识能力大有裨益.这类试题注重对重要数学活动和基本思想方法的考查解答时应认真阅读试题，理解 题意，通过操作、归纳、探究等方式寻求解决问题的途径，同时注意重要数学思想方法的 渗透.二典型试题例1九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度 的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验：图案

2、1图案2ADCB图案3请根据以上图案回答下列问题 ：（1） 在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m ,当AB为1m , 长方形框架ABCD的面积是m2;（2） 在图案2中，如果铝合金材料总长度为 6m，设AB为xm,长方形框架ABCD的面 积为S=（用含x的代数式表示）；当AB=m时，长方形框架 ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为Im,设AB为xm,当AB =m时,长方形框架ABCD的面积S最大.（3 ）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律.探索：如图案4,如果铝合金材料总长度为Im共有n条竖档时，那么当竖档 A

3、B多少时，长方形框架 ABCD的面积最大.A ,_D图案4例2已知。1与。2的半径分别为R、r，如果在直线。1。2上取一点P,满足OP二件k,那么称O Oi与。2关于点P位似，P点叫做位似中心，k叫做它们的位似比.(我们规定：同心圆关于圆心位似，位似比等于两圆半径之比)请按要求画图(不写画法)，并回答下列问题：(1)如图，已知O Oi和点P.画一个O 02,使O 02与O Oi关于点P位似，且位似比KL-Oi4PJf、*A图(2) 若两圆的位似中心在其中一个圆上(位似比不等于1)，则这两个圆的位置关系是(3) 如图，已知O Oi和O 02关于点P位似，直线I经过点P且与O Oi相切，切点为 A

4、.请判断直线I与O O2的位置关系，并说明理由.M 1, 2, 3= _ 1 2+ 343；min 1, 2, 3 = 1; min 1,a, 2=a<1(aw 1),(a> 1).例3 （08镇江）阅读以下材料：对于三个数a, b, c,用M a, b, c表示这三个数的平均数，用min a，b，c表示这三个数中最小的数.例如:解决下列问题:(1)填空:min sin30 ° cos45° tan30 ° =;如果min 2, 2x+ 2,4 2x= 2，则x的取值范围为w xw.(2)如果 M 2, x+ 1, 2x = min 2, x+ 1,

5、2x,求 x;根据，你发现了结论如果M a, b, c= min a, b, c,那么（填 a , b , c的大小关系）”，并证明你发现的结论;运用的结论，填空：若 M 2x+ y+ 2 , x+ 2y , 2x y = min 2x+ y+ 2 , x+ 2y ,2x y,则 x + y=.（3 ）在同一直角坐标系中作出函数y= x+ 1, y= （x 1）2 ,xOy= 2 x的图象（不需列表描点）.通过观察图象， 填空：min x+ 1 , （x 1）2 , 2 x的最大值为.三巩固练习1. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形 又能拼成三角形和梯

6、形的是（）A.B.2. （ 08山东临沂）如图是一个包装盒的三视图, 则这个包装盒的体积是（）33A . 1000 nm B . 1500 nm33C. 2000 nm D . 4000 nm主视图左视图俯视图3. （ 08湖北咸宁）如图，在RtA ABC 中，AB = AC, D、E是斜边 BC上两点，且/ DAE=45 °将厶ADC绕点A顺时针旋转90后，得到 AFB，连接EF，下列结论：厶AED AEF ;厶 ABEACD : BE+ DC = DE ; BE2 + DC23 / 5BEDA .C .D.B .4如图，已知边长为 点F在AB边上，沿着 点D的位置，且A . 10

7、 3- 15C . 5 3 55的等边三角形 ABC纸片，点E在AC边上,EF折叠，使点A落在BC边上的ED丄BC,贝U CE的长是（）B . 105 ,3AD5. （ 08泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为现将 ABC如图那样折叠，使6、8,点A与点B重合，折痕为A . B .7,3）C . D .06.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE，其中/ BAC =度.图17. （ 08山东临沂）如图，以等腰三角形 AOB作第2个等腰直角三角形 ABAi,再以等腰直角三角形 为直角边向外作第 3个等腰直角三角形 AiBB

8、i,，如 若0A = OB= 1，则第n个等腰直角三角形的面积 Sh=O& （08宁波市）（1）如图1, ABC中，/ C= 90°请用直尺和圆规作一条直线，把厶ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3 所示.请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.C图1D. 2010.39. (08辽宁12市)如图1，在Rt ABC中，/ A= 90° AB= AC, BC= 4羽，另有一等腰梯形DEFG (GF / DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在 AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点.(1)求等腰梯形 DEFG的面积;图1(2)操作：固定 ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,DEF G '（如