数学必修一：高一10月第一次月考试卷

1、高一10月第一次月考试卷数学考试范围：北师大版必修1第一、二章；满分150分，考试时间：120分钟学校：_姓名：_班级：_题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（共60分，每小题5分）1、已知 ，则集合 . . . .2、已知， 等于（ ）A. B. C. D.3、 定义在上的偶函数，对任意的实数都有，且则（ ）. . . .4、 在上是增函数，则实数的取值范围是(). . . 5、 设是定义在上的奇函数，且当时，那么当 时，的为解析式 为() . . . .6、 下列函数中即是奇函数又是增函数的是(). .

2、. .7、 已知是从到的映射，则满足的映射的个数为(). . . .8、函数的定义域为(). . . .9、已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在0,6）上是单调函数，且f(-2)< f(1)，则下列不等式成立的是（ ）Af(-1)< f(1) < f(3) Bf(2)< f(3) < f(-4) Cf(-2)< f(0) < f(1) Df(5)< f(-3) < f(-1)10、设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）A1，3 B1，3， C1，3， D1，3，11、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著

3、，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 412、函数的图象只可能是（ ）评卷人得分二、填空题（共20分，每小题5分）13、已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_14、定义在R上的奇函数满足则= 15、二次函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围为 16、给出下列四个

4、命题：函数与函数表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）评卷人得分三、解答题（共70分）17、（1）判断并证明函数在区间上的单调性；（2）试写出在上的单调区间（不用证明）；（3）根据（2）的结论，求在区间上的最大值与最小值.18、已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式。19、已知函数是二次函数，且满足，（1）求的解析式；（2）若，试将的最大值表示成关于的函数

5、.20、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？21、已知函数，且为奇函数，（1）求的值；（1）若函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且满足f（x-1）+f（x）<0，求x的取值集合。22、已知函数，其中（）判断函数的奇偶性，并说明理由；（）设，且对任意恒成立，求的取值范围参考答案一、单项选择1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C8、C9、D10、A11、C【解析】当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=

6、0当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确；若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确；取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确故选：C12、【答案】A【解析】

7、令，为奇函数，图像关于原点对称，所以排除B，C又排除D故A正确。二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17、解：（1）、（2）略 （3）最大值 17， 最小值 18、解：（1）任取，则 ，由已知 ，即在上是增函数 （2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得 。19、解：（1） （2）20、解：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元试题解析：设每件售价定为元，则销售件数减少了件每天所获利润为：，故当时，有答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元21、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）因为为奇函数，且，则有，可得的值（

8、2）根据函数的单调性及函数值得大小可得自变量大小，从而可求得试题解析：（1）由题意可得解得（2），因为为奇函数，所以，则不等式可变形为，因为在上为增函数，所以可得所以得取值集合为考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性22、解：（1）非奇非偶函数；（2）（-5，3）试题分析：本题主要考查函数恒成立问题、函数奇偶性的判定、利用函数的单调性求函数值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查分类讨论思想第一问，先对m、n的取值分和m、n中至少有一个不为0两种情况讨论，再分别利用定义和的关系判断奇偶性即可；第二问，当时，把不等式转化为恒成立，再利用函数的单调性分别求出不等式两端的函数值的范围，即可求出m的取值范围试题解析：（I）若，即，则，即为奇函数若则、中至少有一个