必修一函数的基本性质综合应用

1、数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷 1、设,其中,如果,求实数的取值范围. 2、集合,。1.若,求实数 的取值范围。2.当 时,没有元素 使 与 同时成立,求实数的取值范围。 3、已知函数 是奇函数,且当时,求函数的解析式. 4、设函数在定义域上总有,且当时,.1.当时,求函数的解析式;2.判断函数在上的单调性,并予以证明. 5、已知函数.1.判断函数 的奇偶性;2.若在区

2、间上是增函数,求实数的取值范围。 6、设是上的函数,且满足,并且对任意的实数 都有,求的表达式。 7、定义在  上的函数 ,满足 ,且当  时,1.求  的值2.求证:3.求证: 在  上是增函数4.若 ,解不等式 8、已知函数 1.求实数  的取值范围,使  是区间  上的单调函数2.求  的值,使  在区间  上的最小值为 。 9、已知  是奇函数1.求  的值2.求  的单调区间,并加以证明 10、已知  是定义在实数集 

3、0;上的偶函数,且   在区间  上是增函数,并且 ,求实数  的取值范围。 11、已知集合 。1.当  时,求 2.求使  的实数  的取值范围 12、知二次函数 。1.若函数在区间  上存在零点,求实数  的取值范围。2.问是否存在常数 ,当  时, 的值域为区间 ,且区间  的长度为 (视区间  的长度为 ) 13、二次函数  满足 ,且 。1.求  的解析式2.求  在  上的值域。3.若函数  为偶函数,求

4、  的值4.求  在  上的最小值。 14、定义在  上的函数  满足对任意  、 恒有  且  不恒为 。1.求  和  的值;2.试判断  的奇偶性,并加以证明3.若  时  为增函数,求满足不等式  的  的取值集合 15、设 是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 ,恒有 。当  时,。1.求证:函数  恒有  成立2.当  时,求  的解析式3.计算 。 16、已知定

5、义在上的函数对任意实数,恒有,且当时,又.1.求证:为奇函数;2.求证:在上是减函数;3.求在上的最大值与最小值. 17、已知二次函数满足且.1.求的解析式2.求在区间上的值域 18、已知函数.1.若函数的定义域和值域均为,求实数的值;2.若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的值. 19、已知函数是定义在上的奇函数,且.1.确定函数的解析式;2.用定义证明在上是增函数;3.解不等式:. 20、已知函数.1.当时,求函数的最大值和最小值;2.函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围. 21、若,试讨论函数在区间上的单调性. 22、已知定义域为的函数满足1.若,求;又若,求;2.设有且仅有

6、一个实数,使得,求函数的解析式. 23、已知是定义在上的增函数,且,解不等式:. 24、已知是定义在上的奇函数,且,若时,有成立.1.判断在上的单调性,并证明;2.解不等式;3.若对所有的恒成立,求实数的取值范围. 25、已知函数对任意,总有,且当时,.1.求证:在上是减函数;2.求在上的最大值和最小值. 26、已知(,)满足,且,.1.求,的值;2.当时,判断的单调性. 27、已知函数(),求的单调区间,并加以证明. 28、求函数的单调减区间. 29、设是定义在上的函数,对任意的,恒有,且当时,.1.求;2.求证:对任意,恒有;3.求证:在上是减函数. 30、设函数是实数集上的单调增函数,令

7、.1.求证:在上是增函数;2.若,求证:. 31、已知为定义在上的奇函数,且.1.求的解析式;2.判断并证明在上的单调性. 32、已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足.1.求的值;2.判断的奇偶性,并证明你的结论. 33、已知是定义在上的增函数,且满足,.1.求证:2.求不等式的解集. 34、已知定义在区间上的函数满足,且当时,.1.求的值;2.判断的单调性;3.若,解不等式. 35、已知为奇函数,且当时,.若当时,恒成立,求的最小值. 36、已知奇函数在上是增函数,且1.确定函数的解析式;2.解不等式:. 37、已知函数的定义域为0,1,且同时满足:;若,都有;若,都有.1.求

8、的值;2.当时,求证:. 38、定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的递增函数1.求,的值;2.求证:;3.解关于的不等式: 39、已知定义域为的函数满足时,;对任意的正实数,都有。1.求证:2.求证在定义域内为减函数;3.求不等式的解集。 40、定义在R上的函数,当时,且对任意的 ,有1.求的值;2.求证:对任意的 ,恒有;3.判断的单调性,并证明你的结论. 41、函数对于任意实数、满足,且时,若,求在-4,4上的最大值与最小值。 42、已知定义域为R的函数满足;,且.1.求;2.求证:. 43、 已知定义在区间上的函数满足,且当时,.1.求的值;2.判断的单调性;3.

9、若,求在上的最小值. 44、 已知是定义在上的增函数,且1.求的值;2.若,解不等式 45、已知定义在(0,+)上的函数满足(1)时,;(2);(3)对任意的、(0,+),都有,求不等式的解集. 46、已知,求的解析式. 47、求下列函数的解析式1.一次函数满足,求.2.已知函数,求 48、已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,1.求的值;2.求时,的解析式. 49、若函数的定义域为R,求实数a的取值范围; 50、已知函数的定义域为,求的定义域. 51、已知函数的定义域为(0,1),求 的定义域. 52、已知函数的值域为,试求的值域。 53、求函数的值域. 54、求下列函数的值域:1.;

10、2. 55、求下列函数的值域1.2.3. 56、已知函数 f (x)对任意 x,y R,总有 ,且当 x > 0,。1.求证: f (x)在 R 上是减函数2.求 f (x)在 -3,3 上的最大值与最小值。 57、在区间 D 上,如果函数 f (x)为增函数,而函数   为减函数,则称函数 f (x)为“弱增”函数。已知函数。1.判断函数 f (x)在区间(0,1 上是否为“弱增” 函数;2.设,证明;3.当 x 0,1 时,不等式恒成立,求实数 a,b 的取值范围。 58、已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当时,恒成立,证明:(1)函数是上的减函数;(2)函数

11、是奇函数。 参考答案： 一、解答题 1.答案： 由得,而,当,即时,符合;当,即时,符合;当,即时,中有两个元素,而;得.或. 2.答案： 1.当,即 时,。满足。当,即 时,要使 成立。需 可得。综上所述,当 时,有。2. ,且,没有元素 使 与 同时成立,即。若,即,得 时满足条件。若,则要满足条件有: 或 解得。综上所述,实数  的取值范围为 或。 3.答案： 所求函数的解析式为 解析： 当时,.是奇函数,。所求函数的解析式为.点评:定义域是函数的灵魂,尤其是

12、在解决奇、偶函数的问题时要先考虑定义域,若函数为奇函数,且函数在原点处有定义,则必有,这是条件中的隐含结论,不可忽略. 4.答案： 1. ,. . 时, 又当时, . 当时,. 2.函数的对称轴是,函数在上单调递减,在上单调递增.证明:任取,且,有.,.,即.故函数在上单调递减.同理可证函数在上单调递减. 5.答案： 1.既不是奇函数也不是偶函数; 2. 解析： 1.当时, 为偶函数。当时,既不是奇函数也不是偶函数。2.设 ,由,得。要使 在区间 是增函数,只需,即恒成立,则。 6.答案： 解析： 方法一:由已知条件得,又,设,则,设。方法二:令,得,即

13、。将 用代换到上式中得。 7.答案： 1.令 ,由条件得 。2.,即 。3.任取 ,且 ,则 。由第二小题得 ,即 。  在   上是增函数。4.由于 ,。又  在  上为增函数, ,解得 。故不等式  的解集为 。 8.答案： 1.  是  上的单调函数,  或 ,即  或 。2.当 ,即 , 在  上是增函数,  时 , 。  不合要求,舍去。当 ,即 9.答案： 1.由题意可知: 恒成立,即  恒成立。即  对

14、任意的实数  恒成立。 。2.由第一题得  是奇函数, 只需研究  上  的单调区间即可。任取 ,且 ,则 。 。而 。当  时, 函数  在  上单调递增;当  时, 函数  在  上单调递减。又  是奇函数,  在  上单调递增,在  上单调递增。故  的单调增区间为 ,单调减区间为  和 。 10.答案： ,  和 。  ,且  满足 , 。又  在区间  上是增函数, ,即 ,解

15、得 。即  的取值范围是 。 11.答案： 1.2.。 若  时,不存在  使 , 若  时, 若  时,。故  的取值范围为 。 12.答案： 1.2. , 在区间  上是减函数,在区间  上是增函数,且对称轴是 。当 ,即 ,在区间  上, 最大, 最小。 ,即 ,解得 。当 ,即  时,在区间  上, 最大, 最小。 。解得 。当  时,在区间  上, 最大, 最小, 。即 。解得 

16、0;。综上可知,存在常数  满足条件。 解析：  的对称轴是直线 ,  在区间  上是减函数。函数在区间  上存在零点,则必有:,即 , 13.答案： 1.设 ,则  。与已知条件比较,得 ,解得 ,又 。2.,则 。  在  上的值域为 。3.若函数  为偶函数,则  为偶函数, 。4.。当 ,即  时, 在  上单调递减。当  时, 在  上单调递增,。当 ,即  时,。 14.答案： 1.令 ,得 。令 ,得 。 。2.

17、令 ,由 ,得 。又 ,又  不恒为 ,  为偶函数。3.由 ,知 。又由 2 题知 , 。又  在  上为增函数, 。故  的取值集合为 。 15.答案： 1. , ,  恒有  成立。2.3.,又  满足 。 。 . 解析： 当  时, 由已知得  又  是奇函数, , 。又当  时, 。又  满足 。 。所以  时,。 16.答案： 1.令,可得,从而,.令,可得,即,故为奇函数.2.任取,且,则,于是,从而,即所以为减函数.3.由2知,所

18、求函数的最大值为,最小值为.,于是,在上的最大值为,最小值为. 17.答案： 1. 由题意设,则,故2.,在上的最大值为3,最小值为,故在上的值域为. 18.答案： 1.在上是减函数,在上单调递减,根据题意得,解得.2.在上是减函数,.综合1问知在上单调递减,上单调递增,当时,.又,.对任意的,总有,即,解得,又,.故实数的取值范围是. 19.答案： 1.2.任取且,则,.又,.。故.在上是增函数3. 解析： 1.由题意,得即,经检验,符合题意。3.原不等式可化为.是定义在上的增函数,解得.故原不等式的解集为. 20.答案： 1.当时,则函数图像的对称轴为直线,可知,.2.由已知得,函数图像的

19、顶点横坐标为,要使在区间上是单调函数,需有或,即或. 21.答案： 任取,且,则,由所设知,且,所以当时,即;当时,即.由单调性定义知,当时,在上是递减的; 当时,在上是递增的. 22.答案： 1.因为对任意,有,所以.又,从而;若,即,即.2.因为对任意,有,又有且仅有一个实数,使得,故对任意有,在上式中令,有.又因为,所以,故或.若,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故.若,则有,易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数的解析式为. 23.答案： ,.令,则有,.可变形为.又因为是定义在上的增函数,解得.原不等式的解集为. 24.答案： 1.任取,且,则.为奇函数,.由已知得,即

20、,在上单调递增.2.在上单调递增,解得.故原不等式的解集为.3.,在上单调递增,在上,.问题转化为即,对成立.下面来求的取值范围.设.若,则,对恒成立.若,则为的一次函数,若,对恒成立,必须,且,或.的取值范围是或或. 25.答案： 1.方法一:函数对于任意,总有,令,得.再令,得.在上任取,则,.又时,而,即.因此在上是减函数.方法二:设,则.又时,而,即,在上为减函数.2.在上是减函数,在上也是减函数,在上的最大值和最小值分别为与.而,.在上的最大值为,最小值为. 26.答案： 1. 因为,所以,所以,即.由,德,由,得,所以,即,所以.又因为,所以或,由得(舍去);由得.故,.2. 由1

21、得,设,则.因为,所以,所以,所以,所以在上是增函数. 27.答案： 任取,且,则.,时,;,时,.,时,即,函数在上是增函数.当时,即,函数在上是减函数.综上,在上是增函数,在上是减函数. 28.答案： 的定义域为,设,且,则.即,故在上为单调递减函数.同理,可证得在上也为单调递减函数.综上,的单调减区间为,. 29.答案： 1.因为,令,得,因为,所以.2.由已知和1题可知,当时,有,设,则,所以,所以,所以对任意,恒有.3.设,则,由已知的,所以,又,且,所以在上是减函数. 30.答案： 1.在上为增函数,即,即,在上是增函数.2.,.又,.又在上是增函数,即 31.答案： 1.因为为定

22、义在上的奇函数,且,所以,解得.所以,.2.单调递增,证明如下:取,且.所以在上单调递增. 32.答案： 1.令,则,.令,则, .2.是奇函数.证明:,令,则,故为奇函数. 33.答案： 1.证明:又,2.不等式化为,是上的增函数解得.不等式的解集为. 34.答案： 1.0; 2.函数在区间上是减函数3.或 解析： 1.令,代入得,故.2.任取,且,则.由于当时,所以,即,因此所以函数在区间上是减函数.3.令,由得而,所以.由于函数在区间上是减函数,所以即,解得或,因此原不等式的解集为或. 35.答案： 解析： 当时,当时,。函数为奇函数,当时函数的最小值和最大值分别为的最小值为,的最大值为

23、 36.答案： 1.2. 解析： 1.因是定义在上的奇函数,则,得又因,则,解得所以,2.因奇函数在上是增函数,由得,所以有解得 37.答案： 1.由,得,又由已知,所以2.设,则,得 ,由于,得.又当时,所以. 38.答案： 1.令,则,令,则.2.令,则.3.据题意可知,或,或 . 39.答案： 1.因为对任意的正实数,都有,所以令,则f,所以.证明:令,得,所以。2.证明:任取,且,则,则,又由(1)知,所以3.因为,所以,等价于,因为在上是减函数。所以,解得。所以不等式的解集为: 40.答案： 1.因为对任意的,有,所以令,则有,又,所以.2.证明:当时,当时,所以只需证明当时,即可.

24、当时,因为,所以,故对任意的,恒有;3.是增函数,证明如下设,则,由题意知,所以,即.所以在R上为增函数. 41.答案： 解:令,有,令,有,故,设,则,因此,在-4,4上是减函数,。 42.答案： 1.令得2.即 43.答案： 1.0; 2.函数在区间上是单调递减函数3.-2 解析： 1.令,代入得,故.2.任取,且,则,由于当时,所以,即,因此,所以函数在区间上是单调递减函数.3.在上是单调递减函数.在上的最小值为.由得, ,而,.在上的最小值为-2. 44.答案： 1.令,则有;2.对一切满足即,对一切满足又);是定义在(0,+)上的增函数, 故不等式的解集为:(0,4. 45.答案： 需先研究的单调性,任取(0,+)