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文档简介
1、数列通项公式的十种求法一、公式法 二、累加法 例 1 已知数列满足,求数列的通项公式。 例2 已知数列满足,求数列的通项公式。()三、累乘法 例3 已知数列满足,求数列的通项公式。()评注:本题解题的关键是把递推关系转化为,进而求出,即得数列的通项公式。例4已知数列满足,求的通项公式。()评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,进而求出,从而可得当的表达式,最后再求出数列的通项公式。四、待定系数法 (其中p,q均为常数)。例5 已知数列满足,求数列的通项公式。()评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。例6 已知数列
2、满足,求数列的通项公式。()评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求数列的通项公式。例7 已知数列满足,求数列的通项公式。()评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。五、递推公式为与的关系式(或)解法:这种类型一般利用例8已知数列前n项和.(1)求与的关系;(2)求通项公式.六例9已知数列满足,求数列的通项公式。解:两边除以,得,则,故因此,则评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,进而求出,即得数列的通项公式,最后再求数列的通项公式。七、对数变换法 (当通项
3、公式中含幂指数时适用)例10 已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为,所以。在式两边取常用对数得设将式代入式,得,两边消去并整理,得,则,故代入式,得 由及式,得,则,所以数列是以为首项,以5为公比的等比数列,则,因此则。评注:本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。八、迭代法例11 已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为,所以又,所以数列的通项公式为。评注:本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得,即,再由累乘法可推知,从而。九、数学归纳法例12 已知数列满足,求数列的通项公式。解:由及,得由此可猜测,往下用数学归纳法证明这个结论。(1)当时,所以等式成立。(2)假设当时等式成立,即,则当时,由此可知,当时等式也成立。根据(1),(2)可知,等式对任何都成立。评注:本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项,进而猜出数列的通项公式,最后再用数学归纳法加以证明。十、换元法例13 已知数列满足,求数列的通项公式。解:令,则故,代入得即因为,故则,即,可化为,所以是以为首项,以为公比的等比数列,因此,则,即,得。评注:本题解题的关键是
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