初一下二元一次方程组（课堂PPT）

1、1 二元一次方程组二元一次方程组七年级下册七年级下册2思考一思考一: :上述方程有什么特点上述方程有什么特点? ?思考二思考二: :它与你学过的一元一次方程比较它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别有什么区别? ?思考三思考三: :你能给它取名吗你能给它取名吗? ?思考四思考四: :你能给它下一个定义吗你能给它下一个定义吗? ?xy=222xy=403二元一次方程二元一次方程1.1.有两个未知数有两个未知数( )( )二元二元一次一次3.3.含未知数的式子是含未知数的式子是( )( )整式整式x + y = 222x + y = 402.2.未知数的指数都为未知数的指数都为( )( )14

2、含有含有两个两个未知数未知数, ,并且未并且未知数的指数都是知数的指数都是 1 1的方程叫的方程叫做做二元一次方程。二元一次方程。注意:方程两边都是方程两边都是整式整式。5(3)(1) 3y-2x =z+502 yx12yx(4)023yyx(5)xy21(2)(6) 3 - 2xy =1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是2.请写一个二元一次方程和同桌交流。请写一个二元一次方程和同桌交流。1.判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程：(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是不是是是61.下列方程中是二元一次方程的有哪些？下列方程中是二元一次方程的有哪些？

3、3 3xxy=1 1 y =3=3x x =3 3; x = ; x - 2 2y2=2 2; 3 3x4 4y .4y61y17根据下列语句根据下列语句,列出二元一次方程列出二元一次方程:1.甲数比乙数大甲数比乙数大3.设甲数为设甲数为x,乙数为乙数为y;2.一个长方形的周长是一个长方形的周长是cm.设这个长方设这个长方形的长是形的长是xcm，宽是，宽是ycm;3.甲、乙两人各工作天，共生产零件甲、乙两人各工作天，共生产零件件设甲每天生产零件件设甲每天生产零件x件，乙每天件，乙每天生产零件生产零件y件件x -y = 32(x+y)=205x+5y=808 把下列各对数代入二元一次方程二元一次

4、方程 3x+4y=19。x=0y=1x=1y=4x=5y=1哪些能使方程两边的值相等？哪些能使方程两边的值相等？ 使二元一次方程两边的值相等的两个使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值未知数的值, ,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。9 已知方程已知方程（1）填写下表：）填写下表：（2）根据表格，写出方程的一个解。）根据表格，写出方程的一个解。x=-2y=14141045.5541810 二元一次方程的解和一元一次方程的解二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？有什么区别？一个一个无数个无数个一个一个未知数的值未知数的值一对一对未知数的值未知数的值结论：二元一次方程有结论：二

5、元一次方程有无数个解。无数个解。11 甲种铅笔每枝甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每元，乙种铅笔每枝枝0.5元，现在某人买了元，现在某人买了x枝甲种铅笔，枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了元。枝乙种铅笔，共花了元。（）列出关于（）列出关于x、y的二元一次方程的二元一次方程（）如果（）如果x，那么，那么y的值是多少？的值是多少？（）如果乙种铅笔买了枝，那么甲（）如果乙种铅笔买了枝，那么甲种铅笔买了多少枝？种铅笔买了多少枝？考考你0.2x+0.5y=7y=12x=1012方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 像这样含有两个未知数的两个一次方程所像这样含有两个未知

6、数的两个一次方程所组成的一组方程叫做组成的一组方程叫做x+y222xy40两个未知数两个未知数一次一次二元一次方程组二元一次方程组. . 13二元一次方程组二元一次方程组1.1.有两个未知数有两个未知数.( ).( )二元二元一次一次方程组方程组40222yxyx2.2.含未知数的指数都为含未知数的指数都为1. ( )1. ( )3.3.两个一次方程组成两个一次方程组成.( ).( )14下列方程组中，是二元一次方程组的有（下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）（1） （2）（3） （4）（5） （6）42339yxxy249xyxx432yxyx37312zxyx21yx2422xyx 比

7、一比看谁掌握的好比一比看谁掌握的好（2）、（）、（5）15 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公公共解共解, ,叫做叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。40222yxyx二元一次方程组二元一次方程组的解是的解是418yx16日常生活中，我们经常用设二元的方法来日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 孙子算经17 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？解：设鸡有解：设鸡

8、有x只，兔有只，兔有y只，根据题意得：只，根据题意得：944235yxyx解得解得1223yx答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题18 上面两个问题中都可上面两个问题中都可以用算术方法、列一元以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为方程组来解答，你认为哪种更容易理解？哪种更容易理解？19 含有含有两个两个未知数未知数, ,并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。 把含有把含有两个两个未知数的两个未知数的两个一次方程一次方程合在合在一起，就组成一个一起，就组成一个二

9、元一次方程组二元一次方程组。20 二元一次方程有二元一次方程有无数个解。无数个解。 使二元一次方程两边的值相等的两个使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值未知数的值, ,叫做二元一次方程的叫做二元一次方程的一个解一个解。 二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组的两个方程的公共解, ,叫做叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。2122回忆：回忆：问题问题1：什么是二元一次方程？：什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.问题问题2: 什么是二元一次方程组什么是二元

10、一次方程组?23判断下列各方程是否为二元一次方程判断下列各方程是否为二元一次方程:yx23211 yxbaab36622rR2yxyx2432yx743 zy1953ab84a85qp12qp921nm542nm判断下列各方程组是否为二元一次方程组判断下列各方程组是否为二元一次方程组:8m1nm25用含用含x的式子表示的式子表示 y ：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.26“曹冲称象曹冲称象”的故事告诉的故事告诉我们一个什我们一个什么数学道理？么数学道理？你得到什么你得到什么启发？启发？27 一个苹果和一个梨的质量合计一个苹果和一个梨的质量合计200g

11、 (200g (如图如图1),1),这个苹果的质量加上一个这个苹果的质量加上一个10g10g的砝码恰好与的砝码恰好与这个梨的质量相等这个梨的质量相等( (如图如图2).2).问苹果和梨的质量问苹果和梨的质量各为多少各为多少g?g? x+y=200.y=x+10, 你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一道题我们再思考一道题: :解 设苹果和梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x g g 和和y g. g.根据题意可列方程根据题意可列方程: :图图2图图128x +y = 200y = x+10现在我们现在我们 “ “以梨换苹果以梨换苹果”再称一次梨和苹再称一次梨和苹果果: :用用x+10代替代替y

12、x + (x+10) = 200( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨换苹果以梨换苹果合作学习合作学习, ,探究新知探究新知29+=+ 10= 200+10+=200 xyxxxy30即苹果和梨的质量分即苹果和梨的质量分别为别为95g95g和和105g.105g. x+ +( (x+10)+10)=200=2002 2x+10=200+10=200 x=95 =95 =95+10 =95+10 =105 =105 怎样代入？怎样代入？ 这这1 1个苹果的质量个苹果的质量x x加上加上10g10g的砝码恰好的砝码恰好与这与这1 1个梨的质量个梨的质量y y相相等，即等，即x+10 x+

13、10与与y y的大小的大小相等相等( (等量代换等量代换) ). .解解: :为什么可以代入？为什么可以代入？y= =x+10+10代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.31把 y=2代入 得,x=2-1=1.例例1 解方程组解方程组231,1.yxxy 解:把 代入 ，得2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1， y=2.2y-3x=1 x=y-1注意注意：为了检查上面的计算是为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的否正确，可把所求得的解分别代入方程检解分别代入方程检验检验过程可以口算，验检验过程可以口算，不必写出不必写出运用新知运用新知方程组的解为x=1,y=2.32x = 2y

14、2x + y = 10练一练：练一练：提示提示: :用含哪个未知数的代数式表示另用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数一个未知数?有一个未知数的系数是有一个未知数的系数是1 1.系数不为系数不为1 1的未知数的代数式表的未知数的代数式表示另一个系数为示另一个系数为1 1的未知数的未知数. .你认为具有什么特征的方程用代入法你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便比较方便? ?解下列方程组解下列方程组x=4y=233解解: : 2x = 8+7y,即即 8 7.2yx 把代入，得 2112810 0,2yy 4.5y 把54y代入，得 例2 解方程组6,54.5xy 方程组的解是 2x 7y =

15、 8， 3x 8y 10 = 0 23(8+7y)8y10 = 0, 由，得 6.5x =87()452对了对了!可由方程可由方程用用一个未知数的代数一个未知数的代数式表示另一未知数，式表示另一未知数，再代入另一方程！再代入另一方程！34你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ?用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中相应的未知数，另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；得一个未知数的值；把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代) ，求得另一，求得另一个未知数的值；个

16、未知数的值；将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未知数能，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；用含有另一个未知数的代数式表示；写出写出方程组的方程组的解解.即: 变形代替回代写出解35用代入法解方程组:237,453.xyxy(4)(3)31 ,21 0.x yxy 5,(1)1.xyxy2340,(2)5.xyxy36今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几头问鸡兔各几头学完代入法后，你能解决这个有趣的学完代入法后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？鸡兔同笼问题吗？944235yxyx37提高巩固提高巩固x+1=2(y-

17、1)3(x+1)=5(y-1)+43x+2y=13x-2y=5解下列二元一次方程组：解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？你的思路能解另一题吗？38x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4解：解：可将可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解看作一个整体求解. .解解: : 把代入把代入, , 32(y-1)= 5(y-1) + 4, 6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. y = 5.把代入把代入,x +1 = 24 x = 7. 分析分析=8,原方程组的解为原方程组的解为x=7,y=5.得得 得得393x

18、+2y=13x - 2y = 5分析分析 可将可将2y看作一个数来求解看作一个数来求解. . 解解: : 由得由得把代入把代入,3x + (x 5) = 13. 4x = 18, x = 4.5.把把x = 4.5代入代入,2y = 4.5 5 = 0.5. y = -0.25. 2y = x 5. 原方程组的解为原方程组的解为x = 4.5,y = -0.25.得得 得得 401. .消元实质消元实质2. .代入法的一般步骤代入法的一般步骤3. .学会检验，学会检验，能灵活运用适当方法解二元能灵活运用适当方法解二元一次方程组一次方程组.二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即

19、: 变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？4142主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路:写解写解求解求解代入代入一元一元消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消元消元: 二元二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元43 怎样解下面的二元一次怎样解下面的二元一次方程组呢？方程组呢？-35212511xyxy 44把变形得把变形得：2115 yx代入，不就消

20、去代入，不就消去x了了！小明小明-35212511xyxy 45把变形得把变形得1125 xy可以直接代入呀！可以直接代入呀！小彬小彬-35212511xyxy 46和和y5y5 互为相反数互为相反数按照小丽的思路，你能消按照小丽的思路，你能消去去一个未知数吗？一个未知数吗？小丽小丽（3x 5y）+（2x 5y）21 + (11) 分析：分析： -35212511xyxy 3x+5y +2x 5y10 左边左边 + 左边左边 = 左边左边 + 左边左边5x+0y 105x=1047所以原方程组的解是32xy 11-52125y3xyx解解:由由+得得 5x=10 把x2代入，得 x2y348 参考小丽的思路，怎样解参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？下面的二元一次方程组呢？观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程257231xyxy 分析分析：49所以原方程组的解是11xy 13275y2xyx解：把 得8y8 y1把y 1代入，得 2x5（1）7解得x150归纳归纳 两个二元一次方程中同一未知数的系数