2017年上海高考数学真题(最新)

1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（满分 150分，时间120分钟）一.填空题（本大题满分 54分）本大题共有12题，1|_ 6题每题4分，7|_ 12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1.已知集合 A = 1, 2, 3, 4, B=3, 4, 5,则 A0|B = .2.若排列数P6m =6x5x4 ,则m=.3.4.一，.x1不等式>1的解集为.x已知球的体积为36n ,则该球主视图的面积为5.3已知复数z满足z + =0 ,则| Z | =.z6.22x y设双曲线 q=1（b A0）的焦点为Fi、

2、F2, P为该双曲线上的一点,9 b则|PF2|=.7.如图所示，以长方体 ABCD -A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的8.9.坐标为（4 , 3, 2）,则AC1的坐标为.定义在（0 ,y）的函数y = f （x）的反函数为y = f,（x）,若函数3x -1 g(x)=f(x)给出四个函数：x < 01为奇函数，则万程f （x） =2的解为.x 0人1y = -x；丫=一； y =x3；y = x2 ,从其中任选2个，则事件A： “所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是10.已知数列%和如,其中an = n2

3、（n亡N卅），bn的项是互不相等的正整数，若对于任意n w N冲，数列bn中的第an项等于an中的第bn项，则lg (附2b3 b4)11.已知 四，a2wR,且满足等式 1 +1= 22 sin ： 12 sin2 :2,则110n 一口1 一“2 |的最小12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P,、F2、P3、区以及四个标记为“ # "的点在正方形的顶点处，设集合 c=p , p2,E, R,满足D1(lP)点PWC ,过P作直线lp ,使得不在i P侧的“ # ".考生应在答题纸二.选择题（本大题满分 20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确的相应编号上，

4、填上正确的答案，选对得 5分，否则一律得零分13.关于x一 一,x 5y = 0 , 一y的二兀一次万程组 的系数行列式 D=（）2x 3y =4A.B.C.14.在数列an中,n w N*,则 lim an ()A.等于一1B.等于0C.等于122D.不存在15 .已知a、b、c为实常数，数列%的通项xn =an2+bn+c, nW N"，贝存在kN*,使得x100十，x200#, x300长成等差数列”的一个必要条件是（）A. a -0B. b <0 C.c = 0 D. a 2b c = 022216 .在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C1 :工+"= 1和

5、C2: x2 +工=1 , P为G上1 364291的动点，Q为C2上的动点，设。为OPQQ的最大值，记集合C=（P, Q）|P在C1上，Q在C2上，且OP OQ =切,则建中元素的个数为（）A. 2个B. 4个C. 8个D.无数个三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，直三棱柱 ABC -AB1C1的底面为直角三角形，两直角边和AC的长分别为4和2 ,侧棱AA的长为5.求直三棱柱ABC - AB1cl的体积；若M为棱BC上的中点，求直线 A

6、M与平面ABC所成角的大/B . A18 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.1已知函数 f （x） =cos x-sin x + - , xw（0 ,）.求函数f（x）的单调递增区间；在锐角三角形 ABC中，角A所对的边a=J19 ,角B所对的边b = 5,若f（A £ ,求ABC的面积.19 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.根据预测，某地第n （n w N *）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn （单位：百、5n4 151 <n<3匚 人*辆），其中 an = «, b

7、n = n +5 ,第n个月的共享单车的保有量是前470-10nn_4第n个月的的累计投放量与累计损失量的差.求该地区第4个月底的共享单车的保有量；已知该地区共享单车停放点第n个月底的单车容纳量（单位：辆）2Sn=-（n-46） +8800,设在某月底，共享单车保有量达到最大， 则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量.20 .（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆左+ 丫2=1, A为的上顶点，P是上异4于上、下顶点的动点， M为x轴正半轴上的动点若P在第一象限，且|OP | =，2,求点P的坐标;，且

8、A、P、M为顶点的三角形为为直角三角形，求 M的横坐标;直线若| MA | =| MP |,直线AQ与F交于另一点C ,且NQ = 2AC , PQ = 4PM ,求6.1112. R, P2，P4AQ的方程.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.设定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x1 , x2亡R ,当x1 <x2时，均有f(xi) < g.若f (x) =ax3 +1 ,求实数a的取值范围;若f(x)为周期函数，求证：f(x)为常值函数；设f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上且恒大于零的周期函数，M是g(x)的

9、最大值，函数 h(x)=g(x) f (x),求证：" h(x)是周期函数”的充要条件是“ f(x)为常 值函数”.2017年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷参考答案一.填空题(本大题满分 54分)本大题共有12题,题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得1. B=3, 42. 33. T，0)4. 95. . 31|_ 6题每题4分，7112题每题5分.考生应在答4分或5分，否则一律得零分.7. (-4, 3, 2)8. x = 219. 一310. 2ji11. 一4二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上,填

10、上正确的答案，选对得5分,否则一律得零分.13. C.14.B.15. A.16. D.三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.Vabc4百孰=20D arctan、518.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.14102 Q = 51411 2工 919-n +n22-81520.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分.S 金'J S ABC 一 419.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.935n = 1