(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编含答案解析(1)

1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编含答案解 析一、选择题1.不等式 2 6 >0的解集在数轴上表示正确的是（）先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x002x>6x>3数轴上表示为： 0 3故选：B【点睛】本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号2.3 x不等式组2x 40的解集在数轴上表示正确的是（0B -10 12 3D京ho在解:3 x 02x 4 0 解不等式得, 解不等式得, 在数轴上表示为:x<3x> - 2故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集3.若a b,则下

2、列变形错误的是（）11.A. 2a 2bB. 2 a 2 bC. -a -b22【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】. a b, 2a 2b,故 A 正确；. a b, -2 a 2 b,故 B正确；,11 .a b,-a -b,故 C正确；22. a b, - 2-a>2-b,故 D 错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.D.3x y 13m4.已知方程组彳x 3y 1 mA. m>1B. m<-1【答案】C【解析】【分析】直接把两个方程相加，得到 x y则m取值范围是解:3x y 13m x 3y 1 mC. m&

3、gt;-1D.()m<1y 0,即可求出m的取值范围直接把两个方程相加，得:4x 4y 2 2m ,°,m 1；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到1 mx y ,然后进行解题.5.下列不等式的变形正确的是（）A.若 am bm,则 a bB.若 am2 bm2,则 a b11C.若 a b,则 am bmD.若 a b 且 ab 0,则一 :a b【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：当m 0时，若am bm,则a b ,故A错误；若am2 bm2，则a b ,故B正确；当

4、m=0时，am2=bm2，故C错误；若0 a b,则。，故D错误； a b故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断.x m 06.关于x的不等式组恰有五个整数解，那么 m的取值范围为（2X 3 3X2A. 2 m 1 B. 2 m 1C. m 1D. m 2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围.【详解】解:x m 02x 3 3 x 2解不等式，得：x m ,解不等式，得：x 3,.不等式组的解集为：m x 3,.不等式组恰有五个整数解,整数解分别为：3、2、1、0、 1;m的取值范围为 2 m 1

5、 ；故选：A.【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求 出不等式组的解集，从而求出m的取值范围.x 1_7,不等式组的解集在数轴上可表示为（）2x 4 0AB oCd【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解:X 12x 4 0 .不等式得：x> 1,解不等式得：XWZ,.不等式组的解集为 1VXK,在数轴上表示为：0,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找 出不等式组的解集是解此题的关键.8.若x y,则下列各式正确的是（）A.xy0B. 1

6、x 1yC.x3y4D. xm ym【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可.【详解】由 x>y 可得：x-y>0, 1-xv 1-y, x+3>y+3,故选：B.【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键.9.若整数a使得关于x的方程2的解为非负数,x 2 2 x且使得关于y的不等式组3y 22y 22 一 ,，一 一” 一，"一，一，2 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）.A. 17【答案】【解析】【分析】B. 18C. 22D. 25表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为

7、非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 【详解】a的值，进而求出之和.3y 2 2 解： 2y a3 ，不等式组整理得:y, a由不等式组至少有四个整数解，得到 1vy4, 解得：a及即整数a=3, 4, 5, 6,，32-x 2去分母得:解得：x=，aw力且aw，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到故选：C.【点睛】a为4, 5, 6, 7,之和为22.此题考查了解分式方程，以及解次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3ax10.如果关于x的不等式组x2无解，则a的取值范围是（2A. a< 2B. a>2C. a>2D. a<2【答案】D【解析】

8、【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可.【详解】x> a 2.不等式组无解，a+2>a-2,解得：aw2x< 3a 2故选D. 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键.11 .某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%,则最多打（）折.A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【答案】C【解析】【分析】设打了 x折，用售价浙扣-进价得出利润，卞据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了 x折，由题意得，1200X 0.1x- 800>800X

9、20%解得：x>8答：至多打8折.故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价冰1J润率，是解题的关键.12 . a的一半与b的差是负数，用不等式表示为 （）1 ,c1, CA. a -b 0B. - a b 0221 , c1, cC. - a b 0D. -a b 022【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于 0.【详解】“，-1解：根据题意得a b 02故选D.【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式.x 313,不等式组的最小整数解为（）x 5 4A. -1B. 0C.

10、 1D, 2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值【详解】 解: 解得x& 解得x>-1.则不等式组的解集是-1<x<3.不等式组整数解是 0, 1,2, 3,最小值是0.故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键.14.如果关于x的分式方程 -3 = 一二二有负数解，且关于 y的不等式组X + 1 X + 1-y 4尸+1无解，则符合条件的所有整数 a的和为（）A. - 2B. 0C. 1D, 3【答案】B【解析】【分析】 1y）-y - 4解关于y的不等式组'3&quo

11、t;4+】,结合解集无解，确定 a的范围，再由分式方程,2,二一 - 3 = 二+有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所jf + 1 x + 1有符合条件的值之和即可.【详解】2(- y - 4由关于y的不等式组，到+ 4,可整理得?沧匕4 2¥ 十L¥<-i.该不等式组解集无解，,-.2a+4>- 2即 a 3又.一-3 = 得 x=M+1 x +1 za1 - x而关于x的分式方程3 =有负数解X+ IK + 1a 4 v 0.a<4于是-3QV4,且a为整数.a= - 3、- 2、- 1、0、1、2、3则符合条件的所有整数

12、a的和为0.故选B.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在 解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.15,已知实数a(a 0), b, c满足a b c 0, 2a b 0,则下列判断正确的是 ().A.ca,b24acb. ca , b24ac22C.ca,b24acd. ca , b4ac【答案】A【解析】【分析】由2ab 0,可得b 2a,代入a b c 0可得答案，再由b2a得至U b2 4a2,禾U用已证明的基本不等式 c a,利用不等式的基本性质可得答案.【详解】解：Q 2a b 0,b 2a, b2 4a2,Q a b

13、c< 0,a 2a c< 0,c< a,Q a> 0, 4a>0,2 一4a >4ac,2、b >4ac.故选A.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.6x + 216.不等式x- 2>的解集是（）4A. xv - 5B. x>-5C. x> 5D. xv 5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】去分母得：4x-8>6x+2,移项、合并同类项，得：- 2x> 10,系数化为1,得：xv-5.故选A.【点睛】本题主要考查解一元

14、一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其 需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.x 3a 217.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）x a 4A. aw 3B. av- 3C. a>3D. a>3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.x 3a 2【详解】.不等式组无解，x a 4.a - 4>3a+2解得：a<- 3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法 向大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

15、a 2x, 2ax 218 .关于x的方程 1 的解为非正数，且关于 x的不等式组 x 5 无解, x 1 x 133那么满足条件的所有整数a的和是（）【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax- X-1=2,整理得：(a-1) x=3,由分式方程的解为非正数,得到w Q且丰一1,解得：a v 1且a a 2.x不等式组整理得：2一,由不等式组无解，得到4a 1 a 12 a 一<4,解得：a>-6,满足2题意a的范围为-6<a<1,且aA 2,即整数a的值为-5, -4, - 3, - 1, 0,则满足 条件的所有整数 a的和是-13,故选C.点睛：此题考查了分式方

16、程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.19 .已知点P (1-a, 2a+6)在第四象限，则 a的取值范围是()A. av-3B. - 3<a<1C. a>- 3D. a>1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【详解】解：点P (1-a, 2a+6)在第四象限，1 a 02a 6 0解得av - 3.故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同 小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).a20 .下列四个不等式：(1)ac bc； (2)-ma mb； (3) ac2 bc2 ； (4) 1,一定能推 b出a b的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求