函数的单调性与导数(公开课)

1、函数的单调性与导数你是如何去判断函数你是如何去判断函数 的单调性？的单调性？yx 2 (,0) (0,)33 ?yxxxyo2yx 函数在函数在 上为上为_函数，函数，在在 上为上为_函数函数.图象法图象法 定义法定义法减减增增如图：如图： (,0)在在上上递递减减 (0,)在在上上递递增增单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象xyo2()fxx yox( )f xxyox( )f xx (,)(,)( )10fx ( )10fx ( )20fxx( )20fxxa b( , )在在某某个个区区间间内内, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递增增fx

2、( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递减减ab如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为为?0)( xf)(xf已知导函数的下列信息：已知导函数的下列信息：23( )0;32( )0;32( )0.xfxxxfxxxfx 当当时时，当当或或时时，当当或或时时，画出函数画出函数 图象的图象的大致形状大致形状( )f x分析：分析：( )f x在在此此区区间间递递减减()fx在在 此此 区区 间间 递递 增增()fxx图图 象象 在在 此此 两两 处处 附附 近近 几几 乎乎 没没 有有 升升 降降 变变 化化 , ,切切 线线 平平 行行轴轴解：解： 的大致形状如右图

3、的大致形状如右图：( )f x称称A A, ,B B两两点点为为“临临界界点点”ABxyo23( )yf x 类型一 利用导数确定函数大致图象利用导数确定函数大致图象 函函数数yf(x)的图象如图所示，试画导函数的图象如图所示，试画导函数 f(x)图象的大致形状图象的大致形状.跟踪训练注：图象形状不唯一注：图象形状不唯一xyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C设设 是函数是函数 的导函数，的导函数， 的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是( )

4、( )f x( )fx( )yfx ( )yf x 试一试 我能行求函数求函数 的单调区间的单调区间.变变1：求函数：求函数 的单调区间的单调区间.3233yxx 233yxx 63yx 解解：110,022yxyx 令令得得 令令得得233yxx 1( ,)2 的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为1(, )2 解解：2963 (32)yxxxx 2003yxx 令令得得或或2003yx 令令得得类型二 利用导数求函数的单调区间利用导数求函数的单调区间求函数求函数定义域定义域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的递递增增区区间间解解

5、不不等等式式的的递递减减区区间间1.1.“导数法导数法” ” 求单调区间的步骤：求单调区间的步骤：归纳小结2.如果函数具有相同单调性的单调区间不止一个，如果函数具有相同单调性的单调区间不止一个，如何表示如何表示单调单调区间？区间？不能不能用用“”连接，连接，应应用用“，”隔开隔开 水以水以匀匀速速注入下面四种底面积相同的容器中，注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间与时间t的函的函数关系图象数关系图象.(1)B(2)A(3)D(4)C试从导数的角度解释变化的快慢 在某一范围内在某一范围内|f|f(x)|越大越大，在这个范围内，在这个范围内变化变化越越快快，图象就，图象就越越“陡峭陡峭”；反之，就；反之，就“平缓平缓”. 问题若函数若函数f(x)在区间在区间(a，b)内内单调递增，单调递增， 那么那么f(x)一定大于零吗？一定大于零吗？不一定不一定，应是应是 f(x)0. 如如f(x)=x3, ,x(-1,1)已知已知 ，函数，函数 在区间在区间 上是增函数，求实数上是增函数，求实数 的取值范围的取值范围若函数单调递增，则若函数单调递增，则若函数单调递减，则若函数单调递减，则结论