2018年广西梧州市中考数学试卷(附答案解析版)

1、2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1. （3分）（2018?梧州）-8的相反数是（）A. - 8 B.8C. - 1 D . 1882. （3分）（2018?梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A. 1.5X10 4 B. 1.5 X 10 5 C. 15X 10 5 D. 15X10 63. （3分）（2018?梧州）如图，已知 BG是/ABC的平分线，DH AB于点E, DF ，BC于点

2、F, DE=6 M DF的长度是（）A. 2B. 3C. 4 D. 64. （3分）（2018?梧州）已知/ A=55 ,则它的余角是（）A. 25B. 350C. 450D. 55°5. （3分）（2018?梧州）下列各式计算正确的是（）43 12/ 1 11C / 2、3 5A. a+2a=3aB. x ? x =xC. （?） =- ?D. （x ） =x6. （3分）（2018?梧州）如图，在正方形 ABCLfr, A、B、C三点的坐标分别是（-1, 2）、（-1, 0）、（-3, 0）,将正方形ABCDO右平移3个单位，则平移后 点D的坐标是（）A. ( 6, 2)B.(0

3、,2)C.(2,0)D.(2,2)7. (3 分)(2018?梧州)如图，在 ABC中，AB=AC / C=70 ,八 AB C'与八ABC关于直线EF对称，/ CAF=10 ,连接BB',则/ ABB的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°8. （3分）（2018?梧州）一组数据：3, 4, 5, x, 8的众数是5,则这组数据的 方差是（）A. 2 B, 2.4 C . 2.8 D , 39. （3分）（2018?梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各

4、 1个，这些球除颜色外 无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球， 三 人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A. -C. 1D. 22739910. （3分）（2018?梧州）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D E五个小 组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图.则D小组的人数是（）小人数 15RUDE 小组A. 10 人B. 11 人 C. 12 人D. 15 人11. （3 分）（2018?梧州）如图，AG GD=4 1, BD DC=2 3,则 AE EC的值是（）A. 3: 2B. 4: 3C. 6: 5D. 8: 512. （3分）（2018?

5、梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2, 3, 10, 15, 26,35,，按此规律排列下去，则这列数中的第 100个数是（）A. 9999 B. 10000 C. 10001 D. 10002、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）（2018?梧州）式子V?- 3在实数范围内有意义，则 x的取值范围是.14. （3分）（2018?梧州）如图，已知在 ABC中,D E分别是AB AC的中点,BC=6cm贝U DE的长度是 cm?15. （3分）（2018?梧州）已知直线 y=ax （a*0）与反比例函数 y=? （kw0） 的图象一个交点坐标为（2, 4）,则它们另一

6、个交点的坐标是 .16. （3分）（2018?梧州）如图，已知在。中，半径OA=2,弦AB=Z/BAD=18 ,OM AB交于点C,则/ACO=度.D17. （3分）（2018?梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6圆 心角/ACB=120 ,则此圆锥高 OC的长度是.B18. （3分）（2018?梧州）如图，点 C为 RtACBt RtzXDCE勺公共点，/ ACB= /DCE=90 ,连接AD BE,过点C作CF，AD于点F,延长FC交BE于点G.若 ?AC=BC=25 CE=15 DC=20 贝U?的值为.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19. （6分）（201

7、8?梧州）计算：v9-25-23+| - 1| X5-（九3.14） 020. （6 分）（2018?梧州）解方程：2x2 - 4x - 30=0.21. （6分）（2018?梧州）如图，在？ ABCDK 对角线AC, BD相交于点0,过BC于点E, F.求证：AE=CF3?- 6 <?- 3?+322. （8分）（2018?梧州）解不等式组4?+5 ?+1,并求出它的整数解，再 _T0_<_2-化简代数式？?2 2?+?（右 ？"飞），从上述整数解中选择一个合适的数, 求此代数式的值.23. （8分）（2018?梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一 种生

8、活时尚.为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布.为测 量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30测得瀑布底端B点的俯角是10° , AB与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得 CG=27mGF=17.6m注：G G F三点在同一直线上，CF± AB于点F）.斜坡CD=20m 坡角/ECD=40 .求瀑布AB的高度.（参考数据：逐=1.73 ,sin40 ° 0.64,cos40° =0.77,tan40° =0.84,sin10° = 0.17, cos10° =0.98, tan1

9、0° =0.18）Ea匕二2砒一手24. （10分）（2018?梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路， 于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行 车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车 数量一样.（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后 可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式；（3）

10、该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25. （10分）（2018?梧州）如图，AB是。M的直径,BC是。M的切线,切点为B, C是BC上（除B点外）的任意一点，连接 CMfcOM于点G过点C作DC! BC交 BG的延长线于点D,连接AG并延长交BC于点E.（1）求证： ABaABCD（2）若MB=BE=1求CD的长度.、，29 一26. (12分)(2018?梧州)如图，抛物线 y=ax2+bx 2与x轴父于A (1, 0)、B (6, 0)两点，D是y轴上一点，连接DA延长DA交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式；(2)若E点在第一象限，过点E作EF，x轴于点F, AA

11、DO)WAEF的面积比为99 1?&?="求出点e的坐标；?夕?？ 9(3)若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于 M N两点， 是否存在点D,使DA=DM? DN若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明 理由.2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。） 1. （3分）（2018?梧州）-8的相反数是（）A. - 8 B.8 C. - 1 D . 188【考点】14:相反数.【分析】直接根据相反数的定义进行解

12、答即可.【解答】解：由相反数的定义可知，-8的相反数是-（-8） =8.故选：B.【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2. （3分）（2018?梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）A. 1.5X10 （3分）（2018?梧州）如图，已知 BG是/ABC的平分线，DH AB于点E, DF LBC于点F, DE=6 M DF的长度是（） B. 1.5 X 10 5 C. 15X 10 5 D. 15X10 6【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【专题】511:实数.【分析】绝对值小于1的正数也

13、可以利用科学计数法表示，一般形式为aX10： 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00015=1.5 X 10 4, 故选：A.【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为aX10 n,其中10|a| <10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【考点】KF:角平分线的性质.【专题】1:常规题型；551:线段、角、相交线与平行线.【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得.【解答】 解：: BGg/ABC的平分线，DHA

14、B, DF±BC,DE=DF=6故选：D.【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等.4. （3分）（2018?梧州）已知/ A=55 ,则它的余角是（）A. 25B. 350C. 450D. 55°【考点】IL:余角和补角.【专题】1:常规题型；551:线段、角、相交线与平行线.【分析】由余角定义得/ A的余角为90。减去55。即可.【解答】解：.一/A=55 ,它的余角是 90° - /A=90° -55° =35° ,故选：B.【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得.5.

15、（3分）（2018?梧州）下列各式计算正确的是（）1,1A. a+2a=3aB. x ? x =xC.（痴） =-? D. （x ） =x【考点】35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方；6A: 分式的乘除法；6F:负整数指数幕.【专题】11:计算题.【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方、负指数幕和合并同类项法则逐个判断 即可.【解答】解：A、a+2a=3a,正确；B、x4? x3=x7,错误；c晟1 = ?,错误；D> (x2) 3=x6,错误；故选：A.【点评】此题考查同底数幕的乘法、幕的乘方、负指数幕和合并同类项，关键是 根据法则计算.6. (3分)(201

16、8?梧州)如图，在正方形 ABCDfr, A B、C三点的坐标分别是 (-1, 2)、(-1, 0)、(-3, 0),将正方形ABC眄右平移3个单位，则平移后点D的坐标是()办A-1 -A.( 6, 2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2, 2)【考点】LE:正方形的性质；Q3:坐标与图形变化-平移.【专题】1:常规题型.【分析】首先根据正方形的性质求出 D点坐标，再将D点横坐标加上3,纵坐标 不变即可.【解答】解：二.在正方形ABCDfr, A、B C三点的坐标分别是(-1,2)、( - 1, 0)、(-3, 0), -D( -3, 2),将正方形ABC而右平移3个单位，则平移后点D的坐标

17、是(0, 2),故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化-平移，是基础题，比较简 单.7. （3 分）（2018?梧州）如图，在 ABC中，AB=AC / C=7（J , ANBB C'与乙ABC关于直线EF对称，/ CAF=10,连接BB',则/ ABB的度数是（A. 30° B. 350C. 400D. 45【考点】KH等腰三角形的性质；P2:轴对称的性质.【专题】1:常规题型.【分析】利用轴对称图形的性质得出 BA登ABZ AC ,进而结合三角形内角和 定理得出答案.【解答】解：连接BB' .AB' C 与ABC1于直线EF对称，

18、 .BAC ABZ AC ,v AB=AC / C=70 , ./ABCW AC B' =/ AB' C =70° ,丁 / BACW B' AC =40° ,/CAF=10 , ./C' AF=10 , ./BAB =40° +10° +10° +40° =100° , ./ABB =/AB' B=40° .故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出/BAC度数是解题关键.8. （3分）（2018?梧州）一组数据：3, 4, 5, x,

19、8的众数是5,则这组数据的方差是（）A. 2B. 2.4 C . 2.8 D . 3【考点】W5众数；W7方差.【专题】54:统计与概率.【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可.【解答】解：二.一组数据3, 4, 5, x, 8的众数是5,x=5,1.这组数据的平均数为-X （3+4+5+5+8）=5,51则这组数据的方差为-X（3-5）2+（4-5） 2+2X （5-4）2+（8-5） =2.8.5故选：C.【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.9. （3分）（2018?梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装

20、有红、黄、白三种球各 1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球, 人摸到球的颜色都不相同的概率是（A,1B. 1 C, 1 D. 227399【考点】X6:列表法与树状图法.【专题】543:概率及其应用.【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可.6种可能,【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有P （三人摸到球的颜色都不相同）=2.2 7 9ABC ASCASCA3CA2CaBC sbMBC ABC故选：D.【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题.10. （3分）（2018?梧州）九年级一班同学

21、根据兴趣分成 A、B、C、D E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图. 则D小组的人数是（）D. 15 人【考点】VB:扇形统计图；VC条形统计图.【专题】542:统计的应用.【分析】从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数.然后结合D所占的百分比求得D小组的人数.5【解答】解：总人数=而=50 （人）86.4D小组的人数=50X =12 （人）.360故选：C.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比.11. （3 分）（2018?梧州）如图，AG GD=

22、4 1, BD DC=2 3,则 AE EC的值是（）C. 6: 5D. 8: 5【考点】S4:平行线分线段成比例.【专题】11:计算题.【分析】过点D作DF CA交BE于F,如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF/ CES到?=算=2,则 CE=5DF,由 DF/ AE得至U?=?=?=：则 AE=4DF? ? 52? ? ? 4?然后计算？?勺值.【解答】解：过点D作DF/ CA交BE于F,如图，v DF/ CE, ? ? ?'而 BD DC=2 3,? 25=-贝U CE=DF?5'2 'v DF/ AE, ? ? ?. AG GD=4 1,? 1赤=4, 则

23、AE=4DF? 4? 8?=5?=5' 2【点评】本题考查了平行线分线段成比例： 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） 对应线段成比例.12. （3分）（2018?梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2, 3, 10, 15, 26,35,，按此规律排列下去，则这列数中的第 100个数是（）A. 9999 B. 10000 C. 10001 D. 10002【考点】37:规律型：数字的变化类.【专题】1:常规题型.【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1,第偶数是序数的平方减1, 据此规律得到正确答案即可.【解答】解：二

24、.第奇数个数2=12+1,10=32+1,26=52+1,第偶数个数3=22-1,15=42-1,25=62 - 1,第 100 个数是 1002- 1=9999,故选：A.【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面 考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）（2018?梧州）式子，?？- 3在实数范围内有意义,则x的取值范围是x>3 .【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x的取值范围，进而得出答案.【解答】解：由题意可得：x-3>0

25、,解得：x>3.故答案为：x>3.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解 题关键.14. （3分）（2018?梧州）如图，已知在 ABC中,D E分别是AB AC的中点,BC=6cm贝U DE的长度是 3 cm.【考点】KX三角形中位线定理.【专题】17:推理填空题.【分析】根据三角形中位线定理解答.【解答】解：: D E分别是AB AC的中点，. DE是 ABC的中位线，1 DEqBC=3cm故答案为：3.【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半是解题的关键. ?15. （3分）（2018?梧州）

26、已知直线 y=ax （a*0）与反比例函数 y=?？（k*0） 的图象一个交点坐标为（2, 4）,则它们另一个交点的坐标是 （-2、-4）.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】1:常规题型.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称，据此进行解答.【解答】解：二反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2, 4）关于原点对称，该点的坐标为（-2, -4）.故答案为：（-2, - 4）.【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互

27、为相反数.16. （3分）（2018?梧州）如图，已知在。中，半径OA=2,弦AB=Z/BAD=18 , ODt AB交于点 C,贝U/ACO= 81 度.D【考点】M5圆周角定理.【专题】17:推理填空题.【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断 AOB勺形状，由圆周角定理可以求得 /BOD勺度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得/AOC勺度数.【解答】解：V OA=2, OB=2, AB=Z .oA+oB=aB, OA=Ob .AOBt等腰直角三角形，/ AOB=90 ,丁. / OBA=45 ,ZBAD=18 ,丁. / BOD=36 , ./ACO=OBA廿 BOD=45

28、+36° =81° ,故答案为：81.【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.17. （3分）（2018?梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6圆 心角/ACB=120 ,则此圆锥高OC的长度是 4次 .B【考点】MP圆锥的计算.【专题】11:计算题.【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求 出OA最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r,. AC=6 /ACB=120 , ?篝彩=2 兀, 180. .r=

29、2,即：OA=2在 RtzXAOCt, OA=2 AC=4 根据勾股定理得，OC=?2 - ?2=4配，故答案为：42.【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出0心解本题的关键.18. （3分）（2018?梧州）如图，点 C为 RtACBt RtzXDCE勺公共点，/ ACB= /DCE=90 ,连接AD BE,过点C作CF，AD于点F,延长FC交BE于点G.若 AC=BC=25 CE=15 DC=20 贝1J?|?的值为 3 .【考点】KD全等三角形的判定与性质；KW等腰直角三角形；S9:相似三角形 的判定与性质.【专题】55D:图形的相似. ，一一-?【分析】过E作EH1 GF

30、于H,过B作BP, GFT P,依据 EH6 BPG可得而？石?？,? 3? 4,3r再根据 DCSCEHACSACBP即可得至ij EH=CF,BP=CF进而得出4【解答】解：如图，过E作EHLGF于H,过B作BP，GF于P,则/ EHG= BPG=90 ,又. / EGH=BGP .EHa ABPG? ? ?v CF± AD, ./DFCW CHF /AFC力 CPB 又./ ACBW DCE=90 ,丁 / CDFW ECH / FAC力 PCB .DCSACEH AACfACBP? ? 3? ?- 4,? ? ?厂'3 .EH-CF, BP-CF4 ''

31、;? 3.?4? 3.?-4'3故答案为：4.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19. （6分）（2018?梧州）计算:v9-25-23+| - 1| X5-（九3.14）【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；78:二次根式的加减法.【专题】1:常规题型.【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幕的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可.【解答】 解：原式=3 32 + 8+5 1=3 4+5 1=3.【

32、点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20. （6 分）（2018?梧州）解方程：2x2 - 4x - 30=0.【考点】A8:解一元二次方程-因式分解法.【专题】52:方程与不等式.【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：2x2- 4x-30=0,. x2-2x- 15=0,（x-5） （x+3） =0,X1=5, x2= 3.【点评】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题.21. （6分）（2018?梧州）如图，在？ ABCN,对角线AC, BD相交于点O,过 点O的一条直线分别交 AR BC于点E,

33、 F.求证：AE=CF5 尸 C【考点】KD全等三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【专题】555:多边形与平行四边形.【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO AD/ BC,进而彳#出/ EACW FCQ 再利用ASA求出zAOEiACOF即可得出答案.【解答】证明：: ？ ABCD勺对角线AG BD交于点O, . AO=COAD/ BG / EACW FCO在AOEf口 COW/?= /?= ?、1 ,/?= /?. .AO军COF(ASA, . AE=CF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.3?- 6 &l

34、t;?22. (8分)(2018?梧州)解不等式组4?+5 ?+1,并求出它的整数解，再 03 ?+3?- 3化简代数式？?2 2? J (落?一3时从上述整数解中选择一个合适的数， 求此代数式的值.【考点】6D:分式的化简求值；CB:解一元一次不等式组；CC 一元一次不等式组的整数解.【专题】11:计算题；513:分式；524: 一元一次不等式(组)及应用.【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得.【解答】解：解不等式3x-6<x,得：x<3,解不等式4?萨<?+"1，得：x>0，

35、102则不等式组的解集为0<x&3,所以不等式组的整数解为1、2、3,?+ 3?2- 3?- 3原式=n?(?- 1)2 (?+3)( ?- 3) (?+ 3)( ?- 3)?+3(?- 1)(?- 3)一(?- 1产(?+3)( ?- 3)1_=?- 1'xw ±3、1,x=2,则原式=1.【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键.23. （8分）（2018?梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一 种生活时尚.为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布.为测 量它的高度，测量人员在瀑布的对

36、面山上 D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30。 测得瀑布底端B点的俯角是10° , AB与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得 CG=27mGF=17.6m注：G G F三点在同一直线上，CF± AB于点F）.斜坡CD=20m 坡角/ECD=40 .求瀑布AB的高度.（参考数据：言=1.73 ,sin40 ° =0.64,cos40° =0.77,tan40° =0.84,sin10° = 0.17, cos10° =0.98, tan10° =0.18）【考点】T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题；TA解直角三角形

37、的应用- 仰角俯角问题.【专题】55E:解直角三角形及其应用.【分析】过点D作DML CE交CE于点M,彳DNL AB,交AB于点N,在RtACMD 中，通过解直角三角形可求出 CM的长度，进而可得出 MF DN的长度，再在Rt BDN RtAADNfr,利用解直角三角形求出 BN AN的长度，结合 AB=AN+BN 可求出瀑布AB的高度.【解答】解：过点D作DMLCE,交CE于点M彳DN1AB,交AB于点N,如图所 示.在 Rt"Mm，CD=20m /DCM=40 , / CMD=90 , .CM=CDcos40° = 15.4m, DM=CDsin40 ° =

38、 12.8m,. DN=MF=CM+CG+GF=60m在 RtABDNfr, / BDN=10 , / BND=90 , DN=60m .BN=DNtan10° = 10.8m.在 RtzXADN, /ADN=30, / AND=90, DN=60m . AN=DN tan30 ° = 34.6m.AB=AN+BN=45.4m答：瀑布AB的高度约为45.4米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN BN的长度是解题的关键.24. (10分)(2018?梧州)我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路， 于是电动自行

39、车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行 车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车 数量一样.(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后 可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【考点】B7:分式方程的应用；C9: 一元一次不等式的应用；FH: 一次函数的应 用.【专

40、题】34:方程思想.【分析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为 x元(x+500)元， 构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为 x元(x+500) 元.50000 60000由题息：=,? ?+ 500'解得 x=2500,经检验：x=2500是分式方程的解.答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500元3000元.(2) y=300m+500(30=-200m+15000(20< me30),(3) v y=3

41、00m+500(30-项=-200m+15000v - 200V0, 20<mC 30,.m=20B寸,y有最大值，最大值为11000元.【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解 题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型.25. (10分)(2018?梧州)如图，AB是。M的直径,BC是。M的切线,切点为B, C是BC上(除B点外)的任意一点，连接 CMfcOM于点G过点C作DC! BC交 BG的延长线于点D,连接AG并延长交BC于点E.(1)求证： ABaABCD(2)若MB=BE=1求CD的长度.【考点】M5圆周角定理；MC切线的性质；S9:相似三角形的判定与性质.【专题】55B:正多边形与圆；55D:图形的相似.【分析】(1