理论力学作业参考解答

1、22 计算图中、三个力分别在计算图中、三个力分别在x、y、z轴上的投影并求合力。轴上的投影并求合力。已知已知k，k，k。 解：解：12kNxF 110yzFF2222233 2kN10345xFF2222242 2kN5345yFF2222252kN2345zFF330 xyFF33kNzF2.424kNRxixFF0.566kNRyiyFF3.707kNRzizFF2224.465kNRRxRyRzFFFFcos(, )0.543RxRRFFxFcos(, )0.127RyRRFFyFcos(, )0.830RzRRFFzF合力大小合力大小合力方向合力方向210 一力系由四个力组成。已知F1

2、60，F2400，F3500，F4200，试将该力系向点简化（图中长度单位为mm）。 xyz解：N300533FFFixRxN4 .546320020030cos402FFFFiyRyN1405430sin3021FFFFFizRzN9 .638222RzRyRxRFFFFxyz47. 0cosRRxFF86. 0cosRRyFF22. 0cosRRzFFmN6 .11040030cos20030sin20002021FFFMMixxmN120400533FMMiyy0izzMMmN2 .163222zyxAMMMM68. 0cosAxMM735. 0cosAyMM0cosAzMM214 某厂

3、房排架的柱子，承受吊车传来的力250，屋顶传来的力30，试将该两力向底面中心简化。图中长度单位是。 解：主矢量解：主矢量12280kNRRyFFFF 250 0.1530 0.231.5kN mOM 主矩主矩215 已知挡土墙自重FW400kN，土压力F320kN，水压力176kN，求这些力向底面中心简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。（图中长度单位为m） FRFRxMOFRFRxMO解：主矢量kN13.6940cos0PFFFRxkN7 .60940sin0WFFFRykN6 .60922RyRxRFFF113. 0/cosRRxFF05 .96主矩mkN3 .296)60

4、cos33(40sin)60sin3(40cos8 . 020000WPFFFFMOm49. 0/RyOFMx合力作用线位置： 219 求下图面积的形心，图中长度单位为。求下图面积的形心，图中长度单位为。 20020 1020020 12015020230110mm200202002015020iiCiAxxA解：分割法，参考坐标系如图解：分割法，参考坐标系如图xy0Cy 221 一圆板上钻了半径为r的三个圆孔，其位置如图。为使重心仍在圆板中心O处，须在半径为R的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。 解：所开的解：所开的4个圆组成的图形形心在圆心处个圆组成的图形形心在圆心处设要开的

5、孔孔心位置与设要开的孔孔心位置与x轴夹角轴夹角，半径，半径r1 22o2o2122122o2o21221()(sin30 )sin45cos030(cos30 )(cos45 )sin03CCrRrRrRrRxrrrrRrRrRyrr 2o212oo21(sin451.5)cos0( cos30cos45 )sin0rrrr o163.21.33rr 31 三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力。 解：三力汇交平衡，推荐用解析法如下解：三力汇交平衡，推荐用解析法如下 FAFB00ixiyFFoo1cos450103sin45010ABABFFFFF20.354100.794A

6、BFFFFFF39 AB、AC 、AD三连杆支承一重物如图所示。已知三连杆支承一重物如图所示。已知W10， AB，AC，且，且ABEC在同一水平面内，试在同一水平面内，试求三连杆所受的力。求三连杆所受的力。 FBFDFC解：解：A铰受汇交力系平衡铰受汇交力系平衡 ooo30, -sin300540, -sin30050, -cos300ixCDiyBDizDFFFFFFFWF8 3=4.62kN32 3=3.46kN2 3=11.55kN3BCDFFFW316 起重机如图所示。已知起重机如图所示。已知ADDB，CD 1.5， CM；机身与平衡锤；机身与平衡锤E共重共重W1100，重力作用线在，

7、重力作用线在平面平面LMN，到机身轴线，到机身轴线MN的距离为的距离为0.5；起重量；起重量W2 30。求当平面。求当平面LMN平行于平行于AB时，车轮对轨道的压力。时，车轮对轨道的压力。 解：起重机受空间平行力系平衡解：起重机受空间平行力系平衡 120, 1.50.50.50ABCMFWW8.4kN78.3kNABFFFAFCFB12120, 10.51400, -0CDABizABCMFWFWFWWFFF 43.3kNCF317 有一均质等厚的板，重200，角A用球铰，另一角B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若ECABAC，试求索内的拉力及A、B两处的反力（注意：铰链B沿y方

8、向无约束力）。 解：板受空间力系平衡解：板受空间力系平衡 o0, sin30200/20iyCEMFBCBC200NCEFFAxFAyFAzFBxFBzFCE200Nooooo0, cos30 sin3000, cos30 cos3000, -200sin300ixAxCEiyAyCEizAzCEFFFFFFFFF50 3=86.6N150N100NAxAyAzFFF0, 0izBxMFo0, sin30200/ 20ixCEBzMFABFABAB0BzF331 悬臂刚架受力如图。已知悬臂刚架受力如图。已知q4，F25， F14，求固定端，求固定端A的约束反力。的约束反力。 解：刚架受平面力系

9、平衡解：刚架受平面力系平衡 120, 2.533 1.50AAMFFqM 43kN mAM120, 00, 30ixAxiyAyFFFFFFq 4kN17kNAxAyFFFAxFAyMA340 三铰拱式组合屋架如图所示，已知q，求铰C处的约束力及拉杆AB所受的力。图中长度单位为m。 解：刚架受平面力系平衡解：刚架受平面力系平衡 0, 1.54.5 4.5/ 24.500, 00, 4.50CABAyixABCxiyAyCyMFqFFFFFFFq 022.5kNAxAyBFFFFAxFAyFB根据对称知根据对称知 ACFAxFAyFABFCxFCyAC受平面力系平衡受平面力系平衡 : : 33.

10、75kN33.75kN0ABCxCyFFF344 水平梁由、二部分组成，端插入墙内，端搁在辊水平梁由、二部分组成，端插入墙内，端搁在辊轴支座上，处用铰连接，受、作用。已知轴支座上，处用铰连接，受、作用。已知F，M，求、两处的反力。，求、两处的反力。 FBFAxFAyMAFCxFCyFB解：联合梁受平面力系平衡解：联合梁受平面力系平衡 先分析附属部分先分析附属部分CB 0, 401.5kNCBBMMFF再分析整体再分析整体 0, 00, 00, 480ixAxiyAyBAABFFFFFFMMFMF 02.5kN10kN mAxAyAFFM349 一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆、所一组合结构

11、、尺寸及荷载如图所示，求杆、所受的力。图中长度单位为受的力。图中长度单位为m。 解：对整体： 0AxFFAxFAyFBFAxFAyF3FCxFCyF2F3F10,744 86 101409kNBAyAyMFF 对AC连同1、2杆 330,76 44 13011.7kNCAyMFFF 对节点E 1310,0.8014.6kNixFFFF1220,0.608.75kNiyFFFF 8 攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径300，脚作用力到电线杆中心的距离=250。若套钩与电线杆之间摩擦因数.3，求工人操作时，为了安全，套钩、间的铅直距离b的最大值为多少。 解：对脚套钩（A、B同时达到极限状态，脚套

12、钩才会下滑） FBFAFNAFNBBAFF 0, (/2)0150mmABNBPMFdFbFldb 0, 0,0.5iyABPABPFFFFFFF,AsNABsNBFf FFf F0, ixNBNAFFF12 起重机的夹子(尺寸如图示)，要把重物夹起，必须利用重物与夹子之间的摩擦力。设夹子对重物的压力的合力作用于点相距150mm处的、两点，不计夹子重量。问要把重物夹起，重物与夹子之间的摩擦因数最少要多大? 解：整体看，显然F=W WBAFNBFNAFAFBFNBFBFCxFCyFD对重物， N22BsBFf FW对半边夹子BD，显然FD=F=W 0CMN0.150.050.60BBDFFFN0

13、.122sWfF4-15 均质杆均质杆OC长长4，重，重500；轮重；轮重300，与，与OC杆及水杆及水平面接触处的摩擦因数分别为平面接触处的摩擦因数分别为fAs0.4，fBs0.2。设滚动摩。设滚动摩擦擦不计，求拉动圆轮所需的不计，求拉动圆轮所需的FT的最小值。的最小值。 FNAFAFNBFB解：对均质杆解：对均质杆OC， ， , 0OM032500NAF333.33NN3/1000NAFOCAFOxFOy500NFNAFA对轮，对轮， , 0iyF0300 NBNAFF33.33N6N3/1900NBF圆轮运动有三种情形：平动、圆轮运动有三种情形：平动、绕绕A点滚动、绕点滚动、绕B点滚动点

14、滚动 1.平动，平动，A、B点均达到极限状态点均达到极限状态 1.平动，平动，A、B点均达到极限状态点均达到极限状态 FNAFAFNBFBOCAFOxFOy500NFNAFANFfFNAAsA3400310004 . 019003800.2N33BBsNBFf F , 0iyF0BATFFF780260N3TF FNAFAFNBFBOCAFOxFOy500NFNAFA2.绕绕A点滚动，点滚动， B点达到极限状态点达到极限状态 ，19003800.2N33BBsNBFf F , 0AM05 . 02 . 0BTFF380 5316.67N3 2TF3.绕绕B点滚动，点滚动，A点达到极限状态点达到

15、极限状态 ，10004000.4N33AAsNAFf F , 0BM05 . 03 . 0ATFF400 52000222.22N3 39TFFT的最小值为的最小值为 222.22N-4 半圆形凸轮以匀速半圆形凸轮以匀速v=10mm/s沿水平方向向左运动沿水平方向向左运动,活塞杆活塞杆AB长长l，沿铅直方向运动。当运动开始时，沿铅直方向运动。当运动开始时,活塞杆活塞杆A端在凸轮的最高点端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞，求活塞B的运动方程和速度方程。的运动方程和速度方程。 yx解：建立坐标系如图解：建立坐标系如图凸轮凸轮O点运动方程点运动方程则活塞则活塞A点运

16、动方程点运动方程故活塞杆故活塞杆B运动方程运动方程活塞杆活塞杆B速度方程速度方程 xvt2222()yRxRvt22()yRvtl222210mm/s( )64dyv ttvdtRvtt-5 已知杆已知杆OA与铅直线夹角与铅直线夹角= =t t/6/6(以以rad计，计，t t以计以计),小环小环M套在杆套在杆OA, CD上，如图所示。铰上，如图所示。铰O至水平杆至水平杆CD的距离的距离h=400mm。求小球。求小球M的速度方程与加速度方程，并求的速度方程与加速度方程，并求t=1st=1s时时小环小环M的速度及加速度。的速度及加速度。 yx解：建立坐标系如图解：建立坐标系如图小环小环M运动方程

17、运动方程小环小环M速度方程速度方程小环小环M加速度方程加速度方程t t=1s=1s时小环时小环M的速度的速度 =279.1mm/s小环小环M加速度加速度 tantan(/6)xhht2/6cos (/6)dxvhdtt2223(/6) 2sin(/6)cos (/6)d xtahdtt2/6400cos (/6)v223(/6) 2sin(/6)400169mm/scos (/6)a1-6 1-6 滑道连杆机构如图所示，曲柄滑道连杆机构如图所示，曲柄OA长长R，按，按= =0 0+ +tt规规律转动（律转动（以以radrad计，计，t t以计），以计），为一常量。求滑道上为一常量。求滑道上B点

18、点的运动方程、速度及加速度方程。的运动方程、速度及加速度方程。解：建立坐标系如图解：建立坐标系如图B点的运动方程点的运动方程B点的速度方程点的速度方程B点的加速度方程点的加速度方程0coscos()ylRlRt 0sin()dyvRtdt 2202cos()d yaRtdt y-15 摇杆滑道机构如图所示，滑块摇杆滑道机构如图所示，滑块M同时在固定圆弧槽同时在固定圆弧槽BC中中和在摇杆和在摇杆OA的滑道中滑动。的滑道中滑动。BC弧的半径为弧的半径为R，摇杆，摇杆OA的转轴的转轴在在BC弧所在的圆周上。摇杆绕弧所在的圆周上。摇杆绕O轴以匀角速轴以匀角速转动，当运动开转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块M的运动方程，