高一数学对数函数

1、对数函数媪教学目标）1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探 索并了解对数函数的单调性与特殊点.2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题.知道指数函数产a x与对数 函数产loga y互为反函数.（a>0, aWl）M知识梳理）'一、对数函数的定义：函数y = log. x 3 >。且。=1）叫做对数函数。二、对数函数的图像和性质：0<«<1图像l y性 质定义域：（0,一）值域：R过点（1,0）,即当x = l时，>>=0x£(0,l)时，y<0； xe(l,+s

2、)时， v>0xw(0,l)时，y>0； xe(l,+s)时，y<0在（0,+OQ）上是增函数在（0,一）上是减函数三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类：1、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类 讨论：2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较；3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。四、对数不等式的解法:当4>1时，log/(x)> logag(" 与声)同解。当0<4<1时,1%/(力log(x)与H 郊“)同解。五、对数方程常见的可解类型

3、有：形如 log, J(x) = log“ g(x)( >。且a # 1 J(x) > Qg(x) > 0)的方程，化成 /(x) = g(x)求 解：形如F(log,x) = 0的方程，用换元法解：形如log小)g (x) = C的方程，化成指数式= g(x)求解指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。金典例讲练)类型一求函数的定义域例1：求下列函数的定义域: y = Jlg(2 x)；(2)y=log3(3x-2)解析：(1)由题意得lg(2 - x)20,即 2 *21,则y = Jlg(2 x)的定义域为x xWl.欲使y=!有意义，log3(3x-2)(3-y-2&

4、gt;0应有 log,(3*2) HO,°3*2工12解得且x#Lo9答案：(2) -y -y>-,且*WL.练习1： (2014-2015学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数f(x) = ；一+尸了的 ln(x + l)定义域为.答案:(一 1,0) U (0,2练习2： (2014 江西理，2)函数f(x)=ln(J-x)的定义域为()A. (0,1)B. 0, 1C. ( 8, o) u (1, +8)D. ( - 8, o U 1, +8)答案：C类型二应用对数函数的性质比较数的大小例2：比较下列各组中两个数的大小：(1) log:3. 4 和 log:8. 5；(

5、2) logo.o3. 8 和 logo 52；解析：y=logd在£（0, +8）上为增函数,K3.4<8.5, /.logs3. 4<log38. 5.（2）尸1。取.3在*£（0, +8）上为减函数,且3.8>2,loga63.8aog0.2 答案：（l）log：3.4<log：8. 5.（2） log0 53. 8<logo 52.练习 1:设 a=log2 b=log2。=1。乳3,则（ ）A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b答案；D练习 2； （2014 天

6、津文，4）设 a=logE, Z>=logl n , c= n ）则（）2A. a>b>cB. 6>a>。C. a>c>bD. c>t）>a答案：C类型三与对数函数有关的图象问题例3：函数y=log才|的大致图象是（）2解析：当x=l时，y=log1 1=0,排除A：2当x=2时，y=logl 2=-b排除B、C、故选D.2答案：D练习L函数£(x)=ln(f+l)的图象大致是()答案：A练习2:已知a>0且aWl,函数y=£.与y=logK-x）的图象可能是下图中的（）答案：B类型四求反函数例4?求函数y=2&#

7、39;+l(K0)的反函数.解析：由y=2'+l,得2*=y-l, /-v=log： (y1), /.y=log： (x1).又水0, A0<2b A1<2X+1<2,.所求函数的反函数为y=log：CY-l)(l<.r<2).答案：y=log2CY-l) (1<K2).1 + V 练习1：求函数y=L的反函数.1-V丫一 1答案：y=T(xW-l).练习2：函数y=x+2, x£R的反函数为()A. x=2yB. x=y2C. y=2 -y, x£RD. y=x2, -yGR答案：D类型五互为反函数的图象间的关系例5:函数y=f

8、(x)的图象经过第三、四象限，则片=£一(由的图象经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限解析：因为第三、四象限关于j，=x对称的象限为第三、二象限，故j，=F'(x)的图象经过第二、 三象限.答案：B练习1：己知f(x)=2'+6的反函数为FYx),若j，=f'(*)的图象经过点。(5,2),则b=答案：1练习2：已知函数尸f(x)与尸/互为反函数，函数尸£x)的图象与尸f(x)的图象关于牙 轴对称，若g(a)=L则实数a的值为()A. -eB. 一1e1C. 一D. ee答案：C，盛当堂检测)1、(20142015

9、学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x) = Jbg广-3的定义 域为()A. (3, +oo)B. 3, +8)C. (3,4D. (-8, 4答案：C2、(20142015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)设aL函数f(x) =log小在区间a, 2a上的最大值与最小值之差为。，则a等于()A. 4B. 2y2C. 2D.书答案：A3、(2014 北京理，2)下列函数中，在区间(0, +8)上为增函数的是()A. y=dx+lB. y= (x1):C. y=2 'D. y= logo.«(-v4- 1)答案：A4、(2014-2015学年度武汉二中、龙

10、泉中学高一上学期期中测试)函数y=lg(一4*-5)的值 域为()A. ( - 8,+8)B. ( 1,5)C. (5, +°°)D. ( 8, 1)答案：A5、 .函数y=l 一正二1(*22)的反函数为()A. y= x 1):+1 (-y 1)B. y= (x1)'1 (*'0)C. y= U-1):+1U1)D. y=(x-l),+l(*WO)答案：D6、函数y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点()A. (1,2)B. (2,1)C. (1,3)D. (3,1)答案：D电家庭作业)基础巩固1 .已知a>0且&WL函数

11、y=G与y=log,( x)的图象可能是下图中的()8答案：B2 .(2015 广东理，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()B.A.旦=)1 + 1C. y=D.y=x+ e答案：D3 .函数y=x+2, x£R的反函数为()A. x=2 yB.x=y-2D.答案：D4 .己知函数y=F(x)与y=e"互为反函数，函数y=g(w)的图象与y= fG)的图象关于x轴对称, 若£a)=l,则实数a的值为()A. eB.-答案：c5. (20142015学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数丫=1。型(4*一¥)的递增区间为答案：(0,2能力提升

12、6. (20142015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)函数f(x) =-+lg(2 + 5x3J)a/1-v的定义域是(答案：B7. (2015 湖南文，8)设函数 f(x)=ln(l + x) ln(l *),则 ¥(*)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数答案：A8. 已知函数£丘)=1。表(*一外的图象过点(4,0),而且其反函数FYx)的图象过点(1,7),则f (*)是(A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数答案：A9. (20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知函数 £6 =答案：310.已知函数 /(-y) =log/2aO (a>l).求函数f(x)的定义域、值域：(2)求函数f(x)的反函数f Yx)；(3)判断尸'(X)的单调性.答案：(1)要使函数f(x)有意义，需满足2*>0,即*2,故原函数的定义域为(-8, 2),值域为R.由 y=logs(2*)得，2 *=/,即 *=2 a>：.f x