历年高考立体几何大题试题

1、2015年高考立体几何大题试卷1.【2015高考新课标2，理19】如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形DD1C1A1EFABCB1（1题图）（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值2.【2015江苏高考，16】 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，.求证：（1）； （2）. ABCDEA1B1C1 （2题图） （3题图）3. 【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F. （）证明：； （）求二面角余弦值.4. 【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥中，已知

2、平面，且四边形为直角梯 形，, （1）求平面与平面所成二面角的余弦值； （2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长PABCDQ （4题图） （5题图）5 .【2015高考福建，理17】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.()求证：平面 ； ()求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值6.【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱-中，在底面的射影为的中点，为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.（6题图）（7题图）7.【2015高考山

3、东，理17】如图，在三棱台中，分别为的中点. （）求证：平面；（）若平面， ， ,求平面与平面 所成的角（锐角）的大小.8 .【2015高考天津，理17】 如图，在四棱柱中，侧棱,且点M和N分别为的中点.(I)求证：平面；(II)求二面角的正弦值；(III)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长（8题图） （9题图）9.【2015高考重庆，理19】 如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值。10 .【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字

4、母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.（10题图）11 .【2015高考湖北，理19】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为，求的值（11题图）12 .【2015高考陕西，理18】如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图（I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余

5、弦值13.【2015高考新课标1，理18】如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）证明：平面AEC平面AFC；（）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.（13题图）（14题图）14.【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：； () 求二面角的余弦值；() 若平面，求的值15.【2015高考广东，理18】如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，（1）证明：； （2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值图2PABCDEFG（15题图）（16题图）16。 2015高考湖南，理19】如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，且底面，点，分别在棱，BC上. （1）若P是的中点，证明：； （2）若