新课标全国卷2文科数学试题分类汇编答案-不等式选讲_第1页
新课标全国卷2文科数学试题分类汇编答案-不等式选讲_第2页
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文档简介

1、2011年2017年新课标全国卷文科数学试题分类汇编14不等式选讲(2017·23)已知,证明:(1);(2)(2016·24)已知函数,M为不等式的解集. ()求M;()证明:当a,bM时,.(2015·24)设a,b,c,d均为正数,且,证明:()若>,则;()是的充要条件.(2014·24)设函数.()证明:f (x) 2; ()若f (3) < 5,求a的取值范围.(2013·24)设均为正数,且.证明:();().(2012·24)已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.()当a =-3时,求不等

2、式f (x) 3的解集;()若f (x) | x-4 |的解集包含1, 2,求a的取值范围.(2011·24)设函数,其中.()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为,求a的值.2011年2017年新课标全国卷文科数学试题分类汇编14不等式选讲(逐题解析版)(2017·23)选修4-5:不等式选讲已知,证明:(1);(2)【基本解法】(1)解法一:由柯西不等式得:解法二:解法三:又,所以当时,等号成立所以,即(2)解法一:由及得所以解法二:(反证法)假设,则,两边同时立方得:,即,因为,所以,即,矛盾,所以假设不成立,即解法三:因为,所以:.又,所以: 。所以,即解法四

3、:因为,所以,即,即(当且仅当时取等号)(2016·24)【选修4-5:不等式选讲】已知函数,M为不等式的解集. ()求M;()证明:当a,bM时,.(2016·24)解析:当时,若;当时,恒成立;当时,若,综上可得,当时,有,即,则,则,即,证毕(2015·24)设a,b,c,d均为正数,且,证明:()若>,则;()是的充要条件.(2015·24)解析:()因为,由题设得,因此.()(i)若,则,即,因为,所以,由()得.(ii)若,则,即,因为,所以,于是,因此,综上,是的充要条件.(2014·24)设函数.()证明:f (x) 2;

4、 ()若f (3) < 5,求a的取值范围.(2014·24)解析:(), ,当且仅当时,取“”号. 故.(),即:,或,解得:. 故a的取值范围是.(2013·24)设均为正数,且.证明:();().(2013·24)解析:()由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca,得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1. 所以3(abbcca)1,即abbcca.()因为,故2(abc),即abc. 所以1.(2012·24)已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.()当a =-3时,求不等式f (x) 3的解集;()若f (x) | x-4 |的解集包含1, 2,求a的取值范围.(2012·24)解析:() 当时,不等式或或或. 所以当时,不等式的解集为或.()的解集包含,即对恒成立,即对恒成立,即对恒成立,所以,即. 故的取值范围为.(2011·24)设函数,其中.()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为,求a的值.(2011·24)

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