函数奇偶性、指数、指数函数复习学案(含答案)

1、复习学案五 函数奇偶性、指数、指数函数【知识梳理】 1. 函数的奇偶性函数有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,确定奇偶性方法有定义法、图像法；若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；2.根式的性质：当n为任意正整数时，()=a当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=3.指数的运算性质： 4.指数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数【典型例题】例1.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性； （2）求 的

2、最小值例题2已知函数(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间 例题3已知的最大值和最小值.例题4已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域(3)证明是上的增函数。例题5已知定义域为R的函数f(x)是奇函数()求a，b的值；()若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围【练习题】1. 设是定义在上的奇函数，且当时，则（ ）A B C D2设指数函数，则下列等式中不正确的是（ ）Af(x+y)=f(x)·f(y) BC D3函数F(x)=(1+2/(2x-1)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)是 (

3、)(A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)既是奇函数，又是偶函数 (D)非奇非偶函数4函数f(x)·ax(a>1)的图象的大致形状是() 5下列函数中值域为(0，)的是()Ay By()1x Cy Dy6用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为() A4 B5 C6 D77若函数yaxb1(a>0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0<a<1且b>0 Ba>1且b>0 C0<a<1且b<0 Da>1且b<08函数的值域是（ ）A、

4、 B、 C、 D、9函数得单调递增区间是（ ）A B C D10.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有A             BC                     D11.函数满足，且，则与的大小关系是( )A. B. C. > D.与有关不确定12已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：

5、0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个 C3个 D4个13已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是()A(0， B(0,1) C，1) D(0,3)14（1）计算= （2）= （3）已知，则 = 15. 函数f(x)，则f(3)的值为 16. 已知是奇函数，求常数m的值为 _17若函数y()|1x|m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是_18关于x的方程有负根，则a的取值范围是_19.已知，求的最小值与最大值20.若函数的值域为，试确定的取值范围21. 设试求的值. 复习学案五参考答案 函数奇偶性、指数、指数函数【典

6、型例题】例1.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值解：（1）当时，此时为偶函数；当时，此时函数既不是奇函数也不是偶函数（2）当时，函数，若，则函数在上单调递减，函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且；若，则函数在上单调递增，函数在上的最小值综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当，函数的最小值是例题2已知函数(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间 解：(1)易知，此函数的定义域是R，先求出函数ux26x11在R上的值域，再利用指数函数的单调性求得此函数的值域为.(2)由函数与ux26x11在同一区间上

7、的单调性相反，易知函数在区间(，3)上是增函数，在区间3，)上是减函数例题3已知的最大值和最小值.解：因为所以故当时，有最大值；当时，有最小值。例题4已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域(3)证明是上的增函数。解：（1）定义域为,且是奇函数；（2）即的值域为；（3）设,且，(分母大于零，且) 是上的增函数。例题5已知定义域为R的函数f(x)是奇函数()求a，b的值；()若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围解析()因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1f(x)，又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t22t>k2t2.即对一切tR有：3t22tk>0，从而判别式412k<0k<解法二由()知f(x).又由题设条件得：<0，即：(22t2k12)(12t22t)(2t22t12)(122t2k)<0，整理得23t22tk>1，因底数2>1，故：3t22tk>0上式对一切tR均成立