数学经验：内涵、价值及启示

1、.数学经历：内涵、价值及启示胡典顺数学思维是一种高度抽象的心智活动过程，数学推理和证明并不依赖于经历事实，但这并不说明数学与经历是没有关系的新一轮数学课程改革重视学生的数学经历，强调让学生获得适应将来社会生活和进一步开展所必需的数学活动经历，并提出在解决问题的过程中，让学生积累数学经历，开展数学思维事实J：，数学经历是影响数学开展和数学学习的一个重要因素在数学教育中，数学经历是一个不可无视的因素一、数学经历的含义一经历的含义在现代汉语中，“经历既可作名阋，也可作动词作名词意为在事件或活动中得到的知识或技能；作动词意为体验，经历“经历是西方哲学史中的一个重要概念，被许多哲学家广泛使用亚里斯多德用

2、感觉论取代其师柏拉图的先天论，他认为人的知识源于对事物的感觉在本质上，亚里士多德是一个经历论者洛克JLocke认为，每一个观念必定或者是直接来源于感觉经历，或者是由这样起源的观念组成经历是对外的感觉活动和对内的反省活动因此，对于洛克来说，经历是一种活动英国唯美主义艺术运动的倡导者奥斯卡王尔德oWilde认为：“经历即人们赋予自己错误之名称在这里，经历是信念及态度，暗含着只有造成伤痛的事件方可称为“经历“经历是杜威教育思想的核心词汇，它包含双重意义：经历的事物和经历的过程在杜威看来，经历是活动与过程的统一泰勒RwrIyler特别重视“学习经历，他认为，“学习经历既不同于一门课程所要传授的内容，也

3、不是老师所开展的各种活动，而是指学习者与使他起反响的环境中的外部条件之间的互相作用在泰勒看来，经历是一种互相作用二数学经历的内涵美国数学教育家戴维斯PJDavis认为，数学经历是建构、理解、运用数学理论的经历，数学经历是在创造与发现数学概念和数学理论的活动中、在理解数学逻辑性的过程中、在解决问题的过程中获得的在他看来，数学经历无处不在，他指出：“在某种意义上，每个人都是数学家，都在有意识地做数学工作在市场上买东西，量一张墙壁纸，或按规那么图案装饰一个瓷罐，都是在做数学张奠宙教授认为，所谓根本数学经历，是指在数学目的的指引下，通过对详细事物进展实际操作、考察和考虑，从感性向理性飞跃时所形成的认识

4、数学经历是人们的“数学现实最贴近的部分依赖所从事的数学活动具有的不同形式，数学经历可分为以下几种类型：直接数学活动经历、问接数学活动经验、专门设计的数学活动经历、意境联结性数学活动经历皮亚杰JPiaget从数学教学的观点出发，认为存在两种不同的经历：物理经历和逻辑数学经历一般来说，物理经历来自物体本身，而逻辑数学经历来自主体对客体施加的动作，逻辑数学经历标志着数学抽象的开场美国学者罗莎琳德查尔斯沃斯RCharlesworth将儿童学习中的数学经历分为以下三类：自然经历、非正式学习经历和构造化学习经历自然经历是儿童自主的选择和行为的经历；非正式经历源自儿童选择的活动和行为，但在某种程度上受到成人

5、的干预；构造化经历是由成人为儿童选择的经历，并给予儿童行为一些指示显然，这里的自然经历与皮亚杰的观点亲密联络，而非正式和构造化经历那么与维果茨基LVygotsky的观点相联络?普通高中数学课程标准实验?指出，数学教学活动必须建立在学生的认知开展程度和已有的知识经历根底之上，也就是说，数学教学要把学生已有知识、直接经历和生活世界作为数学教育的重要资源这里的知识经历其实就是指数学经历在数学教育中，对学生来说，数学经历因人而异，涉及个人经历以及个人感受、感悟数学的程度和才能显然，当学习发生在有意义的和熟悉的情境中时，学生就可以在他们熟悉的环境中获得经历，主动建构知识，发现新关系老师的作用就是以这些知

6、识为根底，支持儿童向更高层次开展在笔者看来，数学经历是学生在数学活动过程中内化了的数学知识、技能及情感体验，既包括学生的日常生活经历，义包括在学校数学课程中获得的知识、技能，还包括在数学学习过程中的感受、体验等数学经历是保证学生顺利掌握数学知识、形成数学思想、把握数学观念的重要条件和学生心理活动的必要前提二、数学经历的教学价值一数学经历是数学学习的根底所有的学习都涉及到原有经历的迁移，因为只有在经历中，理论才具有充满活力和可以证实的意义数学教学中交往和理解的失败，常常是由于老师没有才能或者不愿意通过他们对理论知识的认识理解学生的数学经历就数学来说，“量的概念是先于数的，以数为开端的数学教育是对

7、概念真正起源的忽略弗赖登塔尔HFreudenthal认为，“经历的数学即为自由发现的数学，比那些为老师或教科书作者强加的、局限于公理范围的数学更为重要这些阐述都说明r数学学习中数学经历的重要价值从数学学习的角度来看，数学学习的关键在于充分利用学生已有的数学经历二数学经历是概念教学的载体从数学概念的形成来看，数学概念是我们从大量例子中抽象出某些具有共同性质的东西时得到的智力产物数学概念越抽象，逻辑构造越复杂，也就越需要在初次引入时借助直觉思维儿童形成初级的数学概念是建立在感知的经历根底上的，而高级数学概念是初级数学概念的组合即使是较高层次的概念也不能总是通过定义由一个人交流给另一个人，学生只有接

8、触大量适宜的例子才能很好地认识这个概念数学概念形成最常用的方式是从个别到一般和从一般到个别从心理学来看，从个别到一般的概括方式是经历性概括在中学数学概念教学中，学习数学概念的一个重要原那么就是多样具体化原那么也就是说，学习数学概念应该尽可能地用多种例子和情境来表述，无论是学生学习数学概念的心理活动程度还是数学概念的形成过程，都离不开恰当的数学经历三数学经历是认知构造的核心所谓数学认知构造，就是学牛将头脑里的数学知识按照自已的理解深度、广度，结合着白已的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组合成的一个具有内部规律的整体构造也就是说，数学认知构造就是学生头脑中已有数学知识、经历的组合数学认知构造

9、的形成离不开学生头脑中已有的数学经历，数学经历是形成认知构造的核心维果茨基提出了最近开展区的概念根据维果茨基的观点，好的数学教学应当基于学生现有数学经历，呈现略微高于儿童当前开展程度的材料从皮亚杰的同化和顺应理论来看，最近开展区就是原有认识构造最易同化和顺应的新认知构造，即俗话说的“跳一跳，够个桃四数学经历是情境创设的前提在建构主义看来，最好的教学方法是让学生在现实世界的真实环境中去感受、体验，数学教学的关键在于创设一定的数学情境对当代数学教育影响深化的建构主义对数学经历价值的重视是显而易见的情境与个人经历是严密联络的超越了学生经历的情境是没有价值的，是不会引起学生共鸣的，是不会带给学生震撼的

10、对此，建构主义提出了抛锚式教学形式抛锚式教学的“锚是数学教学中的真实事例或真实问题，它的关键环节在于创设好问题情境，即“抛锚其实，从数学教育来看，抛锚式教学与情境性教学实那么是同一内涵，都是基于真实情境的数学问题解决来教学反之，在脱离情境脉络的条件下获得的数学知识，经常是呆滞的和不具备理论作用的三、数学经历对数学教育的启示数学教育中，数学理解与数学思维是从数学经历开场的只有照顾数学经历的数学课程，才能进入学生的视野，才能为学生所理解，进而产生课程意义一从学生现有经历出发组织教学学习是学习者在原有经历的根底上，在一定社会文化背景中，主动对新的经历进展加工处理，建构知识或经历的新意义的过程事实上，

11、只有当数学思想、数学知识和数学技能作为一个环节纳入一个人的个人经历中时，它们才能被学生理解或掌握数学学习是在已有经历的根底上掌握新知识的，这些经历不仅在校内，也可以在校外学生将薪知识与他们已有的知识结合起来，比将每个新主题都当作要完全重新学习与先前经历不相联络的东西要容易得多，长期来看也要有效得多现有的数学经历是学习数学的根底，是老师组织数学教学的逻辑起点那么什么样的数学经历是适当的呢?适当的数学经历可以提供详细的、可靠的、及时的反响，以使学生有时机面对它们蕴含的观念并确定自身还需要学习什么，还使学生有屡次时机向前迈进，使自己的技能和概念得到更好的开展，直至在多种情境、多种条件下体验它们二发挥

12、经历在教学中的积极作用经历和知识是统一的数学不仅具有从最简单的出发点不定义的元素和不定义的关系出发，经过逻辑的演绎和证明表达出整个体系，而且还具有从详细情形上升为一般的概念和结论，又从一般返回到具有情形来加以印证和应用的特征“每个学生都有其文化背景和理论经历，老师可以在此根底上进展更深层次的数学教学只有融人了学生理论知识和实际经历的教学，才能激发学生的自信心和能动性，同时也可以让老师的经历变得更加的丰富。学生学习新的知识正是借助头脑中已有的经历，通过新知识与原有知识经历的互相作用，把新知识纳入自身的认知构造在数学教学中，老师应该充分发挥数学经历的积极作用，注意联络学生熟知的事例与经历，运用语言

13、描摹唤起并组织学生头脑中的经历储藏，通过复习、提示、铺垫、引申等方式在原有知识和新学知识之间架设起过渡的桥梁就智力与经历对概念的学习影响程度来看，经历的作用更大，丰富的经历背景是理解概念本质的前提经历的缺乏会使学生死记硬背概念的定义而不能领会其内涵三防止经历在教学中的消极作用家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。经历因素在数学教学中的积极作用是人们可以认识到的，但是，经历

14、因素在数学教学中的消极作用容易被人们无视杜威指出：“每一种经历就是一种推动力经历的价值只能由它所推动的方向来语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。评断数学是一种准确的语言有时候，日常生活中的某些语言会导致对数学语言理解的偏向例如，在“简易逻辑中，“或、且、非的意义就与日常生活语言中的意义有区别一些部分的经历性认识往往制约人们对意义更为一般性的理解例如，在学习三角形的高时，学生往往从顶点向下作线并视其为高这与日