三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

1、函数图像与性质知识点总结和经典题型1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2 三角函数的单调区间：求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；无对称轴，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。4函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。yAsin(x)B的图象求其

2、解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；B的确定：根据图象的最高点和最低点，即B；的确定：结合图象，先求出周期，然后由T(>0)来确定；的确定：把图像上的点的坐标带入解析式yAsin(x)B，然后根据的范围确定即可，例如由函数yAsin(x)K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定. 5.三角函数的伸缩变化先平移后伸缩的图象得的图象得的图象得的图象得的图象先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象6由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0

3、）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。7求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为 .8五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。9. 求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；由于正余弦函数的值域都是1,1，因此对于xR，恒有1sin x1，1cos x1，.(2) 形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单

4、调性写出函数的值域； (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：ysin2x4sin x5，令tsin x(|t|1).三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(k，k)(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(，0)(kZ)四典例解析题型1：三角函数

5、的图象例1（全国，5）函数yxcosx的部分图象是（ ）解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x（0，）时，yxcosx0。答案为D。题型2：三角函数图象的变换（四川）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B）（C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.题型3：三角函数图象的应用例1：函数f(x)Asin(x)(xR，A>0，

6、>0,0<<)的部分图象如图所示求f(x)的解析式； 解：由图可知A2，则4× .又f()2sin×()2sin()0 sin()00<<，<<0，即f(x)2sin(x)例2已知函数ysin(x)(>0，<)的图象如图所示，则_.解析：由图可知，2，T，ysin(x)又sin(×)1，sin()1，2k，kZ.<，. 答案：例3已知函数ysin(x)(>0，|<)的图象如图所示，则_.解析：由图象知T2(). 2，把点(，1)代入，可得2×，.例4(辽宁卷改编)已知函数f(x)Acos(x) 的图象如图所示，f()，则f(0)_.解析：，3.又(，0)是函数的一个上升段的零点，3×2k(kZ)，得2k，kZ，代入f()，得A，f(0). 解：由函数图象可知解1：以点N为第一个零点，则解2：以点为第一个零点，则解析式为将点M的坐标代入得小结：题型4：三角函数的定义域、值域已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区