有限元大作业

1、 研究生课程考核试卷科 目： 有限元分析技术 教 师： 金晓清 姓 名： 刘双龙 学 号： 20140713189 专 业： 机械工程领域 类 别： （专业） 上课时间： 2014年 10月至2014年 12月 考 生 成 绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 重庆大学研究生院制带孔薄板应力分布及应力集中探究摘要：带孔薄板的应力集中问题是使用工程领域中一个较为常见的问题，也是弹性力学中平面问题的一个经典问题。本文首先采用弹性力学中平面问题的相关知识进行推导，其中只考虑三个应力分量，而忽略其在厚度方向上的变化，从而得出圆孔附近的应力分布，由此可以看出应力集中最大点及其应

2、力集中系数，从而在理论上验证了本探究的Benchmark（当孔径远小于薄板尺寸时，应力集中系数为k=3）。接着应用ansys软件进行分析，得到直观的应力分布图，及应力集中最大点及其应力集中系数，随即绘制应力集中系数随圆孔直径变化的折线图，直观的可以看出应力集中系数的变化趋势，再用benchmark进行验证，正好吻合。一、问题描述：如图（1）所示：在长为300mm、宽为300mm的矩形薄板中央开一个半径为a（a为可变常数）的圆孔，当薄板受横向拉伸的外载荷下，分析薄板的应力分布及应力集中系数。本探究设定该薄板为各向同性材料，其弹性模量E=200000MPa，泊松比为v=0.3。（1）二：理论求解应

3、用弹性理论知识求解“孔半径远远小于薄板尺寸”时的应力系数1、将次实际问题问题转化为带孔薄板“等值拉压”和“等向拉伸”两种典型情况解答。具体如下：（1）等值拉压：如下图所示：（2）等值拉压X轴方向两边均布载荷F=Y轴方向两边均布载荷F= （2）等向拉伸：如下图所示：（3）等向拉伸X轴方向两边均布载荷F=Y轴方向两边均布载荷F= 2、具体求解：（1）等值拉压：如图（1）所示单位厚度矩形薄板的等值拉压情况。在离边界较远处有半径a的小圆孔。X轴方向两边均布载荷F=，Y轴方向两边均布载荷F=，即已知： ，xy=0 （a）选用极坐标，板的矩形边界用半径为b的同心圆来代替。当b足够大时，将式（a）代入转轴公

4、式（7.81）（注：在弹性理论基础182页） (7.81)得： ， （b）在内孔处的力边界条件是：， （c）（b）式表明的环向分布规律为。由（7.84）（注：第183页）: （7.84） 的第一式可知与及有关，所以应力函数也按 变化，设为： =f（r） （d）代入协调方程（7.78）（注：第182页）： （7.78）得： 消去因子 得欧拉方程，其特征方程为： 即： k(k-4)(k+2)(k-2)=0因而通解为： 代入（d）式得 = ，再代入（7.84）式得应力分量： （e） 利用边界条件(b)和(c)定出积分常数： ， （f） ，其中，N=4; 对于无限大板小圆孔情况， ，各常数简化成： A

5、=0，B=- （g）代回（e）式得等值拉压无限大板中小圆孔附近的应力： （h） 可以看出，在孔边r=a处： （i） （2）等向拉伸：如图（2）所示单位厚度矩形薄板的等值拉伸情况。在离边界较远处有半径a的小圆孔。X轴方向两边均布载荷F=，Y轴方向两边均布载荷F=，即已知：，xy=0这里采用弹性理论基础中的结论P190（7.114）式得到等向拉伸无限大板中小孔附近的应力： （j） 可以看出，在孔边r=a处： （k） 3、 叠加将以上“等值拉压”和“等向拉伸”两种情形叠加得到本研究“孔半径远远小于薄板尺寸”时小圆孔附近的应力： （m） 4、 得出结论 由（m）式可知：当“孔半径远远小于薄板尺寸”时，

6、在孔边边r=a处，当 时，应力最大，即y轴和圆孔边的交点处应力最大： ，则K= =3。得以验证符合本探究的benchmark：当“孔半径远远小于薄板尺寸”时， 应力集中系数为3。三、应用ansys软件分析应力分布及应力系数 在软件ansys13.0平台上，在定薄板尺寸，定材料，定弹性模量，定泊松比，定外载荷情况下，分析薄板随圆孔孔径由大变小时应力分布的变化，及应力集中系数的变化。 已知量：E=200000MPa，v=0.3，q=200MPa，长宽都为300mm1、 操作步骤在软件ansys13.0中（1）建立模型, （2）定义材料弹性模量、泊松比，（3）定义单元类型、单元边长尺寸，圆孔半径为a

7、=24，（4）划分网格，（5）施加载荷求解（6）查看结果如下图所示：（4）a=24时的应力分布云图由上图可知，最大应力出现在y轴和圆孔边线相交处，也就是应力集中地方，最大应力为：642.653MPa同样的方法可得：（5）a=22mm时的应力分布图，634.371（7）a=20mm时的应力分布图，627.615（8）a=18mm时的应力分布图，622.631（9）a=16mm时的应力分布图，612.548（10）a=15mm时的应力分布图，613.989（11）a=14mm时的应力分布图，608.082（12）a=13mm时的应力分布图，605.97（13）a=12mm时的应力分布图，603.6

8、69（14）a=11mm时的应力分布图，602.051（15）a=10.5mm时的应力分布图，601.481（16）a=10mm时的应力分布图，600.9723、绘制表格：将最大应力数据、应力集中系数K数据及圆孔直径数据整理成如下表格。其中K=。圆孔直径242220181615最大应力642.653634.371627.615622.631612.548613.989应力集中系数3.2132653.1718553.1380753.1131553.062743.069945圆孔直径1413121110.510最大应力608.082605.97603.669602.051601.481600.97

9、2应力集中系数3.040413.029853.0183453.0102553.0074053.00486 由上表（最大应力及应力集中系数与半径关系表）我们可以看出，在薄板尺寸不变、薄板材料不变、外载荷不变的情况下，最大应力及应力集中系数随圆孔直径的减小而减小。4、绘制折线图：为了更为直观的看出应力集中系数随圆孔直径变化而变化的的趋势，绘制如下折线图：由以上折线图可以看出应力集中系数随圆孔直径变化的趋势：应力集中系数随圆孔直径减小而减小，且逼近于3。可以预测，当圆孔直径无限小时，应力集中系数无限的接近于3，甚至等于3，也就是无限接近于本文的benchmark。五、得出结论 本文首先用弹性力学知识进行理论求解，成功得到理论值（应力集中系数K=3），符合本探究的benchmark（当圆孔尺寸远小于薄板尺寸时，应力集中系数为3）。接着利用软件ansys13.0进行探究，得到实验结论，正好和理论值相符，也就符合bench