《二次函数与一元二次方程》专题练习含答案

1、 二次函数与一元二次方程 专题复习练习题1小兰画了一个函数yx2axb的图象如图，则关于的方程x2axb0的解是()A无解 Bx1 Cx4 Dx1或x42. 已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x233. 已知函数yx22x2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是()A1x3 B3x1 Cx3 Dx1或x34. 如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc>0的解集是()A1x5 Bx5

2、 Cx1且x5 Dx1或x55. 根据下列表格中的对应值：x3.233.243.253.26yax2bxc0.060.020.030.09判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个根x的范围是()A3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.266. 已知函数yax2bxc的图象如图所示，则方程ax2bxc30的根的情况为()A有两个不相等实数根 B有两异号实数根C有两个相等实数根 D无实数根7. 若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确

3、的是()Aa0 Bb24ac0 Cx1x0x2 Da(x0x1)(x0x2)08. 一元二次方程ax2bxc0的实数根，就是二次函数yax2bxc，当_时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的_9. 抛物线yax2bxc与x轴交点个数与一元二次方程ax2bxc0根的判别式的关系：当b24ac0时，抛物线与x轴_交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有_个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有_个交点10. 抛物线y2x28xm与x轴只有一个公共点，则m的值为_11若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_12若二次函数yx23xm的图象全部在x

4、轴下方，则m的取值范围为_13若抛物线yx2与直线yxm只有一个公共点，则m的值为_14二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2bxc0的两个根；(2)写出不等式ax2bxc0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围15已知关于x的二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)(1)求c的值；(2)求a的取值范围16已知抛物线yx23(m1)xm4与x轴交于A，B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴

5、上，且BO4AO，求抛物线的解析式17如图，抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)证明ABC为直角三角形；(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案：1-7 DBDAC CD8. y0 横坐标 9. 无 一 两 10. 811. 4 12. m9/4 13. 1/2 14. 解：(1)由图象可得x11，x23(2)由图象可得ax2bxc0时，x的取值范围为1x3(3)由图可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x2(4)方程ax2bxck有两个不相等的实数根，实际上就是函数yax2bxc的图象与直线yk有两个交点，由图象可知k215. (1)c1(2)由C(0，1)，A(1，0)得ab10，故ba1.由b24ac0，可得(a1)24a0，即(a1)20，故a1.又a0，所以a的取值范围是a0且a116. 设A(x1，0)，B(x2，0)，x10，x20，x24x1，x1x23(m1)0，x1x2m4，联立求得m0或m1(舍去)，抛物线解析式为yx23x417. (1)令y0得x1，x22，令x0，得y2