是研究自然现象

1、绪绪 论论实验实验 是研究自然现象、总结物理规律的基本方法，是研究自然现象、总结物理规律的基本方法， 同时也是验证新理论的必经之路。同时也是验证新理论的必经之路。 物理实验大体分为下面几个物理实验大体分为下面几个步骤步骤： a.a. 要明确实验目的、内容、步骤，通过实验过程观察某些物理现象，要明确实验目的、内容、步骤，通过实验过程观察某些物理现象，测量某些物理量测量某些物理量-观察和测量观察和测量； b.b. 测试计量是取得正确实验结果的关键一步，对测量量测试计量是取得正确实验结果的关键一步，对测量量-准确记准确记录计量结果录计量结果； d.d. 实验目的是为了从测得的大量数据中得到实验规律，

2、寻找各变量实验目的是为了从测得的大量数据中得到实验规律，寻找各变量间的相互关系间的相互关系-数据处理数据处理； c.c. 任何测量都有误差，应运用误差理论估计判断测量结果是否可靠任何测量都有误差，应运用误差理论估计判断测量结果是否可靠- -对对计量结果误差分析和计算计量结果误差分析和计算； e.e. 最后写出测量结果最后写出测量结果-结果表达结果表达。 实验基础知识实验基础知识绪绪 论论主要内容：主要内容：v 误差理论基础误差理论基础v 有效数字及其运算有效数字及其运算v 数据处理方法数据处理方法误误 差差 理理 论论 基基 础础1.1 1.1 测量测量测量测量就是将待测量与选做标准单位的物理

3、量进行比较，得到此物理就是将待测量与选做标准单位的物理量进行比较，得到此物理量的测量值。量的测量值。 测量值必须包括数值和单位，如测量课桌的长度为测量值必须包括数值和单位，如测量课桌的长度为1.251.25m m。 测量的测量的分类分类： 按测量方式通常可分为：直接测量和间接测量。按测量方式通常可分为：直接测量和间接测量。按测量精度通常可分为：按测量精度通常可分为：等精度测量和不等精度测量。等精度测量和不等精度测量。由于测量方法、测量环境、测量仪器和测量者的局限性由于测量方法、测量环境、测量仪器和测量者的局限性-误差的不误差的不可避免性可避免性，所以测量结果也应包含测量误差的说明及其优劣的评价

4、，所以测量结果也应包含测量误差的说明及其优劣的评价误误 差差 理理 论论 基基 础础1.2 1.2 测量误差测量误差真值真值就是与给定的特定量的定义相一致的量值。客观存在的、但就是与给定的特定量的定义相一致的量值。客观存在的、但不可不可 测得测得的（测量的不完善造成的（测量的不完善造成）。可知的真值：可知的真值：a.a. 理论真值理论真值-理论设计值、理论公式表达值等理论设计值、理论公式表达值等 如三角形内角和如三角形内角和180180度；度；b.b. 约定约定( (实用实用) )真值真值-指定值指定值, ,最佳值等，最佳值等， 如阿伏加德罗常数如阿伏加德罗常数, , 算术平均值当真值等。算术

5、平均值当真值等。误差误差：测量值测量值X X，真值（客观实在值）为真值（客观实在值）为a a，则测量误差为：则测量误差为： =x-a=x-a 不可知的不可知的误误 差差 理理 论论 基基 础础误差分类误差分类：按其性质和原因可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类按其性质和原因可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类1 1系统误差：在重复测量条件下对同一被测量进行无限多次测量结果系统误差：在重复测量条件下对同一被测量进行无限多次测量结果 的平均值减去真值的平均值减去真值 来源来源：仪器、装置误差；仪器、装置误差；测量环境误差；测量环境误差；测量测量理论或理论或方法误差；方法误差；人员误差人员误差-

6、生理或心理特点所造成的误差生理或心理特点所造成的误差。标准器误差标准器误差；仪器安装调整不妥仪器安装调整不妥, ,不水平、不不水平、不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂, ,分分光计读数装置的偏心；附件如导线光计读数装置的偏心；附件如导线 理论公式为近似理论公式为近似或实验条件达不或实验条件达不到理论公式所规到理论公式所规定的要求定的要求 温度、湿度、光照，电磁场等温度、湿度、光照，电磁场等 特点特点： 同一被测量多次测量中，保持恒定或以可预知的方式变化同一被测量多次测量中，保持恒定或以可预知的方式变化（一经查明就应设法消除其影响）一经查明就应设法消除其影

7、响）anx)(误误 差差 理理 论论 基基 础础分类分类: :a.a. 定值系统误差定值系统误差-其大小和符号恒定不变。其大小和符号恒定不变。 例如，千分尺没有零点修正，天平砝码的标称值不准确等。例如，千分尺没有零点修正，天平砝码的标称值不准确等。 b.b. 变值系统误差变值系统误差-呈现规律性变化。可能随时间呈现规律性变化。可能随时间, ,随位置变化。随位置变化。例如分光计刻度盘中心与望远镜转轴中心不重合，存在偏心差例如分光计刻度盘中心与望远镜转轴中心不重合，存在偏心差 发现发现的方法的方法 (2)理论分析法理论分析法- - 理论公式和仪器要求的使用条件理论公式和仪器要求的使用条件 规律性变

8、化规律性变化( (一致变大变一致变大变小小)-)-定存在着系统误差定存在着系统误差 (1)数据分析法数据分析法- - 观察观察 随测量次序变化随测量次序变化xxxii(3)对比法对比法 a.a. 实验方法实验方法 b.b. 仪器仪器 c.c. 改变测量条件改变测量条件 误误 差差 理理 论论 基基 础础处理处理: : 任何实验仪器、理论模型、实验条件，都不可能理想 a. a. 消除产生系统误差的根源消除产生系统误差的根源( (原因原因) ) b. b. 选择适当的测量方法选择适当的测量方法 单摆单摆g=(9.8000.002)m/s2；自由落体自由落体g=(9.77=(9.770.02)m/s

9、2，其一存在系统误差其一存在系统误差 如两个电表接人同一电路，对比两个表的如两个电表接人同一电路，对比两个表的读数，如其一是标准表，可得另一表的修读数，如其一是标准表，可得另一表的修正值。正值。 某些物理量的方向、参数某些物理量的方向、参数的数值、甚至换人等的数值、甚至换人等 误误 差差 理理 论论 基基 础础1)1) 交换法交换法-如为了消除天平不等臂而产生的系统误差如为了消除天平不等臂而产生的系统误差 2)2) 替代法替代法-如用自组电桥测量电阻时如用自组电桥测量电阻时 3)3) 抵消法抵消法-如测量杨氏模量实验中，取增重和减重时读数的平如测量杨氏模量实验中，取增重和减重时读数的平均值；霍

10、尔效应测磁场时改变电流和磁场的方向均值；霍尔效应测磁场时改变电流和磁场的方向 4)4) 半周期法半周期法-如分光计的读数盘相对如分光计的读数盘相对180180设置两个游标，任设置两个游标，任一位置用两个游标读数的平均值一位置用两个游标读数的平均值各种消减系统误差的方法都具有较强的针对性，各种消减系统误差的方法都具有较强的针对性， 都是些经验型、具体的处理方法都是些经验型、具体的处理方法! 误误 差差 理理 论论 基基 础础2 2随机误差：测量结果减去同一条件下对被测量进行无限多次测量随机误差：测量结果减去同一条件下对被测量进行无限多次测量 结果的平均值结果的平均值 来源来源：测量过程中一些随机

11、的未能控制的可变因素或不确定的因素测量过程中一些随机的未能控制的可变因素或不确定的因素； 被测对象本身的不稳定性引起的。被测对象本身的不稳定性引起的。特点特点：个体而言是不确定的个体而言是不确定的; ; 但其总体服从一定的统计规律。但其总体服从一定的统计规律。处理处理：可以用统计方法估算其对测量结果的影响（标准差），可以用统计方法估算其对测量结果的影响（标准差）， 不可修正，但可减小之。不可修正，但可减小之。（下面讲）（下面讲）)(nxxi误误 差差 理理 论论 基基 础础3 3粗大误差粗大误差 ：明显超出规定条件下预期的误差：明显超出规定条件下预期的误差来源来源：使用仪器的方法不正确，粗心大

12、意读错、记错、算错数据：使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错、算错数据 或实验条件突变等原因造成的（坏值）。或实验条件突变等原因造成的（坏值）。处理处理：实验测量中要尽力避免过失错误；：实验测量中要尽力避免过失错误； 在数据处理中要尽量剔除坏值。在数据处理中要尽量剔除坏值。实验中的异常值决不能不加分析地统统扔掉实验中的异常值决不能不加分析地统统扔掉 -很多惊世发现都是超出预期的结果！很多惊世发现都是超出预期的结果！误误 差差 理理 论论 基基 础础精确度精确度：用于表述测量结果的好坏名词用于表述测量结果的好坏名词1 1精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。精密度：表示测量结果中随机误差

13、大小的程度。 即是指在规定条件下对被测量进行多次测量时，所得结果之间符合即是指在规定条件下对被测量进行多次测量时，所得结果之间符合的程度，简称为精度的程度，简称为精度。2. 2. 正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。 它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的综合。它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的综合。3.3.准确度：表示测量结果与被测量的准确度：表示测量结果与被测量的“真值真值”之间的一致程度。之间的一致程度。 它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。称精确度。它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。称精确度。xxia

14、x )()(axxxaxii误误 差差 理理 论论 基基 础础a)a)正确度高正确度高, , 精密度低精密度低( (b)b)精密度高，精密度高， 正确度低正确度低( (c)c)精密度、精密度、 正确度和准确度皆高正确度和准确度皆高误误 差差 理理 论论 基基 础础误差的表示形式误差的表示形式：a.a.绝对误差：绝对误差：b.b.相对误差相对误差: :ax - 不可得不可得理论定义理论定义通常取多次重复测量的算术平均值作为最佳（真）值通常取多次重复测量的算术平均值作为最佳（真）值xxvii残差（实用）残差（实用）理论定义理论定义%100aE- 不可得不可得%100%100 xxxxvEii实用实

15、用测量结果的优劣，在不同测量比较时，要用相对误差表示。测量结果的优劣，在不同测量比较时，要用相对误差表示。例如，测量例如，测量1010m m长相差长相差1 1mmmm与测量与测量lmlm长相差长相差1 1mmmm，两者绝对误两者绝对误 差相同，而相对误差不同。差相同，而相对误差不同。误误 差差 理理 论论 基基 础础1.3 1.3 随机误差随机误差分布分布规律的估计规律的估计经验分布曲线经验分布曲线 f(v vi)-v vi 测量列测量列 x xi i ， n n容量容量对大量数据处理时，往往对对大量数据处理时，往往对v vi i取一个单位取一个单位v v( (尽量小尽量小) )，考虑，考虑v

16、 vi i落在落在第一个第一个v v，第二个第二个v v，第三个第三个v v - -的的f f( (v vi i) )，-经验分布曲线经验分布曲线xxviif f( (v vi i)-)-v vi i出现的概率出现的概率vi(单位) -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 出现的次数 1 2 4 2 1 f(vi) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 正态分布正态分布均匀分布均匀分布三角分布三角分布正态分布规律正态分布规律: :大多数随机误差服从正态分布大多数随机误差服从正态分布(高斯分布高斯分布)规律规律 特点特点：1）有界性）有界性.2）单峰性）单峰性. 3）对称性）对称性.4）抵

17、偿性）抵偿性.可以通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵偿随机误差，可以通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵偿随机误差，找到真值的最佳近似值找到真值的最佳近似值(又叫最佳估计值或最近真值又叫最佳估计值或最近真值)。niinn101lim误误 差差 理理 论论 基基 础础误误 差差 理理 论论 基基 础础随机误差随机误差参数参数：数学期望（算术平均值）和标准差：数学期望（算术平均值）和标准差niinaxnx1)(1算术平均值niixaxn12)(1标准差（ n为有限次为有限次）-)()(1112实用niixxxn随机误差的随机误差的分散性分散性，任一测量结果的误差落在，任一测量结果的误差落在-

18、x x，x x 范围内的概率为范围内的概率为68.3%68.3%。 误误 差差 理理 论论 基基 础础直接测量中随机误差的估算直接测量中随机误差的估算： 在相同条件下对一物理量在相同条件下对一物理量X进行了进行了n n次独立的直接测量，所得次独立的直接测量，所得n n个个测量值为测量值为x x1 1，x x2 2，x xn n，称其为测量列称其为测量列niixnx11数学期望niixxxxnnn12)() 1(1平均值的标准差通常取通常取 5 5n1010 误误 差差 理理 论论 基基 础础单次测量结果标准差单次测量结果标准差的估算的估算：kmm m为仪器的最大读数误差为仪器的最大读数误差 k

19、为分布系数，符合为分布系数，符合正态正态分布，则分布，则 k= =3 3；测量结果的表示测量结果的表示: :%)100()(xExxxx单位意义意义: :真值真值x x0 0落在落在x x的范围内的概率为的范围内的概率为68.3%68.3%。 误误 差差 理理 论论 基基 础础例例1 1 用温度计对某个不变温度等精度测量数据如表，求测量结果。OC) 解解:niitnt11=530.0909 OCniittttnnn12)() 1(1=0.5301 OC%1000909.5305301. 0%100tEt=0.1000017%=0.6 OC=530.1 OC=0.11%(%)11. 0)(6 .

20、 01 .530ECto%)100()(xExxxx单位间接测量结果标准误差及其表示间接测量结果标准误差及其表示： 设间接测量设间接测量N N= =f f（x x，y y，z z）量值量值：),( zyxfN222222zyxNzNyNxNniixxxxnnn12)() 1(1其中标准误差标准误差：误误 差差 理理 论论 基基 础础相对误差相对误差：22222222NzNNyNNxNNEzyxN%100NENNNN单位测量结果的表示测量结果的表示计算顺序计算顺序：计算公式以加减运算为主，先算标准误差，再算相对误差计算公式以加减运算为主，先算标准误差，再算相对误差；计算公式以乘除或乘方运算为主，

21、先算相对误差，再算绝对误差计算公式以乘除或乘方运算为主，先算相对误差，再算绝对误差 误误 差差 理理 论论 基基 础础误误 差差 理理 论论 基基 础础例例2 2 测某立方体钢材的长宽高为 l l, , b b, , h h 如表，材料的密度p p=7.86gcm-3=7.86gcm-3 求其质量m m。解：m=m=plbhplbhhbl pm 222222mhmmbmmlmmEhblm222hblhblniillllnnn1222)() 1(1=0.00501mm2=127.503013kg=0.021582b2h=mEm=0.275157kg(%)2 . 2)(3 . 05 .127Ekg

22、m%100mEmmmm单位222222)()()(hblplbphblphlphblphbphbl有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算2.1 2.1 有效数字有效数字数字分类：数字分类：完全准确数字；有效数字。完全准确数字；有效数字。有效数字的有效数字的构成构成( (读取读取) )：准确部分：准确部分+ +一位非准确部分一位非准确部分( (误差所在位误差所在位) )。 ( (I) )物体长度物体长度L估读为估读为4.27cm或或4.28cm ( (II) )右端恰好与右端恰好与15cm刻度线对齐刻度线对齐, ,准确数字为准确数字为“15.0”，再加上，再加上估读数估读数“0”，则物体

23、长度，则物体长度L的有效数字应记为的有效数字应记为15.00cm 估计值，一般为最小分度值的估计值，一般为最小分度值的1/10的整数倍的整数倍位数无限多，如1/3，等 位数有限，如0.333，3.14159等 有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算有效数字有效数字位数的特点位数的特点：a.a.位数与仪器最小分度值有关，与被测量的大小也有关；位数与仪器最小分度值有关，与被测量的大小也有关；如用最小分度值如用最小分度值0.0010.001mmmm的千分尺测量的长度读数为的千分尺测量的长度读数为 8.348.344 4mmmm，用最小分度值为用最小分度值为0.020.02mmmm的游标卡尺来

24、测量，其读数为的游标卡尺来测量，其读数为 8.3 8.34 4mmmm。b.b.位数与小数点的位置（单位）无关；位数与小数点的位置（单位）无关；如重力加速度如重力加速度9.80m9.80ms s2 2，0.009800.00980kmkms s2 2 或或 980980cmcms s2 2, , 9.809.80 x10 x103 3mmmms s2 2 都是三位有效数字都是三位有效数字c.c.位数粗略反映测量的误差位数粗略反映测量的误差. .位数越多，测量的相对误差就越小位数越多，测量的相对误差就越小, , 如如8.348.344 4mmmm， 8.38.34 4mmmm的相对误差的相对误差

25、, ,不要写成不要写成9800 mm/s2 有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算有效数字的有效数字的修约修约: :原则原则：五下舍，五上入，整五凑偶。：五下舍，五上入，整五凑偶。如保留四位有效数字如保留四位有效数字: :3.1423.1422.7172.7174.5104.5103.2163.2166.3796.3793.1413.1415 59 9 2.7172.7172 29 9 4.5104.5105 50 0 3.2153.2155 50 0 6.3786.3785 50 0l l 7.6917.6914 49999 7.6917.691测量误差测量误差的有效位数：修约原则的

26、有效位数：修约原则-只入不舍只入不舍相对误差相对误差-两位，如两位，如E=0.0010023修约为修约为0.11%绝对误差绝对误差-一位，当为一位，当为1或或9时，可以保留两位。时，可以保留两位。如：如：0.00123写为写为0.0013，0.0962写为写为0.10。拟舍的第一位数字为拟舍的第一位数字为5，其后无数字或皆为其后无数字或皆为0 保留末位为奇数保留末位为奇数, , 加加1，保留末位为偶数保留末位为偶数, , 不变不变 2.2 2.2 有效数字的运算有效数字的运算有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算有效数字有效数字运算运算: :规则规则: : 准确数字与准确数字的运算结果

27、仍为准确数字，准确数字准确数字与准确数字的运算结果仍为准确数字，准确数字与非准确数字或非准确数字与非准确数字的运算结果为非准确数与非准确数字或非准确数字与非准确数字的运算结果为非准确数字。运算结果只保留一位非准确数字。字。运算结果只保留一位非准确数字。(1)加减法加减法 结果的非准确位与参与运算的所有数字中非准确位数值最大者相同结果的非准确位与参与运算的所有数字中非准确位数值最大者相同(2)乘除法乘除法 结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同(3)(3)乘方开方乘方开方 结果的位数与相应的底数的位数相同结果的位数与相应的底数

28、的位数相同如如674.6-21.3542的结果取为的结果取为653.2如如23.4*26的结果取为的结果取为6.1*102 如如23.42的结果取为的结果取为548 有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算(4)(4)对数对数 结果的位数与真数的位数相同结果的位数与真数的位数相同(5)(5)三角函数三角函数以上方法对少量数据运算可用以上方法对少量数据运算可用, 运算过程中可多保留位数。运算过程中可多保留位数。对大量数据用统计方法处理对大量数据用统计方法处理.如如 ln23.4的结果取为的结果取为3.15 如如sin(16O2512)的结果取为的结果取为0.282676 有有 效效 数数

29、字字 及及 其其 运运 算算测量最终结果测量最终结果的有效数字：的有效数字：%100NENNNN单位结果的标准误差求出并修约后，测量量结果的最后位与标准误差结果的标准误差求出并修约后，测量量结果的最后位与标准误差的对齐，测量量结果按四舍五入的原则修约。的对齐，测量量结果按四舍五入的原则修约。如如由公式求得的杨氏模量 Y=2.182641011(kg/m2)， 求得标准误差为 Y=0.02318641011(kg/m2)。则根据上述规则，最终结果为最终结果为 Y=(2.180.03)1011(kg/m2) E=1.4% 有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算(1)加减法加减法求求N=X+

30、Y+ZN=X+Y+Z，其中其中X X=(98.7=(98.70.3)cm0.3)cm，Y Y=(6.238=(6.2380.006)cm0.006)cm， Z Z=(14.36=(14.360.08)cm 0.08)cm (2)乘除法乘除法 求立方体体积求立方体体积V V，其中其中L L=(22.455=(22.4550.002)mm0.002)mm，H H=(90.35=(90.350.03)mm0.03)mm， B B=(279.68=(279.680.05)mm 0.05)mm 考虑标准差的例题考虑标准差的例题：解解: : N=X+Y+ZN=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36=

31、 119.298 (cm) =98.7+6.238+14.36= 119.298 (cm) 4 . 031. 008. 0006. 03 . 0222222ZYXN所以所以 N N=(119.3 =(119.3 0.4) (cm) 0.4) (cm)所以所以 V V=(5674=(56743)3)* *10102 2 mmmm3 3 =219.866 =219.866 mm3mm3222222HBLVHVBVLV337104.56741768.27935.90455.22mmLHBV222222HBLvLBLHBH有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算(3)(3)指数指数 求求e ex

32、 x，已知，已知 x x=7.85=7.850.050.05xxedxed/ )(385. 71013. 005. 0)(exeexx385. 710566. 2 eex故故 e ex x = =（2.572.570.130.13）10103 3 (4)(4)三角函数三角函数- - 已知已知x = 38241，求求sinx sin38sin3824= 0.6211477824= 0.62114778 0003. 06011802438coscos)(sinxxx所以所以 sin3824= 0.6211 0.00030.0003 xdxxdcos/ )(sin(5)(5)对数对数- - 已知已知

33、x = 65.48，求求lnx lnx = ln65.48= 4.18174475d(d(lnxlnx)/)/dxdx=1/x -=1/x - (1nx) =x/ /x= 0.1/65.48=0.002 所以所以 lnx = 4.182 0.002有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算必须指出，测量结果的必须指出，测量结果的有效数字位数取决于测量有效数字位数取决于测量，而不取决于，而不取决于运算过程。因此在运算时，尤其是使用计算器时，不要随意扩运算过程。因此在运算时，尤其是使用计算器时，不要随意扩大或减少有效数字位数，更不要认为算出结果的位数越多越好。大或减少有效数字位数，更不要认为算

34、出结果的位数越多越好。 数数 据据 处处 理理 方方 法法实验的数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定的物理模型为基实验的数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定的物理模型为基础，以一定的物理条件为依据，础，以一定的物理条件为依据，通过对数据的整理、分析和归纳计通过对数据的整理、分析和归纳计算，得出明确的实验结论算，得出明确的实验结论。3.1 列表法列表法- - 记录数据时，把数据列成表格记录数据时，把数据列成表格要求要求(1)(1)表格设计合理表格设计合理; (2) (2)标题栏中写明各物理量的符号和单位标题栏中写明各物理量的符号和单位; (3) (3)表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字

35、；表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字； (4) (4)实验室给出的数据或查得的单项数据应列在表格的上部实验室给出的数据或查得的单项数据应列在表格的上部 m (g)t1 (s)t2 (s)t3 (s)5.0010.0015.00如如： r =2.50cm , h = cm数数 据据 处处 理理 方方 法法3.2 图示法图示法-将数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来将数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来优点：物理量之间的变化规律；优点：物理量之间的变化规律； 内插法求值；内插法求值； 外推法求值外推法求值。缺点：三个及其以上的变量不适用；缺点：三个及其以上的变量不适用；

36、绘图时易引入人为误差。绘图时易引入人为误差。作图步骤作图步骤 ： 选用合适的坐标纸选用合适的坐标纸 坐标轴的比例与标度坐标轴的比例与标度a.a. 用粗实线描出坐标轴用粗实线描出坐标轴(箭头箭头)，横轴代表自变量，横轴代表自变量,纵轴代纵轴代表因变量，标明物理量名称表因变量，标明物理量名称(或符号或符号)及单位。及单位。数数 据据 处处 理理 方方 法法b.b. 原则上，坐标中的最小格对应测量值可靠数字的最后一原则上，坐标中的最小格对应测量值可靠数字的最后一位，可根据情况选择这一位的位，可根据情况选择这一位的“1”“1”、“2”“2”或或“5”“5”倍倍c.c. 坐标轴的起点不一定从零开始，标度

37、用整数，不用测量值。坐标轴的起点不一定从零开始，标度用整数，不用测量值。 标实验点标实验点a.a. 以以“+”、“”、 “”、 “ “”等符号标出实验等符号标出实验点，测量数据落在所标符号的中心，大小适中。点，测量数据落在所标符号的中心，大小适中。禁止用禁止用“ “ ” b.b. 一条实验曲线用同一种符号。一条实验曲线用同一种符号。 连图线（拟合线）连图线（拟合线）a.a. 把点连成直线或光滑曲线；不要无限延长把点连成直线或光滑曲线；不要无限延长b.b. 要求数据点均匀地分布在图线两旁，连线要细而清晰要求数据点均匀地分布在图线两旁，连线要细而清晰数数 据据 处处 理理 方方 法法(5) 注解说

38、明注解说明a.a. 图形的意义、数据来源、所用公式等图形的意义、数据来源、所用公式等b.b. 图线的名称、实验日期、实验者等图线的名称、实验日期、实验者等图解法图解法-求直线的斜率和截距求直线的斜率和截距 ( (y y= =a+a+bxbx ) )在图线上测量范围内靠近两端取两相距较远的点，如在图线上测量范围内靠近两端取两相距较远的点，如P P1 1( (x x1 1，y y1 1) )和和P P2 2( (x x2 2，y y2 2)()(不同于实验点不同于实验点),),用不同于实验点的符号表明用不同于实验点的符号表明1212xxyyb斜率112121xxxyyya截距312123xxxyy

39、ya或三点法数数 据据 处处 理理 方方 法法图示法举例图示法举例 在刚体转动实验中，当保持塔轮半径在刚体转动实验中，当保持塔轮半径r不变的情况下，悬挂砝码质量不变的情况下，悬挂砝码质量m与下落时间与下落时间t的关系为的关系为 1211221112CtKgrMtgrhImm m与与1/1/t t2 2成线性关系成线性关系m(g) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t(s) 21 t(10-3 s-2) 5.00 16.02 15.60 15.42 15.68 4.07 10.00 10.62 10.81 10.23 10.55 8.98 15.00 8.40 8.47 8.31 8.3

40、9 14.19 20.00 6.92 7.02 6.92 6.95 20.68 25.00 6.12 6.32 6.15 6.19 26.04 30.00 5.74 5.64 5.73 5.70 30.74 35.00 5.14 5.28 5.16 5.19 37.08 其中 r = 2.50 cm h = 89.50 cm 测出一组测出一组m m 1/1/t t2 2值值, ,作出它们关系曲线作出它们关系曲线, ,求出斜率求出斜率K K1 1即可得到即可得到I I1 1 数数 据据 处处 理理 方方 法法OOO作图：作图：选坐标纸；选坐标纸；坐标轴的比坐标轴的比例与标度；例与标度；标实验点；

41、标实验点；连图线；连图线；注解说明注解说明数数 据据 处处 理理 方方 法法求直线的斜率和截距求直线的斜率和截距在图线上测量范围内靠近两端任取两相距较远的点，如在图线上测量范围内靠近两端任取两相距较远的点，如P P1 1( (x x1 1，y y1 1) )和和P P2 2( (x x2 2，y y2 2)()(不同于实验点不同于实验点),),用不同于实验点的符号表明用不同于实验点的符号表明P P1 1、P P2 2，坐标为坐标为 P1（x1, y1）=(5.0010-3, 6.02)， P2(x2, y2)=(36.0010-3, 34.30) )(10123. 910)00. 500.36

42、( 02. 630.3422312121sgxxyykC1=1.65（g） （延长与延长与Y 轴交点；由轴交点；由P1，P2的坐标值；取第三点。）的坐标值；取第三点。）数数 据据 处处 理理 方方 法法3.3 逐差法逐差法 - - 充分利用测量数据减小测量误差充分利用测量数据减小测量误差两个条件：两个条件： 函数具有函数具有y=a+y=a+bxbx的线性关系的线性关系( (或代换后是线性）或代换后是线性） 自变量自变量x x是等间距变化的是等间距变化的, ,测量次数为偶数测量次数为偶数如如: : 杨氏模量杨氏模量, ,牛顿环牛顿环, ,表面张力系数等表面张力系数等数数 据据 处处 理理 方方

43、法法3.4 线性回归（方程法）线性回归（方程法） 根据实验数据用函数解析形式求出经验公式，既无人为因素根据实验数据用函数解析形式求出经验公式，既无人为因素影响，也更为明确和快捷影响，也更为明确和快捷, ,这个过程称为这个过程称为回归分析回归分析a.a. 函数关系已经确定，但式中的系数是未知的，利用测量的函数关系已经确定，但式中的系数是未知的，利用测量的n n对对( (x xi i，y yi i) )值，确定系数的最佳估计值。值，确定系数的最佳估计值。b.b. 第二类问题是第二类问题是y y和和x x之间的函数关系未知，需要从之间的函数关系未知，需要从n n对对( (x xi i，y yi i) )测量数据中寻找出它们之间的函数关系式。测量数据中寻找出它们之间的函数关系式。只讨论第一类问题中的最简单的函数关系，即一元线性方程的只讨论第一类问题中的最简单的函数关系，即一元线性方程的回归问题回归问题( (或称或称直线拟合问题直线拟合问题)