合情推理-类比推理

1、 春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了手。这件事给了他启发，从而发明了锯子手。这件事给了他启发，从而发明了锯子. .探究一：探究一：鲁班从茅草割破手这件事得到启鲁班从茅草割破手这件事得到启发，而发明了锯子。他当时的思发，而发明了锯子。他当时的思维过程是不是归纳推理？维过程是不是归纳推理？ 相似点相似点: :功能功能 （前提）（前提） 形状形状 ( (猜想的结论猜想的结论) )能割破手能割破手能割断木头能割断木头齿形齿形齿形齿形茅茅 草草锯锯 子子探究二：火星上是否存在生命探究二：火星上是否存

2、在生命简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理，类比具有发现的功能类比具有发现的功能, , ,S,_.ABCa b cABC例例1 1：已已知知三三边边长长为为面面积积为为 则则内内切切圆圆半半径径r r= =2Sabc 分析：面积法分析：面积法1234,A-BCD,R_.S SSSV 根根据据类类比比推推理理的的方方法法 若若一一个个四四面面体体四四个个面面的的面面积积分分别别为为体体积积为为 ，则则四四面面体体的的内内切切球球半半径径12343VSSSS , , ,S,2.ABCa b cSABCabc 变变式式： 已已知知三三边边长长为为面面积积为

3、为 则则内内切切圆圆半半径径r r= =ABCDOO 484128161216412,.,_,_,.(09)nnnnanSSSSSSSSbnTTTT 设设等等差差数数列列的的前前 项项和和为为则则，成成等等差差数数列列练练习习直直击击高高考考： 浙浙类类比比以以上上结结论论：设设等等比比江江文文第第1616数数列列的的前前 项项积积为为则则 ，成成等等比比数数列列题题81248TTTTl 课堂练习课堂练习Cl 课堂练习课堂练习Cl 课堂练习课堂练习l 课堂练习课堂练习A在平面几何里在平面几何里, ,有勾股定理有勾股定理: :“设设ABCABC的两边的两边ABAB、ACAC互互相垂直，则相垂直，

4、则ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2. .”拓展到空间，类比平面几何拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是可以得出的正确结论是“设三棱锥设三棱锥A-BCDA-BCD的三个侧面的三个侧面ABCABC、ACDACD、ADBADB两两互相垂直，则：两两互相垂直，则：_.”DABC2222BCDABCACDADBSSSS ABC如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片属片. .按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一按下列规则，把金属片

5、从一根针上全部移到另一根针上根针上. .(1)(1)每次只能移动每次只能移动1 1个金属片；个金属片；(2)(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；较大的金属片不能放在较小的金属片上面；试推测：把试推测：把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针，最少需要移号针，最少需要移动多少次？动多少次？123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123n2a设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a3an2a设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最

6、少次数，则号针的最少次数，则nann1a1231.什么是类比推理？什么是类比推理？课堂小结课堂小结:2.主要步骤主要步骤（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；）找出两类对象之间的相似性或一致性； （2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质；）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质； （3）猜测新的结论）猜测新的结论.从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想检验检验结论结论没有大胆猜测就没有伟大发明 牛顿 PAPBPCPA PB PC（2004广东，广东，15） 由图由图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有体积关

7、系有体积关系:PA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C图图(1)图图(2)100203040102030TTT qTTT， ， 成等比数列， 公比为CDBA1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形 中，有中，有 那么，在平行六面体那么，在平行六面体 中，有中，有 22222ADABBDAC 21212121DBCABDACABCD1111DCBAABCD DCC1BA1AB1D1)(42122AAADAB练习：练习：一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满了小树

8、、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上了小树、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上爬。忽然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，爬。忽然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，沿着滑下来的山坡，

9、爬上去一看，这丛茅草与别的草没有两样。鲁沿着滑下来的山坡，爬上去一看，这丛茅草与别的草没有两样。鲁班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪，班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪，叶子两边都长着锋利的小细齿，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。叶子两边都长着锋利的小细齿，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。鲁班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。鲁班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。鲁班从这件事中得到启发，心想：如果仿照茅草细齿，来做一件鲁班从这件事中得到启发，心想：如果仿照茅草细齿，来做一件边缘带有细齿的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好吗？鲁边缘带有细齿的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好吗？鲁班忘记疼痛，转身