谐波和无功功率(王兆安)

1、0第 2 章 谐波和无功功率本章首先介绍谐波的一些基本概念及谐波分析方法，并讨论在非正弦电路中的无功功率、功率因数等基本概念。这些概念及分析方法是以后各章的基础。本章对谐波和无功功率的产生及其危害也作简要的介绍，这些内容可使读者对谐波抑制和无功补偿的必要性有更深刻的认识。2.1 谐波和谐波分析2.1.1 谐波的基本概念23在供用电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦波电压可表示为： (2-1)u tUt( )sin()2式中 U电压有效值； 初相角； 角频率，=2f=2/T f频率； T周期。正弦波电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关

2、系，仍为同频率的正弦波。但当正弦波电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。对于周期为 T=2/的非正弦电压 u(t)，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅里叶级数 (2-2)utaantbntnnn()(cossin)011式中aut dt00212() () autntdtn102()cos() butntdtn102()sin()n=1, 2, 3或 (2-3)utacntnnn()sin()01式中，cn、n和 an、bn的关系为cabnnn22 nnnarctg

3、 ab(/)acnnnsinbcnnncos在式(2-2)或(2-3)的傅里叶级数中，频率与工频相同的分量称为基波，频率为基波频率大于 1 整数倍的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中 u(t)转成 i(t)即可。n 次谐波电压含有率以 HRUn（harmonic ratio）表示， (2-4)HRUUUnn1100(%)式中 Un第 n 次谐波电压有效值（方均根值）； U1基波电压有效值。 n 次谐波电流含有率以 HRIn表示， (2-5)HRIIInn1100(%)式中 In第 n 次谐波电流有效值；2

4、 I1基波电流有效值。谐波电压含量 UH和谐波电流含量 IH分别定义为 (2-6)UUHnn22 (2-7)IIHnn22电压谐波总畸变率 THDU（total harmonic distortion）和电流谐波总畸变率 THDi分别定义为 (2-8)THDUUuH1100(%) (2-9)THDIIin1100(%)以上介绍了谐波及与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为基波频率大于 1 整数倍的正弦波分量。由于谐波频率高于基波频率，有人把谐波也称为高次谐波。“谐波”这一术语已经包含了频率高于基波频率的意思，因此再加上“高次”二字是多余的。在本书称谐波中频率较高者为高次谐

5、波，频率较低者为低次谐波。谐波次数 n 必须是大于 1 的正整数。n 为非整数时的正弦波分量不能称为谐波。当 n 为非整数的正弦波分量出现时，被分析的电气量已不是周期为 T 的电气量了。但在某些场合下，供用电系统中的确存在一些频率不是基波频率整数倍的分数次波。在有些关于谐波的著作中，把这些分数次波排除在论述范围之外。考虑到分数次谐波产生的原因、危害及抑制方法均和谐波很相似，因此这些分数次谐波也在本书的研究范围之内。暂态现象和谐波是不同的。在进行傅里叶级数变换时，要求被变换的波形必须是不变的周期性波形。实际供用电系统的负荷总是变化的，因此其电压电流波形也是不断变化的。进行分析时，只要被分析波形能

6、持续一段时间，就可以应用傅里叶级数变换。3暂态现象在供用电系统中总是不断发生的，有时也会对供电系统和用户带来不利影响。在采用现代谐波抑制装置时，对这种暂态现象的不利影响可以起到一定的抑制作用，因此本书所涉及的内容并不把暂态现象完全排除在外。对于非正弦波形，有时也用波形系数和振幅系数来描述其波形特征。波形系数是非正弦波形的有效值和整流后的平均值之比。振幅系数是非正弦波形的幅值和有效值之比。波形系数、振幅系数都只是描述了非正弦波形的某一个数字特征，二者之间没有一一对应的关系。它们和非正弦波形的谐波含量更没有一一对应的关系。在带有整流电路的磁电式交流电表中，表针旋转角度决定了线圈电流整流后的直流平均

7、值，表盘刻度为交流有效值，这时可按正弦波的波形系数 1.11 确定刻度。在测量峰值的晶体管电压表中，表盘上的有效值根据正弦波的振幅系数来确定刻度。2当被测波形包含有谐波时，按上述两种方法得到的有效值都会产生误差，必须进行必要的修正。2.1.2 谐波分析式(2-2)和(2-3)是用傅里叶级数进行谐波分析时最基本的一般公式。在进行谐波分析时，常常会遇到一些特殊波形，这些波形的谐波分析公式可以简化。(1) u(t)为奇函数，其波形以坐标原点为对称，满足 u(-t)=-u(t)。这时式(2-2)中只含正弦项，直流分量 a0和余弦项系数an均为零。bn的计算可简化为 (2-10)butntdtn20()

8、sin()n=1, 2, 3,(2) u(t)为偶函数，其波形以纵坐标为对称，满足 u(-t)=u(t)。这时式(2-2)中只含直流分量和余弦项，正弦项系数 bn为零。a0和 an的计算可简化为aut dtautntdtnn0001212 3() ()()cos(), , , (2-11)4在进行谐波分析时，通常纵坐标是可以人为选取的，只有选择合适的纵坐标才有可能使波形所描述的函数成为奇函数或偶函数。(3) u(t+)=-u(t)，即把波形的正半波向右平移半个周期后，和负半波是以横轴为对称的。常把具有这种波形的函数称为对称函数。这时式(2-2)和(2-3)中只含基波分量和奇次谐波分量，an和

9、bn的计算可简化为 (2-12)autn tdtbutntdtnnn2213500()cos()()sin(), , ,(4) u(t+)=-u(t)，且在正半周期内，前后/2 的波形以/2 轴线为对称。常把这种波形称为 1/4 周期对称波形。通过选择适当的起始点，这种波形所描述函数既可成为奇函数，也可成为偶函数。通常使其成为奇函数。因为这种函数同时也是对称函数，因此用式(2-2)进行谐波分析时，其中只含基波和奇次谐波中的正弦项，且 bn的计算式可简化为 (2-13)butntdtnn413502()sin(), , ,下面讨论三相电路中的谐波分析。一般来说，可以对各相的电压、电流分别进行上述

10、谐波分析，但三相电路也有一些特殊的规律。在对称三相电路中，各相电压、电流依次相差基波的2/3。以相电压为例，三相电压可表示为 (2-14)uutuutuutabc()(/ )(/ )2323设 a 相电压所含的 n 次谐波为5uUntannn2sin()则 b、c 相电压所含 n 次谐波就分别为uUntUntnbnnnnn223223sin(/ )sin(/)uUntUntncnnnnn223223sin(/ )sin(/)对上面各式进行分析，可得出以下结论：(1) n=3k(k=1, 2, 3,下同)，即 n 为 3、6、9 等时，三相电压的谐波大小和相位均相同，为零序性谐波。(2) n=3

11、k+1，即 n 为 4、7、10 等时，b 相电压比 a 相滞后2/3，c 相电压比 a 相电压超前 2/3，这些次数的谐波均为正序性谐波。对称三相电路的基波本身也是正序性的。(3) n=3k-1，即 n 为 2、5、8 等时，b 相电压比 a 相超前2/3，c 相电压比 a 相电压滞后 2/3，这些次数的谐波均为负序性谐波。对于三相电流进行谐波分析时可以得出完成相同的结论。对于各相电压来说，无论是三相三线电路还是三相四线电路，相电压中都可以包含零序性谐波，而线电压中都不含有零序性谐波。对于各相电流来说，在三相三线电路中，没有零序电流通道，因而电流中没有 3、6、9 等次零序性电流；而在三相四

12、线电路中，这些零序性电流可以从中线中流过。以上的分析仅适用于对称三相电路，对称三相电路的谐波也是三相对称的。对于不对称三相电路来说，其谐波通常也是不对称的，无论是 3k 次谐波、3k+1 次谐波，还是 3k-1 次谐波，其中都可能包含正序分量、负序分量和零序分量。在不对称三相三线电路中，各相电流是可能包含 3、6、9 等次谐波的，但不可能包含这些谐波电流的零序分量，也不可能包含其他次谐波电流的零序分量。不对称三相三线或三相四线电压中，各线电压中也可能6包含 3、6、9 等次谐波，但同样不可能包含这些谐波电压的零序分量，也不可能包含其他次谐波的零序分量。采用傅里叶级数对非正弦连续时间周期函数进行

13、分析是谐波分析的最基本方法。实际上经常把连续时间信号的一个周期 T等分成 N 个点，在等分点进行采样而得到一系列离散时间信号，然后采用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）的方法进行谐波分析。有关这方面的内容可参阅参考文献3和4。2.1.3 公用电网谐波电压电流限值由于公用电网中的谐波电压和谐波电流对用电设备和电网本身都会造成很大的危害，世界许多国家都发布了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定。制定这些标准和规定的基本原则是限制谐波源注入电网的谐波电流，把电网谐波电压控制在允许范围内，使接在电网中的电气设备能免受谐波干扰而正常工作。世界各国所制定的谐波标准大都比较

14、接近。我国水利电力部于 1984 年根据国家经济委员会批转的全国供用电规则的规定，制定并发布了电力系统谐波管理暂行规定（SD126-84）22。国家技术监督局于 1993 年又发布了中华人民共和国国家标准（GB/T14549-93）电能质量 公用电网谐波23，该标准从 1994 年 3 月 1 日起开始实施。下面的内容均引自该标准。公用电网对于不同的电压等级，允许电压谐波畸变率也不相同。电压等级越高，谐波限制越严。另外，对偶次谐波的限制也要严于对奇次谐波的限制。表 2-1 给出了公用电网谐波电压限值。表 2-1 公用电网谐波电压（相电压）限值电网标称电压电压总谐波畸变率各次谐波电压含有率kV%

15、奇 次偶 次70.385.04.02.064.03.21.610353.02.41.2661102.01.60.8公用电网公共连接点的全部用户向该点注入的谐波电流分量（方均根值）不应超过表 2-2 中规定的允许值。表 2-2 注入公共连接点的谐波电流允许值标准 基准短谐波次数及谐波电流允许值电压 路容量AkVMVA23456789101112131415161718192021222324250.381078623962264419211628132411129.7188.6167.8 8.9 7.1146.512610043342134142411118.5167.1136.1 6.8 5.

16、3104.7 9.0 4.3 4.9 3.9 7.4 3.6 6.810100262013208.5156.4 6.8 5.1 9.3 4.3 7.9 3.7 4.1 3.2 6.0 2.8 5.4 2.6 2.9 2.3 4.5 2.1 47125.1 8.8 3.8 4.1 3.1 5.6 2.6 4.7 2.2 2.5 1.9 3.6 1.7 3.2 1.5 1.8 1.4 2.7 1.3 2.56650016138.1135.4 9.3 4.1 4.3 3.3 5.9 2.7 5.0 2.3 2.6 2.0 3.8 1.8 3.4 1.6 1.9 1.5 2.

17、8 1.4 2.611075012 9.6 6.0 9.6 4.0 6.8 3.0 3.0 2.4 4.3 2.0 3.7 1.7 1.9 1.5 2.8 1.3 2.5 1.2 1.4 1.1 2.1 1.0 1.9当公共连接点处的最小短路容量不同于基准短路容量时，可按式(2-15)修正表 2-2 中的谐波电流允许值。 (2-15)ISSInkkhp12式中：Sk1公共连接点的最小短路容量，MVA； Sk2基准短路容量，MVA； Ihp表 2-2 中第 n 次谐波电流允许值，A； Ih短路容量为 Sk1时的第 n 次谐波电流允许值。第 n 次谐波电压含有率 HRUn与第 n 次谐波电流分量

18、In的关系如下： (2-16)HRUZ IUnnnN310(%)8式中：UN电网的标称电压，kV； In 第 n 次谐波电流，A； Zn系统的第 n 次谐波阻抗，。如谐波阻抗 Zn未知，HRUn和 In的关系可按下式进行近似的工程估算： (2-17)HRUnU ISnNnk310(%)或 (2-18)ISHRUnUnknN103(%)式中：Sk公共连接点的三相短路容量，MVA。两个谐波源的同次谐波电流在一条线路上的同一相上迭加，当相位角已知时总谐波电流 In可按式(2-19)计算。 (2-19)IIII Innnnnn1222122cos式中：In1谐波源 1 的第 n 次谐波电流，A；In2

19、谐波源 2 的第 n 次谐波电流，A；n谐波源 1 和 2 的第 n 次谐波电流之间的相位角。当两个谐波源的谐波电流间的相位角不确定时，总谐波电流可按式(2-20)计算。 (2-20)IIIK I Innnnnn122212式中系数 Kn可按表 2-3 选取。表 2-3 式(2-20)中系数 Kn的值h35611139，13，偶次Kh1.621.280.720.180.080两个以上同次谐波电流迭加时，首先将两个谐波电流迭加，然后再与第三个谐波电流迭加，以此类推。两个及两个以上谐波源在同一节点同一相上引起的同次谐波电压迭加的公式和式(2-19)或(2-20)类似。9同一公共连接点有多个用户时，

20、每个用户向电网注入的谐波电流允许值按此用户在该点的协议容量与其公共连接点的供电设备容量之比进行分配。第 i 个用户的第 n 次谐波电流允许值 Ini按式(2-21)计算。 (2-21)IISSninit(/)/ 1式中：In按式(2-15)计算的第 n 次谐波电流允许值，A；Si第 i 个用户的用电协议容量，MVA；St公共连接点的供电设备容量，MVA；相位迭加系数，按表 2-4 取值。表 2-4 相位迭加系数取值h35611139, 13, 偶次1.11.21.41.81.922.2 无功功率和功率因数2.2.1 正弦电路的无功功率和功率因数在正弦电路中，负载是线性的，电路中的电压和电流都是

21、正弦波。设电压和电流分别可表示为 (2-22)uUtiItItItiipq2222sinsin()cossinsincos式中为电流滞后电压的相角。电流 i 被分解为和电压同相位的分量 ip和与电压相差 90的分量 iq。ip和 iq分别为 (2-23)iItiItpq22cossinsincos电路的有功功率 P 就是其平均功率，即PuidtuiuidtUIUIt dtUIt dtUIpq121212212202020202()() ()(coscoscos) ()(sinsin) ()cos (2-24)10电路的无功功率定义为 (2-25)QUIsin可以看出，Q 就是式(2-24)中被

22、积函数的第 2 项无功功率分量 uiq的变化幅度。uiq的平均值为零，表示了其有能量交换而并不消耗功率。Q 表示了这种能量交换的幅度。在单相电路中，这种能量交换通常是在电源和具有储能元件的负载之间进行的。从式(2-24)可看出，真正的功率消耗是由被积函数的第 1 项有功功率分量 uip产生的。因此，把由式(2-23)所描述的 ip和 iq分别称为正弦电路的有功电流分量和无功电流分量。对于发电机和变压器等电气设备来说，其额定电流值与导线的截面积及铜损耗有关，其额定电压和绕组电气绝缘有关，在工作频率一定的情况下，其额定电压还和铁芯尺寸及铁芯损耗有关。因此，工程上把电压电流有效值的乘积作为电气设备功

23、率设计极限值，这个值也就是电工设备最大可利用容量。因此，引入如下视在功率的概念： (2-26)SUI从式(2-24)可知，有功功率 P 的最大值为视在功率 S，P 越接近 S，电气设备的容量越得到充分利用。为了反映 P 接近 S 的程度，定义有功功率和视在功率的比值为功率因数。 (2-27)PS从式(2-24)和(2-26)可以看出，在正弦波电路中，功率因数是由电压和电流之间的相角差决定的。在这种情况下，功率因数常用 cos来表示。从式(2-24)、(2-25)和(2-26)可知，S、P 和 Q 有如下关系： (2-28)SPQ222应该指出，视在功率只是电压电流有效值的乘积，它并不能准确反映

24、能量交换和消耗的强度。在一般电路中，视在功率并不遵守能量守恒定律。112.2.2 非正弦电路的无功功率和功率因数在含有谐波的非正弦电路中，有功功率、视在功率和功率因数的定义均和正弦波电路相同。有功功率仍为瞬时功率在一个周期内的平均值。视在功率、功率因数仍分别由式(2-26)和式(2-27)来定义。这几个量的物理意义也没有变化。非正弦周期函数可用傅里叶级数表示成式(2-3)的形式。式中的 sin(t+1)、sin(2t+2)、sin(3t+3)等都是互相正交的。也就是说，上述函数集合中的两个不同函数的乘积在一个周期内的积分为零。所以其有功功率 P 为 (2-29)PuidtU Innnn1202

25、1()cos电压和电流的有效值分别为 (2-30)UUnn21 (2-31)IInn21因此 (2-32)SUIUInnnn2121含有谐波的非正弦电路中的无功功率的情况比较复杂，至今没有被广泛接受的科学而权威性的定义。仿照式(2-28)，可以定义无功功率 (2-33)QSP22这里无功功率 Q 只是反映了能量的流动和交换，并不反映能量在负载中的消耗。在这一点上，它和正弦电路中无功功率最基本的物理意义是完全一致的。因此这一定义被广泛接受。但是，这一定义对无功功率的描述是很粗糙的。它没有区别基波电压电流之间产生的无功、同频率谐波电压电流之间产生的无功以及不同12频率谐波电压电流之间产生的无功。也

26、就是说，这一定义对于谐波源和无功功率的辨识，对于理解谐波和无功功率的流动都缺乏明确的指导意义。这一定义也无助于对谐波和无功功率的监测、管理和收费。仿照式(2-25)也可以定义无功功率。为了和式(2-33)区别，采用符号 Qf 2。 (2-34)QU Ifnnnnsin1这里 Qf 是同频率电压电流正弦波分量之间产生的。在正弦波电路中，通常规定感性无功为正，容性无功为负。把这一规定引入非正弦电路，就可能出现一些很不合理的现象。同一个谐波源有可能出现某些次谐波为感性无功，而另一些次谐波为容性无功，二者相互抵消的情况。而实际上，不同频率的无功功率是无法互相补偿的，这种互相抵消是不合理的。在这里，Qf

27、 已没有度量电源和负载之间能量交换幅度的物理意义了。尽管如此，因为式(2-34) Qf 的定义可看成正弦波情况下定义的自然延伸，它仍被广泛采用。在非正弦的情况下，S 2P 2+Qf 2，因此引入畸变功率 D，使得 (2-35)SPQDf2222比较上式和式(2-33)可得 (2-36)QQDf222和 Qf 不同，D 是不同频率的电压电流正弦波分量之间产生的。在公共电网中，通常电压的波形畸变都很小，而电流波形的畸变则可能很大。因此，不考虑电压畸变，研究电压波形为正弦波，电流波形为非正弦波时的情况有很大的实际意义。设正弦波电压有效值为 U，畸变电流有效值为 I，其基波电流有效值及与电压相角差分别

28、为 I1和1，n 次谐波有效值为 In。考虑到不同频13率的电压电流之间不产生有功功率，按照上述定义可以得到PUI11cosQUIf11sinPQU If22212SU IU IUInn222212222DSPQUIfnn2222222在这种情况下，Qf 和 D 都有明确的物理意义。Qf 是基波电流所产生的无功功率，D 是谐波电流所产生的无功功率。这时功率因数为 (2-37)PSUIUIII11111coscoscos式中=I1/I，即基波电流有效值和总电流有效值之比，称为基波因数，而 cos1称为基波功率因数或位移因数。可以看出，功率因数是由基波电流相移和电流波形畸变两个因数决定的。总电流也

29、可以看成由三个分量组成，即基波有功电流、基波无功电流和谐波电流。式(2-37)在工程上得到广泛应用。2.2.3 无功功率的时域分析上述定义和分析都是建立在傅里叶级数基础上的，属于频域分析。还有一种在时域对无功电流和无功功率进行定义的方法。这种方法是把电流按照电压波形分解成有功电流 ip(t)和无功电流iq(t)两个分量，其中 ip(t)的波形与电压 u(t)完全一致，即 (2-38)itGu tp( )( )式中 G 为一比例常数，其取值应使一周期 ip(t)内所消耗的功率和 i(t)消耗的功率相等。即 (2-39)PTu t i t dtTu t it dtTpT1100( ) ( )( )

30、 ( )把式(2-38)代入上式可得14PGTut dtGUT202( )由此可求得 (2-40)GPU2即 (2-41)itPUu tp( )( )2定义无功电流 iq(t)为 (2-42)i ti titqp( )( )( )由式(2-39)和(2-42)可得 (2-43)100Ti i dtp qT即 ip和 iq正交。因此可求得 i、ip和 iq的有效值之间关系如下ITi dtTi dtTi dtTi i dtIITpTqTp qTpq220202002211112考虑到 S=UI，并定义 P=UIp、Q=UIq，给上式两边同乘以U2可得 (2-44)SPQ222可以看出，上式和在频域

31、分析法中得出的结论是完全一致的。时域分析的方法是 S. Fryze 在 1932 年就提出的40，随着电网谐波问题日益严重和现代技术的进步，近年这一定义才又重新引起人们的兴趣。2.2.4 三相电路的功率因数在三相对称电路中，各相电压电流均为对称，功率因数也相同。三相电路总的功率因数就等于各相的功率因数。在三相电路中，影响功率因数的因素除电流和电压的相位差、波形畸变外，15还有一个因数就是三相不对称。三相不对称电路的功率因数至今没有统一的定义。定义之一为 (2-45)PS式中各相的 S 为其电流与各线到人为中点电压的乘积。可以看出，即使三相都是电阻性负载，只要三相不对称，功率因数仍小于1。该定义

32、简单且易于计算，考虑了不对称的因素，但其依据不充分。另一定义称为向量功率因数3： (2-46)PS式中 S 为向量，各相 S 的相角为该相电流滞后或超前电压的角度。2.2.5 无功功率的物理意义前面已经说过，无功功率只是描述了能量交换的幅度，而并不消耗功率。图 2-1 的单相电路就是这方面的一个例子，其负载为电感电阻性。电阻消耗有功功率，而电感则在一周期内的一部分时间把从电源吸收的能量储存起来，另一部分时间再把储存的能量向电源释放，并不消耗能量。无功功率的大小表示了电源和负载电感之间交换能量的幅度。电源向负载提供这种无功功率既是阻感性负载内在的需要，反过来也对电源的出力带来一定的影响。有功能量

33、无功能量RUL图 2-1 单相阻感性负载电路的能量流动16无功能量ULR图 2-2 三相阻感性负载电路无功能量的流动图 2-2 是带有电感电阻性负载的三相电路，为了和图 2-1 相对照，假设 U、R、L 的参数均和图 2-1 相同，为对称三相电路。这时无功功率的大小当然也表示了电源和负载电感之间能量交换的幅度。无功能量在电源和负载之间来回流动。同时，可以证明，各相的无功功率分量（uiq）的瞬时值之和在任一时刻都为零。因此，可以认为无功能量是在三相之间流动的。这种流动是通过阻感性负载进行的。无功能量图 2-3 SVG 电路无功能量的流动图 2-3 是一个静止无功发生电路（SVG，参见第 4 章

34、4.4 节）。通过对各半导体开关器件的适当控制，其电源电流的相位可以超前电压 90，也可以滞后电压 90，使 SVG 发出无功功率或吸收无功功率。在进行 PWM 控制时，如果开关频率足够高，电流就非常接近正弦波，SVG 的直流侧电容 C 的电压几乎没有波动。也就是说，C 只是为 SVG 提供一个直流工作电压，它和 SVG 交流侧几乎没有能量交换。只要开关频率足够高，C 的容量就可以17足够小。因此，C 可以不被看成是储能元件。同样，只要开关频率足够高，SVG 交流侧电感 L 也可足够小，L 也不是交换无功能量意义上的电感。因此，这种电路可以近似看成无储能元件的电路。这时，无功能量的交换就不能看

35、成是在电源和负载储能元件之间进行的。因为各相无功分量的瞬时值之和在任一时刻都为零。因此，仍可以认为无功能量是在三相之间流动的。事实上，三相三线电路无论是对称的，还是不对称的或含有谐波的，各相无功分量的瞬时值之和在任一时刻都为零。这一结论是普遍成立的，因此，都可以认为无功能量是在三相之间流动的。图 2-4a 是带有电阻性负载的单相桥式可控整流电路，图 2-4b 是=90时 u 和 i 的波形。这时电路的有功功率为PuidtUR122022()电流 i 的有效值为Ii dtUR1222202()功率因数为PSPUI22无功功率 Q 为QSPS2222其无功功率一部分是由基波电流相移产生的，另一部分

36、是由谐波电流产生的。这是因为负载中没有储能元件，而且是单相电路。因此，这里并没有前述意义上的无功能量的流动，其无功功率是由电路的非线性产生的。u18 iuuit a) b) 图 2-4 带有电阻性负载的单相全控桥电路及波形 a) 电路原理图 b) 波形图2.2.6 无功功率理论的研究及其进展传统的功率定义大都是建立在平均值基础上的。单相正弦电路或三相对称正弦电路中，利用传统概念定义的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数等概念都比较清楚。但当电压或电流中含有谐波时，或三相电路不平衡时，功率现象比较复杂，传统概念无法正确地对其进行解释和描述。建立能包含畸变和不平衡现象的完善的功率理论，是电路理论

37、中一个重要的基础性课题。学术界有关功率理论的争论可以追溯到本世纪 20 和 30 年代，Budeanu 和 Fryze 最早分别提出了在频域定义和在时域定义的方法4042。以后又有各种定义和理论不断出现 。80 年代以来，新的定义和理论更是不断推出 。自 1991 年以来已开始举办了专门讨论非正弦情况下功率定义和测量问题的国际会议4346。但迄今为止，尚未找到彻底解决问题的理论和方法。新的理论往往是解决了前人未解决好的问题，同时即又存在另一些不足，或引出了新的待解决的问题。对新提出的功率定义和理论应有如下要求47：(1) 物理意义明确，能清楚地解释各种功率现象，并能在某种程度上与传统功率理论保

38、持一致；(2) 有利于对谐波源和无功功率的辨识和分析，有利于对谐波和无功功率流动的理解；(3) 有利于对谐波和无功功率的补偿和抑制，能为其提供19理论指导；(4) 能够被精确测量，有利于有关谐波和无功功率的监测、管理和收费。根据上述要求，可将现有的功率理论分为如图 2-5 所示的三大类。迄今为止的各种功率定义和理论只是较好地解决了上述一两个方面的问题，而未能满足所有要求。Czarnecki 和Depenbrock 的工作对第一类功率理论问题的解决起了较大的促进作用4864。H. Akagi（赤木泰文）等人提出的瞬时无功功率理论解决了谐波和无功功率的瞬时检测和无储能元件实现谐波和无功补偿等问题，

39、对谐波和无功补偿装置的研究和开发起到了很大的推动作用。本书将在第 6 章对这一理论进行专门介绍。但这一理论的物理意义较为模糊，与传统理论的关系不够明确，在解决第一类和第三类问题时遇到困难。对于第三类理论问题的研究虽然取得了一定成果6569，但至今未取得较大突破。总之，如何建立更为完善的功率定义和理论，特别是能为供电企业和电力用户广泛接受，还需进行更多的努力。各种功率理论第一类适用于谐波和无功功率的辩识（包括谐波源的确定，谐波和无功功率流动的理解）第二类适用于谐波和无功功率的补偿和抑制（包括谐波和无功功率的控制，装置的原理和设计）第三类适用于仪表测量和电能的管理、收费20图 2-5 现有功率理论

40、按其适用性分类2.3 谐波和无功功率的产生在工业和生活用电负荷中，电感性负荷占有很大的比例。感应电动机、变压器、日光灯等都是典型的电感性负荷。感应电动机和变压器所消耗的无功功率在电力系统所提供的无功功率中占有很高的比例。电力系统中的电抗器和架空线等也消耗一些无功功率。电感性负荷必须吸收无功功率才能正常工作，这是由其本身的性质所决定的。电力电子装置等非线性装置也要消耗无功功率，特别是各种相控装置。如相控整流器、相控交流功率调整电路和周波变流器，在工作时基波电流滞后于电网电压，要消耗大量的无功功率。另外，这些装置也会产生大量的谐波电流，从上一节的讨论可以看出，谐波源都是要消耗无功功率的。非相控的二

41、极管整流电路的基波电流相位和电网电压相位大致相同，所以不消耗基波无功功率。但是它也产生大量的谐波电流，因此也消耗一定的无功功率。工业用电弧炉在工作时电极处于短路状态，不但消耗大量的无功功率，且因电弧不稳定，其所消耗的无功功率波动也很大。同时，它也产生大量的谐波电流，且谐波频谱不规则，几乎是连续频谱。公用电网中的谐波源主要是各种电力电子装置（含家用电器、计算机等的电源部分）、变压器、发电机、电弧炉和荧光灯等。在电力电子装置大量应用之前，最主要的谐波源是电力变压器的励磁电流，其次是发电机。在电力电子装置大量应用之后，它成为最主要谐波源。发电机是公用电网的电源，当在发电机励磁绕组中通以直流电流，并在

42、磁极下产生按正弦分布的磁场时，定子绕组中将感应出正弦电势，发电机输出电压波形为正弦波。但这只是理想的情21况。实际电机中，磁极磁场并非完全按照正弦规律分布，因此感应电势就不是理想的正弦波，输出电压中也就包含一定的谐波。这种谐波电势的频率和幅值只取决于发电机本身的结构和工作情况，基本与外接负荷无关，可以看成谐波电压源。在设计发电机时，采取了许多削弱谐波电势的措施，因此其输出电压的谐波含量是很小的。国际电工委员会（IEC）规定发电机的端电压波形在任何瞬间与其基波波形之差不得大于基波幅值的 5%。因此，在分析公用电网的谐波时，可以认为发电机电势为纯正弦波形，不考虑其谐波分量。变压器的谐波电流是由其励

43、磁回路的非线性引起的。加在变压器上的电压通常是正弦波电压，该电压和铁芯磁通是微分关系，即 (2-47)uwddti(t)iitt(i)(t)000112233445566图 2-6 不考虑磁滞影响时的电压、磁通和励磁电流波形因此铁芯中磁通也是按正弦规律变化的，只是其相位滞后于电压/2。励磁电流和磁通的关系是由铁芯的磁化曲线决定的。由于磁化曲线是非线性的，所以产生正弦磁通的励磁电流只能是非正弦的。图 2-6 给出了电压和磁通为正弦波时励磁电流的波形，这里未考虑磁滞的影响。可以看出，图中的励磁电流已变成具有221/4 周期对称特点的尖顶波了。对其波形进行傅里叶级数分析可知，其中含有全部的奇次谐波，

44、以 3 次谐波分量为最大。考虑磁滞影响时的电压、磁通和励磁电流的波形如图 2-7 所示。和图 2-6 的波形相比，励磁电流波形发生扭曲，已不再是1/4 周期对称波形，但仍是正负半周对称的波形，从第 2.1 节的分析可知，其中仍只含有以 3 次谐波为主的奇次谐波。iitt111222333444图 2-7 考虑磁滞影响时的电压、磁通和励磁电流波形对于三相变压器来说，其励磁电流和铁芯结构、变压器接线方式都有关。若变压器有一侧采用接线，则可以为 3 的倍数次谐波提供通路，使磁通和电动势都很接近正弦波。3 的倍数次谐波电流只在回路中流通，而不流入公用电网，流入电网的只是6k1（k 为正整数）次谐波。若

45、变压器没有接线，则励磁电流中就没有 3 的倍数次谐波电流，这时由于磁化曲线的非线性就会在磁通中产生 3 的倍数次谐波，使磁通变为平顶波。在三柱变压器中磁动势里 3 的倍数次谐波是各相同相位的，因此这些谐波磁通的路径必须是由空气、油和变压器外壳构成的回路。而这种路径磁阻很大，使 3 的倍数次谐波的磁通仅为独立铁芯时的 10%左右。因此磁通和电动势仍接近正弦波。变压器励磁电流的谐波含量和铁芯饱和程度直接相关，即和其所加的电压有关。正常情况下，所加电压为额定电压，铁芯基本工作在线性范围内，谐波电流含量不大。但在轻载时电压升高，23铁芯工作在饱和区，谐波电流含量就会大大增加。另外，在变压器投入运行过程

46、、暂态扰动、负荷剧烈变化及非正常状态运行时，都会产生大量的谐波。电弧炉的谐波主要是由起弧的时延和电弧的严重非线性引起的。电弧长度的不稳定性和随机性使得其电流谐波频谱十分复杂，其谐波频率分布范围主要在 0.130Hz。电炉工作在熔炼期间谐波电流很大，当工作在精炼期间时由于电弧特性较稳定，谐波电流较小。电弧炉谐波电流随时间的变化很大。表 2-5 给出了不同资料所给的由电弧炉引起的平均谐波电流。可以看出，2 次、3 次和5 次谐波最为严重。表 2-5 电弧炉引起的平均谐波电流谐 波谐波电流（以基波百分数表示）次 数资料 1资料 2资料 323.24.14.534.04.54.741.11.82.85

47、3.22.14.560.6无数据1.771.31.01.680.41.01.190.50.61.0100.50.51.0荧光灯管的伏安特性是严重非线性的，因此也会引起严重的谐波电流，其中 3 次谐波含量最高。当多个荧光灯接成三相四线负荷时，中线上就会流过很大的 3 次谐波电流。如果每个荧光灯还接有补偿无功功率的电容器，3 次谐波电流还很有可能引起谐振而使谐波放大，会使电压波形也发生严重畸变。近三十年来，电力电子装置的应用日益广泛，也使得电力电子装置成为最大的谐波源。在各种电力电子装置中，整流装置所24占的比例最大。目前常用的整流电路几乎都采用晶闸管相控整流电路或二极管整流电路，其中以三相桥式和

48、单相桥式整流电路为最多。带电感性负载的整流电路所产生的谐波污染和功率因数滞后已为人们所熟悉。直流侧采用电容滤波的二极管整流电路也是严重的谐波污染源。这种电路输入电流的基波分量相位与电源电压相位大体相同，因而基波功率因数接近 1。但其输入电流的谐波分量却很大，给电网造成严重污染，也使得总的功率因数很低。另外，采用相控方式的交流电力调整电路及周波变流器等电力电子装置也会在输入侧产生大量的谐波电流。除上述电力电子装置外，逆变器和直流斩波器的应用也较多。但这些装置所需的直流电源主要来自整流电路，因而其谐波和无功问题也很严重。在这类装置中，各种开关电源、不间断电源和电压型变频器等的用量越来越大，其对电网

49、的谐波污染问题也日益突出。特别是单台功率虽小，但数量极其庞大的彩色电视机、个人计算机和各种家用电器及办公设备，其内部大都含有开关电源，它们的日益普及所带来的谐波污染问题是非常严重的。有关各种电力电子装置的功率因数和谐波分析将在第 3 章中详细论述。表 2-6 谐波源分布情况最大谐波源行业整流装置交流电力调整装置周波变流器电弧炉 办公及家 用电 器无谐波源合计造纸161219化学1512119建筑材料525517冶金1431220机械制造928120其他制造业8715铁路1912025公共事业2014126楼宇141327通信213合计1221084312186比例661042361001992

50、 年日本电气学会发表了一项有关谐波源的调查报告26，其中对各电力用户的最大谐波源进行了调查。表 2-6 给出了其调查结果。在被调查的 186 家代表性电力用户中，无谐波源的仅占6%，其最大谐波源为整流装置的用户占 66%，为办公及家用电器的占 23%，为交流电力调整电路和电弧炉的分别占 1%和4%。办公及家用电器中的谐波实际上还是来自其中的整流装置。因此，最大谐波源来自整流器的占 89%。连同交流电力调整电路所占的 1%，最大谐波源为电力电子装置的占 90%。若排除占 6%的无谐波源用户，则在有谐波源的用户中，最大谐波源为电力电子装置的用户所占比例高达 96%。可见电力电子装置已成为最主要的谐

51、波源。50403020100(%)5.12.44.24.57.917.215.140.6楼宇 铁路 冶金 机械 公共 化学 其他 造纸制造事业制造图 2-8 产生谐波量的行业分布图 2-8 是关于产生的谐波量分布情况的调查结果。从图中可以持出，来自楼宇（指办公、家电设备和照明电源等）的约占40.6%，来自铁路和冶金行业的分别约占 17.2%和 15.1%。这三个行业共占 72.9%。在这三个行业中，除部分照明电源（楼宇）、电弧炉（冶金）等以外，主要谐波源为电力电子装置，其他行业26的谐波源也大多来自电力电子装置。日本电气协同研究会还于 1983 年 10 月和 1988 年 4 月对电力系统中

52、的典型地点的电网电压畸变率进行了调查70, 71。图 2-9给出了从星期五到星期二共 4 天范围内，2277kV 电网和 6kV电网的电压畸变率以及电视收视率。可以看出每天 1922 时电网电压畸变率最高，这也是电视收视率最高的时候。白天电压畸变率也较高，而深夜较低。电压畸变率和电视收视率之间的相关系数大都分布在 0.6 以上，为 0.8 以上的约占 40%。最大值最小值最大值最小值2277KV 电压总谐波畸变率6KV 电压总谐波畸变率电视收视率图 2-9 电网电压畸变率和电视收视率由于日本和中国的生产力及国民经济处于不同的发展阶段，产业结构也有很大的不同，因此上述日本的调查结果会和我国有一不

53、定期的差别，但这些数据仍有较高的参考价值。较多文献都指出上述各种谐波源是谐波电流源，其所产生的谐波电流取决于谐波源本身的特性，基本上与供电网的参数无关。如大量应用的直流侧为电感性负载的整流电路，其谐波电流是由直流电流和各半导体开关的切换方式所决定，几乎和交流电压无关。但是，直流侧为电容滤波的二极管整流电路就不能看成谐波27恒流源。因其直流电压为恒值，直流电压通过各半导体开关的切换加到交流侧，因此应看成谐波电压源。在各种家用电器中大量使用的开关电源及变频器中都广泛采用这种电容滤波二极管整流电路，因此必须给予足够的重视。谐波电压源和谐波电流源的分析方法、谐波治理方法都有很大的不同，这也必须予以注意

54、。2.4 无功功率的影响和谐波的危害2.4.1 无功功率的影响本节讨论的主要是基波无功功率的影响。至于谐波引起的无功功率的影响将在 2.4.2 小节以后讨论。无功功率对公用电网的影响主要有以下几个方面：(1) 增加设备容量。无功功率的增加会导致电流增大和视在功率增加，从而使发电机、变压器及其他电气设备容量和导线容量增加。同时，电力用户的起动及控制设备、测量仪表的尺寸和规格也要加大。(2) 设备及线路损耗增加。无功功率的增加使总电流增大，因而使设备及线路的损耗增加，这是显而易见的。设线路总电流为 I=Ip+Iq，线路电阻为 R，则线路损耗P 为 (2-48)PI RIIRPQURpq222222

55、()式中，(Q2/U2)R 这一部分损耗就是由无功功率引起的。(3) 使线路及变压器的电压降增大，如果是冲击性无功功率负荷，还会使电压产生剧烈波动，使供电质量严重降低。 IYl=Gl-jBlZS=RS+jXSUEXUUIIRSEUIXSRUa) b)28图 2-10 电源系统和负荷等效电路图及其相量图a) 电源系统和负荷等效电路 b) 相量图图 2-10a 是一电源系统和负荷的等效电路图，图 2-10b 是其相量图。从图中可看出，ZS引起的电压降U 为 (2-49)UEUZ Is另外，负荷电流 I 可由下式求得： (2-50)()IU GjBU GjU BUPjQU22把上式代入式(2-49)

56、可得 (2-51)()URjXPjQUR PX QUjX PR QUUj UssssssRX从图 2-10b 中可看出，和之间的夹角很小，因此EUUUR PX QURss在一般公用电网中，RS比 XS小得多，因此可以得出这样的结论：有功功率的波动一般对电网电压的影响较小，电网电压的波动主要是由无功功率的波动引起的。电动机在起动期间功率因数很低，这种冲击性无功功率会使电网电压剧烈波动，甚至使接在同一电网的用户无法正常工作。电弧炉、轧钢机等大型设备会产生频繁的无功功率冲击，严重影响电网供电质量。2.4.2 谐波的危害理想的公用电网所提供的电压应该是单一而固定的频率以及规定的电压幅值。谐波电流和谐波

57、电压的出现，对公用电网是一种污染，它使用电设备所处的环境恶化，也对周围的通信系统和29公用电网以外的设备带来危害。在电力电子设备广泛应用以前，人们对谐波及其危害就进行过一些研究并有一定认识，但那时谐波污染还不严重，没有引起足够的重视。近三、四十年来，各种电力电子装置的迅速普及使得公用电网的谐波污染日趋严重，由谐波引起的各种故障和事故也不断发生，谐波危害的严重性才引起人们高度的关注。谐波对公用电网和其他系统的危害大致有以下几个方面：(1) 谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电及用电设备的使用效率，大量的 3 次谐波流过中线时会使线路过热甚至发生火灾；(2) 谐波影响各种电

58、气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短以至损坏；(3) 谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，这就使上述(1)和(2)的危害大大增加，甚至引起严重事故；(4) 谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不正确；(5) 谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者引进噪声，降低通信质量；重者导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。下面对谐波的各种危害进行具体而简要的讨论。2.4.3 谐波引起的谐振和谐波电流放大为了补偿负荷的无功功率，提高功率因数，常

59、在负荷处装有并联电容器。为了提高系统的电压水平，常在变电所安装并联电容器。此外，为了滤除谐波，也会装设由电容器和电抗器组成的滤波器。在工频频率下，这些电容器的容抗比系统的感抗大得多，不会产生谐振。但对谐波频率而言，系统感抗大大增加而容抗大大减小，就可能产生并联谐振或串联谐振。这种谐振会使谐波电30流放大几倍甚至数十倍，会对系统，特别对电容器和与之串联的电抗器形成很大的威胁，常常使电容器和电抗器烧毁。在由谐波引起的事故中，这类事故占有很高的比例。文献3指出，由于谐波而损坏的电气设备中，电容器约占 40%，其串联电抗器约占30%。日本一篇报告26指出，电容器和与之串联的电抗器的烧毁在谐波引起的事故

60、中约占 75%。1. 并联谐振图 2-11a 为分析并联谐振的供用电网简化电路图，图 2-11b为其等效电路图。图中谐波源 In为恒流源，系统基波阻抗为ZS=RS+jXS，n 次谐波阻抗为 ZSn=RSn+jnXS，通常 RSnnXS，为简化分析，可忽略 RSn。补偿电容器的基波电抗为 XC，n 次谐波电抗为 XC/n。 XS /nInnXS InICnISnXC /nnXS a) b)图 2-11 并联谐振示意图a) 供用电系统简化电路图 b) 等效电路图图 2-11b 的电路在满足nXS=XC /n时会发生并联谐振。设基波频率为 f，则谐振频率 fp为 (2-52)ffXXPcs在图 2-