展开与折叠课堂实录

1、展开与折叠【教学容】人教版小学数学五年级下册第3单元第23页相关容的拓展。【教学目标】1. 通过展开与折叠等探索活动，掌握找正方体相对面的方法，理解正方体 展开图的特征2. 在实际操作活动中感受立体图形和平面图形之间的相互转化与对应关系，加深对正方体的认识。3. 通过观察、操作、想象等活动，积累数学活动经历，提升空间想象能力，开展数学思维和空间观念。【教学重点、难点】探究正方体展开图的特征，培养学生的空间观念。【学情分析】1. 学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长、正方体，学习 了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个根底上又进一步认识 了长、正方体的特征，但对立体图形与

2、平面图形之间的关系还不能有机地联系 起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图 形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与正方体的面的对应关 系。2. 五年级学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思 考、归纳、推理、判断等思维能力也到达了一定的水平，质疑、探究、讨论、 合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经历，因此，学生都非 常愿意在教师的指导下，通过操作和想象，合作与交流，自主探索和研究知 识，充分表达学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与 者。3学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，承受能力和思维 方式

3、也不同，因此，学生的学习过程是一个富有个性的过程，允许学生的个性 化开展。对学习有困难的学生，应与时加以方法的指导，能够在想象的根底上 通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没 有操作的根底上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。【教学过程】课前谈话：师：上课之前，我们先聊一聊。知道今天要上什么课吗？数学课今天，咱们要上一节不一样的数学课，你喜欢什么样的数学课呢，谁来说 一说？是啊，大家都喜欢有趣味、好玩的数学。这样的课堂给我们一种轻松愉悦 的感觉，既能学到知识，又能体验到快乐。希望在课堂上同学们能亲自动手、 积极思考、大胆想象，咱们共同创造一节心中的数学课。送给

4、你们两句话：我能行，我真棒。请大声读两遍。准备好了吗？上课！一、变回忆旧知师：刚刚我们关注的是这六个字。再看这卡片，我把它拿下来，让它变一 变，成什么了？正方体正方体是什么图形？立体，再变回来，平面图形。师：刚刚变一变的过程，其实就是把正方体展开与折叠的过程。这节课我 们就一起来研究展开与折叠。板书课题师：你们先想一想，正方体有哪些特征？生：有6个面，是完全一样的正方形，8个定点，12条棱。师：想一想，怎样把一个正方体纸盒展开？生：剪师：怎么剪？生：沿着棱剪开的。师：演示：沿着棱剪，把正方体纸盒变成一个平面，剪的时候要注意，每个 面都要相连着，不要剪掉了，使用剪刀要注意平安。【设计意图：课开场

5、通过变魔术，让学生产生对正方体由平面图形变为立体图 形的神秘感，增强好奇心与探究的欲望。同时自然地让学生回忆正方体的特 征，为接下来的系列活动打好根底。】二、剪初步感悟剪：请组长拿出课前教师为你们准备的正方体纸盒，3人一组，先商量商量要怎么剪，再开场。贴出：剪师：剪好的小组回想刚刚是怎么展开的，其他小组要加油。都完成了吗？想：好，现在拿起你们的展开图。我们做个游戏。把它复原回去，再展开，记住这个变化了吗？现在把展开图放下，闭上眼 睛，用大脑想象，可以加上手势，听清口令，折叠，展开。睁开眼睛，有点感觉了吗？把感觉先放在心里。贴：请各组快速把展开图贴到黑板上。师：现在，请把目光移到黑板上，仔细观察

6、，这些展开图中有没有重复的？谁上来整理一下，重复的保存一个就可以。【设计意图：让学生初步感知正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面图， 初步认识正方体的平面展开图；通过折叠一展开游戏、闭上眼睛想象，初步渗 透空间想象能力。同时，因为学生会沿着不同的棱剪开，所以剪出来的平面展 开图会不一样，这样学生自然就产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知 的愿望和兴趣，使学生从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中 去。】三、折叠一一观察特点1. 猜想实验师：同样的正方体纸盒，沿着不同的棱剪，得到了不同的形状。它们都是 由几个小正方形连接而成的？6个同学们知道吗？由6个完全一样且相连的正方形拼成的平面

7、图形有 35种, 你们大胆猜想一下，它们是不是都可以折成正方体呢？生：不是师：什么形状的可以折成？什么形状的又不能折成呢？师：教师从这些图形中选了一局部，在学具袋里，咱们以小组为单位进展 折叠研究。贴出：折先一起来看活动提示：小组活动提示：课件出示想：观察平面图，想象它能否折成正方体。折：动手折叠，验证。标：能折成标“，不能折成标X。贴：找一组上台贴，能折成的放左边，不能放右边 其他组可以补充。 看明白了吗？请拿出图片，先想能不能折成，再按提示开场验证，你们组验证完后把不 重复的图贴到黑板上。2. 整理分类师：哪个小组还有补充？师：我们先来观察这些能折成正方体的展开图，这些小正方形的排列有什

8、么特点？你们能能给它们分分类吗？小组商量一下师：如果用数字给这一类上起个名字：叫？。教师手势比划141那么，这种叫什么？与学生一起完成【设计意图：由6个完全一样且相连的小正方形是否都能折成正方体这个 问题引发学生的猜想，先想象感知哪种形状的可以折成，哪种不能，再选取局 部平面图亲自折叠实验，通过观察正方体展开图的特点，发现其排列的规律进 展分类。在这个过程中，先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮 助学生建立表象，再通过动手“折一折活动来验证猜想，让学生在反复的展 开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面 图形的关系，建立展开图中的面与正方体中的面的对应关系

9、，渗透转化和对应 的数学思想，开展空间观念，】四、找一一探究规律1.想象。师：我们先来看能折成的，能折成正方体的展开图中，141型最多，我们重点研究它。同学们看，中间4个面不变，上下两个面，它们的位置，师指，学生发 现。可以和这个面相连吗？和这个呢？你有什么发现？师小结：也就是，只要是141型，都可以折回正方体。好：接下来你们想象一下，如果以它为底面，怎样折回正方体？可以用 手势表示想好了吗？怎样验证和你想的是否一样？生：动手折。师：折一折，是个好方法。我们一起来验证。和你们想的一样吗？如果以这个面为底，可以折回正方体吗？以这个呢你又有什么发现？【设计意图：这一过程是让学生经历从“面转化成“体

10、的过程，进一 步了解立体图形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成 的，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，开展空间观念；同时学 生在操作实践过程中掌握了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底 面，再把其他5个面围着底面来折，为后面找相对面的探究奠定了根底。】 2.找相对面。师：拿起正方体纸盒，看这个正方体纸盒，你很容易看出前后相对、 左右相对、上下相对，有几组相对的面？ 3组如果只看展开图，把它折回正方体，哪两个面是相对的？还好找吗？发挥你们的想象力，先在大脑中复原这个正方体，再想一想：哪两个面是 相对的？找出3组相对的面。贴出：找谁想好了，到前面来将相对的面做上

11、一样的标记。在实物投影仪上标记师：你再把它折回去，验证一下。同学们注意观察，他标的对不对。师：观察这个展开图，想一想相对的面在位置上有什么特点？生：中间隔一个。师指一指，两个相对的面，中间隔着一个面。间隔：1师：那这个展开图，上下两个面是间隔一吗？我们可以把它平移过去。它们存在着一对一的关系，有3组相对的面。相对：33. 应用方法解决231:一四一型，同学们很快找到了它的 3组相对面，有点简单，敢不敢挑战个难 点的？选个二三一，教师把它编上号 1 6,请同学们利用间隔一个面，找 3组 相对面的方法，想一想哪两个数字相对？找生答复课件演示亲自实践：师：你们想不想也试一试啊，请组长给每位同学发一个

12、正方体的展开图，都有了吗？先想象，如果折回正方体，哪两个面相对的，先做上标记，然后亲自动手 折一折。验证是否正确。标对的请把小正方体举起来，有标错的吗？有错误也不要紧，仔细观察你 折的正方体，展开后再重新标一定可以标对。4. 研究不能折成。刚刚我们研究了能折成的，现在一起来看不能折成的，这几个为什么不 行？我们可以试着找一找他们的相对面。师：我们发现，这些图形，如果折回正方体，相邻的面太多了，都找不到 3组相对的面。总结：其实，找不到3组相对面的图形还有以下几种：田、凹字和 7字的， 都不能折成正方体。课件过渡：师：通过集体研究，我们很快找到了能不能折成正方体的方法，我 们一起来试一试。考考你

13、的眼力！5. 方法应用快速答复出能还是不能，并说明为什么。师呈现：同学们知道吗？拼成的 35种不同平面图形，能折成正方体的只有 11种。简单介绍11种展开图。一四一型有6种，二三一型3种，三三和二二二各 一种。黑板上只呈现了其中一局部。【设计意图：此环节是本课的重点难点。在这一环节中，我大胆放手让学 生自主探索，引导学生通过独立思考，发挥想象，实践操作等，让学生经历探 究、解决问题的过程，同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作 上，而是引导学生更深一层次去思考，由面想到体，从中找出相对的面的位置 特点。得出间隔1个面，找出3组相对面的方法。把这种方法推广到验证 35种 平面图中。】四、

14、玩一一解决问题师：这节课咱们知道了正方体展开图有 11种形式，课前教师做的卡片是正方体 展开图的哪一种？咱把它请到在屏幕上。我和棒是可以移动的，演示，除了这种形状，怎么 样移动这两个字还可以得到正方体的展开图？ 一生操作，全班判断。提问相对面。【设计意图：这一练习是对本节课所学知识的综合应用，让学生在玩中巩 固所有知识，掌握方法，体能到成功的快乐。】五、理拓展延伸师：玩得开心吗？这节课我们一起研究了正方体的展开与折叠问题。它是由 立体到平面图形互相转换的过程。这节课通过三个活动：剪-折-找，我们进展了充分的想象。做到了由体想到面，由面想到体。真是了不起！同学们知道，正方体与长方体有什么关系？因

15、为正方体是特殊的长方体，那么长方体展开后有哪些形状？什么样的平面 图可以折回长方体呢？有兴趣的同学可以利用这节课掌握的方法自己去研究。这节课就上到这里，下课。同学们！【设计意图：总结梳理环节，梳理本节课的重点知识，回忆整个探究活动 的过程，并且提炼出学习方法，让学生感受动手操作的重要性。利用研究正方 体展开图的方法自行去探究长方体的奥秘，进一步拓展学生的思维空间，培养 想象力。】【教后反思】纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 ?展开与折叠?教学反思我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了。这颇有哲理的标语挂于美盛顿图书馆的墙上。它说明了任何教师都不能代替孩子的操作，孩子的思维是在

16、活动中发生的，伴随着学生活动的深入而得到 开展。孩子们只有亲自参加活动，在操作活动中不断地积累感性材料，才能促 进他们观察、试验、猜想、验证与推理概括的能力。因此，课堂上教师要给足 学生时间和空间，让他们在和谐宽松的环境下满怀信心的参与数学教学实验活 动，使孩子们的双手闪烁出创造性思维的光芒。下面结合这一节?展开与折叠?谈谈我对学生动手能力的培养。本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须 建立在学生动手操作、积极想象的根底上。设立了“从操作到想象，再“由 操作印证想象的教学进程，使学生能够更好地理解相关数学知识的意义，切 实开展学生的空间想像力。本节课通过三个活动贯穿整

17、节课：剪-折-找，在教学环节的设计上引 导学生经历动手操作-观察猜想-操作验证-发现规律-应用方法的过 程，学生经过一系列的探究活动，不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数 学活动经历，活动中学会探索、学会学习，轻松地掌握了判断能否折成正方体 的方法，并在获得成就感的同时极调动起自主学习研究的积极性。学生在动手操作中，探索展开与折叠的奥秘，认识了“面一体一面的转 换，独立思考、互相交流，形成了新的知识，改变了以往的传统教学方式，学 生思维敏捷，熟练掌握了在展开图上找正方体相对面的方法，课堂上屡次让学 生想象，再动手验证，相信孩子们的空间想象能力会有一定的提升。总之，本节课我力求表达课改的教学思想，抓住学生的认知规律，创造性 地使用教材，目的在于拓宽学生的知识面，培养学生的空间想像力和动手操作 能力，努力营造一个自由、和谐、