高中数学常用公式及知识点总结(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学常用公式及知识点总结一、集合1、N表示 N+(或N*)表示 Z表示 R表示 Q表示 C表示 2、含有n个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个。二、基本初等函数1、指数幂的运算法则= = = = = = = 2、对数运算法则及换底公式（）= = = = = = = = 3、对数与指数互化： 4、基本初等函数图像（1）指数函数（2）对数函数（当时，y= ；当时，y= ）a>1时的图像0<a<1时的图像a>1时的图像0<a<1时的图像图像恒过点 ，且不与 轴相交。图像恒过点 ，且不与 轴相交。（

2、3）幂函数的图像和性质解析式图像定义域值域奇偶性单调性三、函数的性质1、奇偶性（1）对于定义域内任意的x，都有，则为 函数，图像关于 对称；（2）对于定义域内任意的x，都有，则为 函数，图像关于 对称；2、单调性设，那么上是 函数；（即）上是 函数。（即）3、周期性对于定义域内任意的x，都有，则的周期为 ；对于定义域内任意的x，都有，则的周期为 ；四、函数的导数及其应用1、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在点（，）处的切线的斜率，相应的切线方程式是 ；2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值；（1）设函数在某个区间内可导，若>0，则为 函数，若<0,则为 函数;（

3、2）求函数的极值的方法：解方程,当时， 如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极 值；如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极 值；3、集中常见函数的导数= (C位常数) = = = = = = = 4、导数的运算法则 = = = 五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1）、三角函数值在各象限的符号 （记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函数的基本关系平方关系： = 商数关系：= （3）、特殊角的三角函数值表a的角度a的弧度sinacosatana(4)、三角函数的诱导公式（）公式一：= = = 公式二：= = = 公式三：= = = 公

4、式四：= = = 公式五：= = 公式六：= = （记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a是多大的角，都将a看成锐角）（5）、三角函数的图像与性质函数图像定义域值域递增区间递减区间奇偶性最小正周期对称性最值（6）、函数五点作图法0的性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称性由的图像得到的图像的过程方法途径一： 图像上各点向左或向右平移个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的，纵坐标不变，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不

5、变，得到 ；方法途径二： 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的，纵坐标不变，得到 ，图像上各点向左或向右平移个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到 ；2、三角恒等变换（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）= = （同名异号）= = = = （8）、二倍角公式= = = = = （9）、辅助角公式 3、解三角形（10）、正弦定理： = = =2R (R为三角形的外接圆半径)用角表示边：a= ，b= ，c= 。（11）、余弦定理：= ，= ，= 求角：= ,= ,= (12)、三角形面积公式：= = = 六、平面向量1、平面向量的坐标运算（1）、设,则= ；（

6、2）、设，则= ，= ，= ；= ，= ， = ；2、两向量的夹角公式设，则= = ；3、向量的平行于垂直（1）、若平行 （2）、若垂直 七、数列1、数列的通项与前n项和的关系： ；（数列的前n项和为）2、等差数列（1）、定义：若数列称等差数列；（2）、等差数列通项公式： ，其中首项是 ，公差是 ；（3）、等差数列前n项和公式：= = ；（4）、等差中项： A是a、b的等差中项，则有等式 ；（5）、首尾项性质：若是等差数列，则 ；（6）、若是等差数列，p、q、r、s为正整数，且，则 ；3、等比数列（1）、定义若数列（常数），则称等比数列；（2）、等比数列通项公式： (nN+)，其中首项是 ，公

7、比是 ；（3）、等比数列前n项和公式： ；（4）、等比中项： G称a、b的等比中项，则有等式 ；（5）、首尾项性质：若是等比数列，则 ；（6）、若是等比数列，p、q、r、s为正整数，且，则 ；八、不等式1、已知a，b都是正数，则有，当a=b时，等号成立；（1）、若积ab是定值m，则当a=b时，和a+b有最小值 ；（2）、若和a+b是定值n，则当a=b时，积ab有最大值 ；九、复数1、= = = （）2、复数，a为 ，b为 ；（1）、当 时，z是实数；（2）、当 时，z是虚数；（3）、当 时，z是纯虚数；（4）、当 时，z是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用（1）、 ；（2）、 ；4复数的模：，

8、则= ；5、复数代数形式的四则运算（1）、复数的加法：（a+bi）+（c+di）= ；（2）、复数的减法：（a+bi）-（c+di）= ；（3）、复数的乘法：（a+bi）（c+di）= ；（4）、复数的除法：（a+bi）（c+di）= ；6、共轭复数：复数的共轭复数为= ；十、统计概率1、平均数：= ；2、样本方差：= ；3、样本标准差：= ；十一、解析几何1、直线与方程（1）、直线的斜率：（为直线的倾斜角）；（2）、直线的五种方程：斜截式： （b为直线L在y轴上的截距）；点斜式： （直线L过点，且斜率为k）；两点式： （）；截距式： （a，b分别为直线L的横、纵截距，）；一般式： （其中A,

9、B不同时为0）。（3）、两条直线的平行与垂直直线；若平行 ；若垂直 。（4）、距离计算点到点的距离公式： （两点为）点到直线的距离公式： （点，直线）平行直线间距离公式： （直线和直线）2、圆与方程（1）、圆的一般方程： 圆心为 ，半径为 ；（2）、圆的标准方程： 圆心为 ，半径为 ；3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：（1）、d>0相离 0（2）、d=0相切 0（3）、d<0相交 04、椭圆定义图形标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a,b,c的关系5、双曲线定义图形方程范围对称性顶点坐标焦点坐标实轴虚轴离心率a,b,c的关系渐近线6、抛物线标准方程图形焦点

10、准线方程顶点对称轴位置特征离心率焦准距通经长焦参数的焦半径十二、立体几何1、常见几何体的三视图几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球2、空间几何体的表面积与体积名称图形侧面积表面积体积圆柱圆锥球3、直线、平面位置关系（立体几何常用定理和方法）一 、平行问题1共面问题证法：先确定一个平面，证明其余各条直线都在这个平面内2线线平行的证明方法；（1）用平面几何的定理： 垂直于同一直线的两条直线平行；平行四边形；中位线定理； 比例线段；（完成配图） （2）；（3）；（4）；（5） 3线面平行的证明方法；（1）用定义，证明直线和平面没有公共点（常体现在反证法中）；（2）； （3）4面面平行的证明方法；（1）用定义，证明两个平面没有公共点（常体现在反证法中）；（2）； （3）二 垂直问题1线线垂直（1）平面几何的方法 两线相交夹角为； 勾股定理； 等腰三角形三线合一； 矩形的四个角都是直角； 两条平行线同垂直于一条直线； 菱形的对角线互相垂直； 直径对的圆周角； 垂径定理； 圆的切线垂直于过切点的半径 （2），（平行不变）；（3）； （4）三垂线定理（逆定理）2线面垂直（1）用定义，证明直线与平