第2讲（附有条件的间接平差）

1、第五章第五章 平差综合模型平差综合模型5.2 附有限制条件的间接平差 如果在某平差问题中，选取ut个参数，其中包含t个独立参数，则多选的s=u-t个参数必定是t个独立参数的函数，即在u个参数之间存在着s个函数关系式。 方程的总数r+u=r+t+s=n+s个，建立模型时，除了列立n个观测方程外，还要增加参数之间满足的s个条件方程。212212)()(21YYXXsPP3434arctan43XXYYPP5.2 附有限制条件的间接平差除了要列立除了要列立18个误差方程外，还要列出这个误差方程外，还要列出这2个参数之间的条件式。个参数之间的条件式。如图测角网，如图测角网，n=18 , ,又高精度观测

2、了又高精度观测了P1P2的边长和的边长和P3P4边的方位角，边的方位角，但在平差时，一般仍然选择各待定点的但在平差时，一般仍然选择各待定点的坐标平差值为参数，即：坐标平差值为参数，即： 多选多选2个参数，在参数之间就会产生个参数，在参数之间就会产生2个条个条件式：件式：t= 25-2=8 ,u=10tP1P2P4P5ABP31234567981011121314151617180)()(1 ,1 ,XXfLsn001 ,1 ,1 ,1 ,CXCdXBLuuSnuunn5.2 附有限制条件的间接平差一、平差原理一、平差原理设有设有n个观测值个观测值 L，权阵为，权阵为 P ，必要观测个数为，必要

3、观测个数为t , 选取选取u个独立参数个独立参数 X，ut，但包含，但包含t个独立量。个独立量。则不独立参数的个数（参数之间条件个数）为：则不独立参数的个数（参数之间条件个数）为：s=u-t方程总数方程总数为：为：r+u=r+t+s=n+s （个）。（个）。其中包含其中包含 n 个误差方程个误差方程和和 s 个参数之间的条件方程个参数之间的条件方程。1 ,1 ,1 ,nuunnlxBV01 ,1 ,sxuusWxC函数模型函数模型minPVVT)(2xTsTWxCKPVV02222CKPBVCKxVPVxTSTTsT.1 ,1 ,1 ,ussTsunnnTnuOKCVPB要求满足：要求满足：组

4、成新函数：组成新函数：一、平差原理1 ,1 ,1 ,nuunnlxBV, 01 ,1 ,sxuusWxC.1 ,1 ,1 ,ussTsunnnTnuOKCVPB, 0PlBKCxPBBTsTT,1 ,PlBWPBBNTuTuubb01 ,1 ,1 ,usssuTuuubbWKCxN. 01 ,1 ,sxuusWxC法方法方程程用用 左乘（左乘（4 4）- -（5 5）得：）得：1bbCN. 0)(11xbbsTbbWWCNKCCNsuTuubbusssccCNCN,1,0)(1xbbsccWWCNKN)(111 ,xbbccssWWCNNKxccTbbbbccTbbbbuWNCNWCNNCNN

5、x1111111 ,)(VLLxXX01 ,1 ,1 ,nuunnlxBV改正改正数数参数参数改正数改正数一、平差原理（1 1）代入（）代入（3 3）上式变为：）上式变为：法方程解法一（法方程解法一（显性形式）：显性形式）：代入（代入（4 4）：）：代入（代入（1 1）：）：00 xsTbbWWKxCCNxTbbsWWCCNKx10VLLxXX01 ,1 ,1 ,nuunnlxBV一、平差原理解法二（矩阵形式）解法二（矩阵形式）01 ,1 ,1 ,usssuTuuubbWKCxN. 01 ,1 ,sxuusWxC法方法方程程代入误差方程求观测值改正数：代入误差方程求观测值改正数：求平差值：求平

6、差值：,)(PVlPVBxPVlxBPVVTTTTT, )(xPBlKCxPlllxBPlKCxPVVTsTTTTsTTTxWKWPllPVVTsTxTTTTTxCCx) (sunPVVrPVVTT20r+u = n+s二、精度评定1.1.单位权中误差单位权中误差1 ,1 ,1 ,nuunnlxBV01 ,1 ,sxuusWxC1 ,1 ,1 ,ussTsunnnTnuOKCVPB基础方程为：基础方程为：,LL ,0WPLBPlBWTT,)(11111100 xccTbbbbccTbbbbWNCNWCNNCNNXxXX,111xccbbccsWNWCNNK,lxBV.VLLQQLLbbTTWW

7、NPBBPQPBBQ2. 2. 协因数阵协因数阵基本思想是把其它变量表示为已知协因数阵的量的线性函数。基本思想是把其它变量表示为已知协因数阵的量的线性函数。二、精度评定,)(11111100 xccTbbbbccTbbbbWNCNWCNNCNNXxXXTbbccTbbbbWWbbccTbbbbXXCNNCNNQCNNCNNQ)()(111111112. 2. 协因数阵协因数阵二、精度评定)()(11111111bbccTbbbbbbbbccTbbbbCNNCNNNCNNCNN)(111111bbccTbbbbccTbbCNNCNNCNCNI111111111111bbccTbbccTbbbbc

8、cTbbbbccTbbbbCNNCCNNCNCNNCNCNNCNN1111bbccTbbbbCNNCNN3. 3. 参数函数的协因数参数函数的协因数)(XXdFXdXdTuTXXXF21FQFQXXT0Q1111bbccTbbbbXXCNNCNNQ二、精度评定如何求参数的中误差？如何求参数的中误差？1 ,1 ,1 ,nuunnlxBV01 ,1 ,sxuusWxC,01 ,1 ,1 ,1 ,uusssuTuuubbWKCxN.01 ,1 ,1 ,ssxuusWxC.,PlBWPBBNTTbb三、公式汇编及示例1.1.公式汇编公式汇编函数模型：函数模型：法方程：法方程：.,120,20,nnnn

9、nnPQD).(),(00XWXFLlx随机模型：随机模型：xccTbbbbccTbbbbuWNCNWCNNCNNx1111111 ,)(xccTbbXXWNCNWQ11)(111 ,xbbccssWWCNNKTbbccCCNN1,1 ,VLLnxXXu01 ,三、公式汇编及示例1.1.公式汇编公式汇编参数的解：参数的解：平差值：平差值：,20sunPVVrPVVTTsTxTTTKWxWPllPVV)(XXdFdT 00201, 1uuTXXXFFQFQXXT0Q三、公式汇编及示例1.1.公式汇编公式汇编单位权中误差：单位权中误差：参数的函数：参数的函数：权函数式：权函数式：函数的协因数：函数

10、的协因数：函数的中误差：函数的中误差：如果要求参数如果要求参数X X的中误差，直接的中误差，直接从从QxxQxx中抄其协因数，开方后乘中抄其协因数，开方后乘单位权中误差。单位权中误差。jjjXXXQ02.2.示例示例n=18, t=8, u=10, s=ut=2方程总数：方程总数：r+u=n+s=20误差方程数：误差方程数：n=18限制条件方程数：限制条件方程数：s=2详见课本详见课本 P147CDFGABE123456798101112131415161718BE（2 2）计算近似坐标、计算近似边长和近似方位角。）计算近似坐标、计算近似边长和近似方位角。 （1 1）选定参数。）选定参数。（3 3）组成误差方程系数和常数项。）组成误差方程系数和常数项。（4 4）列立条件方程。）列立条件方程。222)()(CDCDCDYYXXS.arctanBEBEBEXXYY（6 6）计算平差后坐标。）计算平差后坐标。（7 7）计算观测角改正数和平差后的角值。）计算观测角改正数和平差后的角值。（8 8）精度评定。）精度评定。.02 . 1104067.140 sunPVVT,9436.