北师大版七年级数学上册同步练习：4.2　比较线段的长短

1、4.2比较线段的长短1下列现象可用“两点之间线段最短”来解释的是()A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设D以上都不可以2如图1，从点A到点B的最短路线是()图1AACGEB BACEBCADGEB DAFEB3如图3，C，D为线段AB上的两点，且CDBD，则下列说法：ACAD；ACABBC；ADACBD；ADACBD.其中，正确的有()图3A1个 B2个 C3个 D4个4如图4，C是线段AB的中点，下列结论中正确的有()ACBC；BCAB；ACBC；AB2AC；AB2BC

2、.图4A5个 B4个 C3个 D2个5如图5，B，D为线段AE上的两点，ABDE，C为线段AE的中点，则下列式子中不正确的是()图5ABCCD BCDAEABCCDADCE DCDDE6如图6，B，C是线段AD上任意两点，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点若MNa，BCb，则线段AD的长是()图6A2(ab) B2abCab Dab7已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC2 cm，则线段AC的长是()A6 cm B10 cmC6 cm或10 cm D4 cm或16 cm8已知线段MN10 cm，C是直线MN上一点，NC4 cm.若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段

3、PQ的长度是_ cm.9如图9所示，A，B，C，D是4个居民小区，现要在居民小区内建一购物中心，则把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？在图中画出购物中心的位置，并说明理由图910如图10所示，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若ABBCCD232，AB的中点M与CD的中点N的距离是15 cm，求AD的长 图1011如图11，已知线段a，b(2a>b)，用直尺和圆规作一条线段，使这条线段等于2ab.图1112如图12，延长线段AB到点C，使AC3AB，在线段AB的反向延长线上取一点D，使ADAB.若E是线段AB的中点，DE7.2 cm，求CD的长 图1213

4、如图13，点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，BC的中点(1)若AC8，BC6，求线段MN的长；(2)若ACBCa，请你猜想MN的长度，并说明理由；(3)若将条件“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb”，其他条件不变，请你猜想MN的长度要求：画出图形，写出你的结论，并说明理由图1314如图14，P是线段AB上任意一点，AB12 cm，点C，D分别从点P，B同时出发向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.(1)若AP8 cm，运动1 s后，求CD的长；当点D在线段PB上运动时，试说明：AC2CD.(2)若t2

5、，CD1 cm，试探索AP的长 图14答案1C2.D3D4B5D6B7C83或79解：如图所示，连接AC，BD交于点P，点P处就是购物中心的位置理由：如图，任取一点P，连接AP，BP，CP，DP，根据两点之间线段最短，得APCPAC，BPDPBD，当且仅当点P与点P重合时，等号成立，所以APCPBPDPACBD，所以只有当购物中心建在点P处时，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小10解：设AB2x cm，则BC3x cm，CD2x cm.因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以MBABx cm，CNCDx cm.所以MNMBBCCNx3xx5x15，解得x3.所以ADABBCCD7x21

6、 cm.11解：先作出一条线段等于2a，再在这条线段上截取一条线段等于b，则剩余线段就是所求作的线段作法：作射线AM(如图)；在射线AM上依次截取ABBCa；在线段AC上截取ADb.则线段DC就是所求作的线段12解：因为E是线段AB的中点，所以AB2AE2BE.因为ADAB，所以AD2AE.因为DE7.2 cm，所以DEADAE2AEAE7.2 cm.所以AE2.4 cm.所以ADAB2AE4.8 cm.因为AC3AB，所以AC14.4 cm.所以CDADAC4.814.419.2(cm)13解：(1)因为M，N分别是线段AC，BC的中点，AC8，BC6，所以MCAC4，CNBC3.所以MNM

7、CCN437.(2)猜想：MN.理由：因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MCAC，CNBC.又因为MNMCCN，所以MN(ACBC).(3)如图，猜想MNb.理由：因为M，N分别是AC，BC的中点，所以MCAC，NCBC.所以MNMCNCACBC(ACBC)b.14解：(1)由题意可知，CP2×12(cm)，DB3×13(cm)因为AP8 cm，AB12 cm，所以PBABAP4 cm.所以CDCPPBDB2433(cm)因为AP8 cm，AB12 cm，所以PB4 cm，AC(82t)cm.所以DP(43t)cm.所以CDDPCP43t2t(4t)cm.故AC2CD.(2)当t2时，CP2×24(cm)，DB3×26(cm)若点D在点C的右边，如图所示：因为C