人民教育出版版必修2311节倾斜角与斜率导学案

1、第三章 直线与方程第节倾斜角与斜率一、课前准备 （预习教材  ，找出疑惑之处） 复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? 复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 探究点一：倾斜角的概念当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of    inclination）. 发现：直线向上方向；x轴的正方向；小于平角的正

2、角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ 斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为，即k=tan . 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1）=0°时，则 （2）0°<< 90°,则 （3）= 90°，,则 （4）90 °<< 180°，则 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：

3、60;.探究任务二： 1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的顺序有关吗？ 2当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 三、典型例题分析 例1  已知直线的倾斜角，求直线的斜率： 1   ； 2  ； 3   4  解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.  （1）=0； （2） = 1 ；（3）  = ； （4）不存在. 解（略）例2  求经过两点  (2,3), (4,7)&

4、#160; A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解（略）变式. 1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）  A(2,3),B ( 1,4)  ； （2） A (5,0), B(4, 2)  . 解（略）   2画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.  3判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)  三点的位置关系，并说明理由. 解略四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一

5、确定的倾斜角，直线斜角 的范围是0,180°). 2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求； 利用直线上两点(,的坐标来求；（3）当直线的倾斜角  = 90°时，直线的斜率是不存在的.3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： 直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义=tan a .取值范围0,180°) ()五、当堂检测 1.  下列叙述中不正确的是（ ）. A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 &#

6、176;或90° D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana 2.  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （ ）. A45° B135° C90 °D60 °3.  过点 P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为(        ). A.1                B.4                C.1 或 3          D.1 或 4 4.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为 ，斜率为 ，则为 角；的取值范围  . 5、已知直线  的倾斜角为 ，