自动控制原理复习课件-王万良版

1、自动控制原理武汉理工大学自动化学院控制原理复习总结控制原理复习总结内容：内容： 1、控制系统的、控制系统的基本概念基本概念 2、控制系统的、控制系统的数学描述方法数学描述方法 （1）微分方程）微分方程 基础基础 （2）传递函数（包括方块图和信号流图）传递函数（包括方块图和信号流图） 最常用最常用的的 （3）状态方程）状态方程 描述复杂系统描述复杂系统 3、控制系统的三大、控制系统的三大分析方法分析方法 （1）时域分析方法）时域分析方法 （2）根轨迹分析方法）根轨迹分析方法 （3）频率特性分析方法）频率特性分析方法自动控制原理武汉理工大学自动化学院第一章第一章 概论概论基本概念：基本概念：1、控

2、制系统的组成、控制系统的组成2、开环控制、闭环控制、复合控制、开环控制、闭环控制、复合控制控制系统研究的控制系统研究的主要内容主要内容：1、系统分析：静态特性和动态特性、系统分析：静态特性和动态特性2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统对控制系统的对控制系统的基本要求基本要求： 稳定性稳定性 准确性准确性：稳态误差小：稳态误差小 快速性快速性：动态响应快，调节时间短，超调量小：动态响应快，调节时间短，超调量小自动控制原理武汉理工大学自动化学院一、自动控制系统的组成一、自动控制系统的组成被控对象：被控对象： 设定值设定值r： 控制量控制量u： 输出

3、量输出量y： 偏差信号偏差信号e： e=x-y。扰动信号扰动信号f： 二、开环控制与闭环控制二、开环控制与闭环控制反馈的作用是减小偏差，信号闭合回路，控制系统中一般采反馈的作用是减小偏差，信号闭合回路，控制系统中一般采用负反馈方式用负反馈方式 自动控制原理武汉理工大学自动化学院第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型主要内容：主要内容：1、基本概念、基本概念2*、描述系统动态模型的、描述系统动态模型的3种形式及相互转换种形式及相互转换（1）微分方程）微分方程（2）传递函数（包括方块图和信号流图）传递函数（包括方块图和信号流图）（3）状态方程）状态方程3、建立数学模型的步骤及简单对象的

4、数学模、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模型型* 为重点为重点 一、基本概念一、基本概念4、建立系统的数学模型的两种方法：、建立系统的数学模型的两种方法：1、数学模型：、数学模型：控制系统各变量间关系的数学表达式。控制系统各变量间关系的数学表达式。2、动态过程与静态过程：、动态过程与静态过程： （1）动态响应）动态响应( 动态特性动态特性) 从初始状态从初始状态终止状态终止状态（2）静态响应）静态响应( 静态特性静态特性) t , y()=2%。=5%(ts)线性系统的方程是输入和输出量线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性形及它们各阶导数的线性形式。式。3、线性系统与非线性

5、系统：线性系统与非线性系统：根据描述系统方程的形式划分的。根据描述系统方程的形式划分的。线性系统的性质：线性系统的性质： 可叠加性可叠加性和和均匀性均匀性（齐次性）。（齐次性）。本学期研究的主要是线性定常系统。本学期研究的主要是线性定常系统。（1）机理分析法：（）机理分析法：（2）实验辨识法：）实验辨识法： 二、传递函数二、传递函数 初始条件为零初始条件为零 的的线性定常系统线性定常系统: : 输出的输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。 定义：定义：基本性质：基本性质： 微分定理微分定理积分定理积分定理(初始条件为零初始条件为零)， )()(1sF

6、dttfLs位移（滞后）定理位移（滞后）定理 )()(sFetfLs 终值定理终值定理 )(lim)(lim0ssFtfst 初值定理初值定理)(lim)(lim0ssFtfst 零点与极点：零点与极点：)3)(2()1()( sssKsG例：例：)0()0()()0()0()()0()()(2fsfsFsffssFsftfsLtfL 典型环节的传递函数：典型环节的传递函数：(1)比例环节：比例环节： )()(tkxty (2)一阶惯性（滞后）环节：一阶惯性（滞后）环节： kxydtdyT 1 Tsk(3)一阶超前一阶超前-滞后环节：滞后环节： xdtdxTkydtdyTd 1)1( TssT

7、kd(4)二阶环节：二阶环节： kxcydtdybdtyda 22cbsask 2(5)积分环节：积分环节： xdtFy1Fs1(6)PID环节：环节： )1(dtdxTxdtTxkydic )11(sTsTkdic (7)纯滞后环节：纯滞后环节： )()( txtyse (8)带有纯滞后的一阶环节：带有纯滞后的一阶环节： )()()(tKxtydttdyT seTsK 1k自动控制原理武汉理工大学自动化学院三、结构图三、结构图 应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的图解表示法。图解表示法。注意：注意：画图的规范性：方块传递函数变量（拉氏画图的规范

8、性：方块传递函数变量（拉氏变换式）有向线段（箭头）符号变换式）有向线段（箭头）符号结构图：结构图：自动控制原理武汉理工大学自动化学院基本连接形式：基本连接形式：1 1、串联：、串联：2 2、并联：、并联：串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。3 3、反馈：、反馈：( )( )( )( )( )( )( )1( )( )Y sG ssE sX sZ sX sG s H sG(s)：前向通道传递函数，前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数，反馈通道传递

9、函数，G(s)H(s)：开环传递函数开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。闭环特征方程。单位反馈系统：单位反馈系统：( )( )1( )G ssG s负反馈：负反馈：正反馈：正反馈： ( )( )( )( )( )1( )( )G ssE sX sZ sG s H s自动控制原理武汉理工大学自动化学院方块图的等效变换规则：方块图的等效变换规则：1、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不 同性质的点不可交换同性质的点不可交换注意：注意：（1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质）尽量利用相同性质的点可以交换这一

10、点，避免不同性质 的点交换。的点交换。（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者 交换规律正好相反。交换规律正好相反。（3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。）交换后，利用串、并、反馈规律计算。2、相加点后移，乘、相加点后移，乘G；相加点前移加除相加点前移加除G。3、分支点后移，除分支点后移，除G；分支点前移，乘分支点前移，乘G。自动控制原理武汉理工大学自动化学院四、信号流图四、信号流图信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，利用利用梅逊公式梅逊公式，很容易求出系统的等效传递函数。

11、，很容易求出系统的等效传递函数。 梅逊公式梅逊公式 总增益：总增益：,1 kkkPP自动控制原理武汉理工大学自动化学院例例: 利用结构图等效变换法则求下图的传递函数利用结构图等效变换法则求下图的传递函数解解:)(sR)(1sG)(sC)(2sG)(3sG)(4sG)(3sH)(1sH)(2sH)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()(34sHsG)()()()(1421sHsGsGsG)()(22sHsG)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()()()()()()()(34221421sHsGsHsGsHsGsGsG自动控制原理武汉理工大学自动化学院

12、由上图得由上图得)()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(334232143214321sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsRsCs自动控制原理武汉理工大学自动化学院第三章第三章 控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法主要内容：主要内容： 1、一阶惯性系统的单位阶跃响应，、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。的物理意义。2、标准二阶系统的单位阶跃响应标准二阶系统的单位阶跃响应，和和n、d 的物理的物理意义。意义。3、高阶闭环主导极点的概念、高阶闭环主导极点的概念4、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标控制系统单位阶跃响应过

13、程的质量指标，ts，tp，5、控制系统稳态误差控制系统稳态误差6 、劳斯稳定判据劳斯稳定判据7、常规、常规PID调节器的控制规律调节器的控制规律(调节器的形式和作用的调节器的形式和作用的定性分析定性分析)一、一阶系统的动态响应一、一阶系统的动态响应1)()()( TsKsXsYsG单位阶跃响应：单位阶跃响应： )1 ()()(/1TteKsYLty 1、t=T时，系统从时，系统从0上升到稳态值的上升到稳态值的63.2%2、在、在t0处曲线切线的斜率等于处曲线切线的斜率等于1/T3、ts=4T，（，（=2%），），ts=3T，（，（=5%）4、y()=K（对标准传递函数）对标准传递函数）10.6

14、3263.2斜率斜率=1/Ty(t)0tT2T3T4T5Ty(t)=1-exp(-t/T)二、二阶系统的动态响应二、二阶系统的动态响应 2002202)()()( ssXsYsGn：无阻尼自然频率，：无阻尼自然频率，：阻尼系数（阻尼比）。阻尼系数（阻尼比）。 01 1,221nddnsj 有阻尼自然频率有阻尼自然频率 欠阻尼欠阻尼 一对共轭复根一对共轭复根 衰减振荡衰减振荡 阻尼情况阻尼情况 单位阶跃响应单位阶跃响应 值值 根的情况根的情况 根的数值根的数值 两个相等的负实根两个相等的负实根 临界阻尼临界阻尼 =1 1,2ns 单调单调 21,21nns过阻尼过阻尼 1 两个不等的负实根两个不

15、等的负实根 单调上升单调上升 无阻尼无阻尼 0 一对共轭纯虚根一对共轭纯虚根 1,2nsj 等幅振荡等幅振荡 0 根具有正实部根具有正实部 发散振荡发散振荡 三、以阶跃响应曲线形式表示的性能指标三、以阶跃响应曲线形式表示的性能指标1、动态指标、动态指标(1) 峰值时间峰值时间tp：21pnt过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。 (2) 超调量超调量,%100)()()( yytyp%10021 e(3) 调节时间调节时间ts:343(5%)4(2%)ssnntTtT被控变量进入稳态值土被控变量进入稳态值土5或土或土2的范围内的范围内所经历的时间。所经历的

16、时间。222( )( )( )2nnnY sG sX ss2、静态指标、静态指标稳态误差或余差稳态误差或余差,)()(lim)(tytxet 利用终值定理利用终值定理)(lim)(lim0ssFtfst 四、高阶闭环主导极点四、高阶闭环主导极点1、在、在S平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点。平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点。2、与其它闭环极点距虚轴的距离在、与其它闭环极点距虚轴的距离在5倍以上。倍以上。 0( )( )limlimtse tsE s五、劳斯稳定判据五、劳斯稳定判据 已知系统的特征方程式为：已知系统的特征方程式为： )0(01110 nnnnnaasas

17、asa(1) 特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。(2) 劳斯行列式第一列的系数也全为正劳斯行列式第一列的系数也全为正, 则所有的根都具有负实部则所有的根都具有负实部。(3) 第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。(4) 第一列有零，用第一列有零，用来代替，继续计算。一对纯虚根。利用上行来代替，继续计算。一对纯虚根。利用上行系数求出。临界稳定。系数求出。临界稳定。 432143214321753164204321ddddccccbbbbaaaaaaaasssssnnnnn .,.,.,13

18、1312121211131512121311150412130211ccbbcdccbbcdbbaabcbbaabcaaaaabaaaaab 自动控制原理武汉理工大学自动化学院例例: 设系统的特征方程为设系统的特征方程为035. 0025. 0)(23KssssD试试确定使系统稳定的确定使系统稳定的K的取值范围的取值范围.解解:012335.01025.0ssKss35. 0/025. 01KK欲使系统稳定欲使系统稳定, 第一列的元素应全大于零第一列的元素应全大于零, 则则140035. 0/025. 01, 0KKK自动控制原理武汉理工大学自动化学院劳斯判据的应用劳斯判据的应用 稳定判据只回

19、答特征方程式稳定判据只回答特征方程式的根在的根在S S平面上的分布情况，而平面上的分布情况，而不能确定根的具体数据。即也不不能确定根的具体数据。即也不能保证系统具备满意的动态性能。能保证系统具备满意的动态性能。换句话说，劳斯判据不能表明系换句话说，劳斯判据不能表明系统特征根在统特征根在S S平面上相对于虚轴平面上相对于虚轴的距离。的距离。自动控制原理武汉理工大学自动化学院由此法可以估计一个稳定系统由此法可以估计一个稳定系统的各根中最靠近右侧的根距离的各根中最靠近右侧的根距离虚轴有多远，从而了解系统稳虚轴有多远，从而了解系统稳定的定的“程度程度”。aZaSS1并代入原方程式中，得到以并代入原方程

20、式中，得到以 为变量为变量的特征方程式，然后用劳斯判据去判别该的特征方程式，然后用劳斯判据去判别该方程中是否有根位于垂线方程中是否有根位于垂线 右侧。右侧。1SaS 线性系统的相对线性系统的相对稳定性稳定性希望希望S S左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。设左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。设-a0j 自动控制原理武汉理工大学自动化学院六、常规控制规律六、常规控制规律)()(1)(0dttdeTdtteTteKdtic )11(sTsTKdic PID 不能消除不能消除余差余差 最基本的控制最基本的控制规律规律 Kc比例增益比例增益 cKP ticcdtteTkteK0)()()11 (sT

21、Kic 作用与作用与Ti成成反比反比 Ti是积分时间是积分时间消除余差消除余差 相位滞后相位滞后可能影响系统可能影响系统的稳定性的稳定性PI)()(dttdeTteKdc )1 (sTKdc 超前作用，增超前作用，增加系统稳定性加系统稳定性和控制品质，和控制品质，放大噪声放大噪声 不能消除不能消除余差余差 作用大小与作用大小与Td成正比成正比 Td微分时间微分时间PD 自动控制原理武汉理工大学自动化学院求增益求增益K K和速度反馈系数和速度反馈系数 根据所求的根据所求的 Stp1.,dSrtttK时间值，计算该系统的上升和)(sR)(sCs1) 1( ssK解：解：2 . 021e 456.

22、0)1(ln)1ln(22stdp1 sradd/14. 321ndsraddn/53. 3456. 0114. 3122例例 设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为0.20.2，峰值时间峰值时间，自动控制原理武汉理工大学自动化学院系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数 KSKSKKSKSSKsRsCs)1 ()()()(2246.1253. 322nKKn12178. 046.12153. 3456. 0212KnStdr65. 014. 3097. 114. 314. 3arccos14. 333()1.86(0.05)0.456 3.53Snts

23、44()2.49(0.02)0.456 3.53Snts 10.710.70.4560.373.53dnts自动控制原理武汉理工大学自动化学院第四章第四章 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹 主要内容主要内容 1、根轨迹的基本概念、根轨迹的基本概念2、根轨迹的绘制、根轨迹的绘制3、参数根轨迹、参数根轨迹4、利用根轨迹分析和设计系统、利用根轨迹分析和设计系统 （*）必须掌握：）必须掌握：1、根轨迹的绘制、根轨迹的绘制2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的K值，值，坐标，稳定范围）坐标，稳定范围） 根轨迹方程根轨迹方程特征方程特征方程 1+GH = 01+

24、K*= 0j=1ms pi( - )pi开环极点开环极点“”, 也是常数！也是常数！开环零点开环零点“”,是是常数！常数！Zji=1n根轨迹增益根轨迹增益K* ，不是定数，从不是定数，从0 变化变化这种形式这种形式的特征方程的特征方程就是就是根轨迹方程根轨迹方程s zj( -)自动控制原理武汉理工大学自动化学院根轨迹的模值条件与相角条件根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*= 0(ss-zjpi)i=1-1(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mnj=1mnK*= 1 ss-zjpii=1K*=mnj=1 s-zj s-pii=1相角条件相角条件

25、:模值条件模值条件:绘制根轨迹的充要条件绘制根轨迹的充要条件 确定根轨迹上某点对应的确定根轨迹上某点对应的K*值值绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则1根轨迹的根轨迹的条数条数2根轨迹对称于根轨迹对称于 轴轴实实就是特征根的就是特征根的个数个数3根轨迹起始于根轨迹起始于,终止于终止于j=1mnK*= 1 ss-zjpii=1j=1mn= ss-zjpii=11K*开环极点开环极点开环零点开环零点(nm?)举例( )( )4 n-m 条渐近线对称于实轴条渐近线对称于实轴,均起于均起于a 点点,方方向由向由a确定确定:pi-zj n-m i=1j=1nma =a=(2k+1)n-mk= 0,1

26、,2, 5实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹6根轨迹的会合与分离根轨迹的会合与分离1 说明什么2 d的推导3 分离角定义实轴上某段实轴上某段右右侧零、极点侧零、极点个数之和个数之和为为奇数奇数，则该段，则该段是是根轨迹根轨迹j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,无零点时右边为零无零点时右边为零L为来会合的根轨迹条数为来会合的根轨迹条数7 与虚轴的交点与虚轴的交点 可由可由劳斯表劳斯表求出求出 或或 令令s=j解出解出8 起始角与终止角起始角与终止角0)(0),(sKKsD0dsdK根轨迹示例根轨迹示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j根轨迹示例根轨

27、迹示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d)n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d)零度零度根轨迹根轨迹特征方程为以下形式时，特征方程为以下形式时，绘制绘制零度零度根轨迹根轨迹请注意：请注意：G(s)H(s)的分子分母均的分子分母均首首一一1、K*:0 + 0)ps ()zs (*Kn1iim1jj 12、K*:0 0)ps ()zs (*Kn1iim1jj 1+零度零度根轨迹的模值条件与相角条件根轨迹的模值条件与相角条件K*=mnj=1 s-zj s-pii=1模值条件模值条

28、件:(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mn相角条件相角条件:2k零度零度绘制绘制零度零度根轨迹的基本法根轨迹的基本法则则1根轨迹的根轨迹的条数条数就是特征根的就是特征根的个数个数不变！不变！不变！不变！2根轨迹对称于根轨迹对称于 轴轴实实3根轨迹起始于根轨迹起始于,终止于终止于开环极点开环极点开环零点开环零点( )( )j=1mn= ss-zjpii=11K*不变！不变！4 n-m 条渐近线对称于实轴条渐近线对称于实轴,起点起点pi-zj n-m i=1j=1nma =不变！不变！渐近线方向渐近线方向: a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 2

29、k5实轴上某段实轴上某段右右侧零、极点侧零、极点个数之和个数之和为为 奇奇 数数，则该段，则该段是是根轨迹根轨迹偶偶6根轨迹的分离点根轨迹的分离点j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,不变！不变！不变！不变！7与虚轴的交点与虚轴的交点8起始角与终止角起始角与终止角变了变了自动控制原理武汉理工大学自动化学院第五章第五章 频率特性分析方法频率特性分析方法主要内容：主要内容： 系统频率特性的基本概念系统频率特性的基本概念频率特性两种图示法频率特性两种图示法（极坐标图（极坐标图, 对数坐标图对数坐标图）奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据稳定裕度稳定裕度利用频率特性

30、分析和设计系统利用频率特性分析和设计系统 自动控制原理武汉理工大学自动化学院一、系统频率特性的基本概念一、系统频率特性的基本概念1、线性定常系统对、线性定常系统对正弦正弦输入信号的输入信号的稳态稳态响应与输入函数响应与输入函数 之比称为频率特性。之比称为频率特性。 输入输入 )sin()(sin)( tBytAtx幅值比幅值比 ，幅频特性幅频特性。AB 相位差：相位差： ，相频特性相频特性。2、用、用j代替传递函数中的代替传递函数中的s ，便得到了系统的便得到了系统的频率特性频率特性G( j) 模模 为系统的为系统的幅频特性幅频特性 ()， )( jGAB相角相角 为系统的为系统的相频特性相频

31、特性 。 )( jG)( 3、最小相位系统与非最小相位系统、最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统最小相位系统：零极点都在：零极点都在s左半平面；左半平面； 非最小相位系统非最小相位系统：右半平面存在零点或（和）极点：右半平面存在零点或（和）极点自动控制原理武汉理工大学自动化学院二、二、 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图(开环幅相特性曲线开环幅相特性曲线)坐标：坐标： 实部，虚部实部，虚部画法：画法：求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求=0=0，时的值，增加中间点值（穿过实、虚时的值，增加中间点值（穿过实、虚轴点）。轴点）。自动控制原理武汉理

32、工大学自动化学院x0)()(ImjHjGx)()()()(RexxxxjHjGjHjG 0自动控制原理武汉理工大学自动化学院绘制一般系统的对数坐标图的步骤：绘制一般系统的对数坐标图的步骤： (1) 把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。(2) 先不考虑先不考虑K值。值。(3) 找出各典型环节频率特性的转折频率。找出各典型环节频率特性的转折频率。(4) 确定坐标范围：确定坐标范围：纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性( 低频、高频低频、高频) 确定确定横坐标的分度范围，根据转折频率确定。横坐标的分度范围，根据转

33、折频率确定。三、三、 对数坐标图对数坐标图两张图两张图坐标：坐标：lg。纵坐标：纵坐标：GHlg20幅频：幅频： （db），），相频：相频：相角相角（度）。度）。幅频：幅频：求出转折频率，画渐近线。求出转折频率，画渐近线。自动控制原理武汉理工大学自动化学院(5) 绘制各典型环节频率特性的渐近线。绘制各典型环节频率特性的渐近线。.lg20lg20lg2021 KKK(8) 分别绘制各典型环节的对数相频特性图。分别绘制各典型环节的对数相频特性图。(6) 将所有典型环节的幅频特性曲线相加，得到总系统的对将所有典型环节的幅频特性曲线相加，得到总系统的对 数幅频坐标图。数幅频坐标图。(7) 考虑考虑K值

34、，在幅频特性曲线上平移值，在幅频特性曲线上平移.21 (9) 叠加叠加 ，得到总系统的相频特性图，得到总系统的相频特性图 。 四、四、 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据（1）当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性不包）当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性不包 围（围（-1，j0）点，闭环系统才是稳定的。点，闭环系统才是稳定的。（2）当开环系统不稳定时，若有）当开环系统不稳定时，若有P个开环极点在根的右半平个开环极点在根的右半平 面时，只有当开环频率特性逆时针包围（面时，只有当开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点点P 次，闭环系统才是稳定的。次，闭环系统才是稳定的。对开环稳定的系统：对开环稳

35、定的系统：(1) G(j)H(j)不包围不包围(-1，j0)点，点，闭环稳定闭环稳定，闭环极点全部，闭环极点全部在在s左半平面。左半平面。(2) G(j)H(j)包围包围(-1，j0)点，点，闭环不稳定闭环不稳定，s右半平面有右半平面有 闭环极点。闭环极点。(3) G(j)H(j)通过通过(-1，j0)点，点，闭环临界稳定闭环临界稳定，在虚轴上，在虚轴上 存在闭环极点。存在闭环极点。自动控制原理武汉理工大学自动化学院五、五、 控制系统稳定裕度控制系统稳定裕度: G(j)H(j)1ccc相角裕度：相角裕度： )(180cjGr 幅值裕度（极坐标幅值裕度（极坐标）1/()() ,xxhG jH j

36、20lg()()xxhG jH j ( (对数坐标图对数坐标图) ) 对对稳定系统稳定系统， r0， h0， xcxc对对不稳定系统不稳定系统， r0， h0，xc对对临界稳定系统临界稳定系统，r=0，h=0，0:G(j)H(j)180 xxx 截止频率截止频率穿越频率穿越频率自动控制原理武汉理工大学自动化学院例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。传递函数。 自动控制原理武汉理工大学自动化学院例例: : 已知某闭环系统的开环传递函数为最小相位传递函数已知某闭环系统的开环传递函数为最小相位传递函数, , 其对数幅频特性如下

37、图所示其对数幅频特性如下图所示, , 试求其传递函数试求其传递函数. .)(Ldb0204020101001404020解解:)11 .0()1()(2sssKsG2120lg4020lg40KK) 11 .0(/ ) 1(100)(1002ssssGK?c自动控制原理武汉理工大学自动化学院控制系统的数学描述方法控制系统的数学描述方法系统系统微分方程（组）微分方程（组）状态方程状态方程系统时间响应系统时间响应y(t)传递函数传递函数方块图方块图信号流图信号流图自动控制原理武汉理工大学自动化学院分析系统稳定性的方法分析系统稳定性的方法n求解系统的闭环特征方程求解系统的闭环特征方程n 劳斯稳定判据

38、劳斯稳定判据n奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据n根轨迹分析方法根轨迹分析方法自动控制原理武汉理工大学自动化学院1. 基本控制规律基本控制规律自动控制原理武汉理工大学自动化学院基本控制规律基本控制规律（1）比例（）比例（P）控制规律）控制规律 （2 2）比例）比例- -微分（微分（PDPD）控制规律）控制规律提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。低系统的相对稳定性。PD控制规律中的控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，势，产生有效的早期修正

39、信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一在串联校正时，可使系统增加一个个开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。态性能的改善。自动控制原理武汉理工大学自动化学院90不宜采用单一的不宜采用单一的I控制器。控制器。 （3 3）积分（）积分（I I）控制规律）控制规律在串联校正中，采用在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号

40、产生制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。的相角滞后，于系统的稳定不利。 开环极点，提高型别，减小稳态误差。开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PIPI极点对系极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数统产生的不利影响。只要积分时间常数iT足够大，足够大，PIPI控制器对系统的不利影响可大为减小。控制器对系统的不利影响可大为减小。（4 4）比例）比例- -积分（积分（PIPI）控制规律）控制规律PIPI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。控制器主要用来改善控制系统的稳态性能

41、。自动控制原理武汉理工大学自动化学院I I 积分发生在低频段，稳态性能积分发生在低频段，稳态性能( (提高提高) )D D微分发生在高频段，动态性能微分发生在高频段，动态性能( (改善改善) )sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一个极点，提高型别，稳态性能增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比两个负实零点，动态性能比P PI I更具优越性更具优越性两个两个零点零点一个一个极点极点（5 5）比例（）比例（PIDPID）控制规律）控制规律串联校正串联校正n串联超前校正串联超前校正10-210-11001010510152010-210-1100101010203040

42、5060频率特性频率特性20dB/decaT1T1malg20alg10m自动控制原理武汉理工大学自动化学院超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截动。在新的截止止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。因而用单级的超前校正

43、网络难于获得较大的相位裕量。 基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为频段幅值的斜率为-20dB/dec-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。，且有足够大的相位裕量。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-16-1知，校知，校正后系统的截止频率由未校正前的正后系统的截止频率由未校正前的6.36.3增大到增大到9 9。这表明校正。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪

44、后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。自动控制原理武汉理工大学自动化学院10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100滞后校正网络特性滞后校正网络特性-20dB/decbT1T1mblg20m自动控制原理武汉理工大学自动化学院由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率中频和高频段增益降低和截止频率c系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。动态和静态的要求。c处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这处，滞后校正网