人民教育出版版数学八下171勾股定理学案6

1、18.1勾股定理(2)课题时间学习目的知识与技能1、利用勾股定理解决实际问题.2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度与价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用教学难点勾股定理在实际生活中的应用教学手段讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问 1、勾股定理？应用条件？ 2、证明方法？（面积法） 3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长 答：AC的长为二、新课例

2、1、一个门框的尺寸如图所示： (1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？(2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题解：(3) 在RtABC中，B=90° AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)AC=2.236 AC2.236>2.2 木板能从门框内通过（书上P67填空）小结：此题是将实际为

3、题转化为数学问题，从中抽象出RtABC，并求出斜边AC的长.例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB解：在RtABO中，AOB=90°OB2=AB2-AO2 (勾股定理)OB=1.658OC=AO-ACOC= 2.5-0.5=2在RtCOD中，COD=90°OD2=CD2-CO2 (勾股定理)OD=2.236BD=OD -OB2.236 -1.6580.58 答

4、：梯的顶端A沿墙下滑0.5米时，梯子的底端B外移约0.58米例3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？ 分析：方程思想解：设AB= x m，则AC= (8-x) m 在RtABC中，ABC=90° AB2+BC2=AC2 x=3.75 折断处离地面的高度是3.75 m.小结：1、方程思想.2、勾股定理是此题的等量关系.三、课堂练习1、已知：ABC为等边三角形，ADBC于D，AD=6. 求AC的长. 解：ABC为等边三角形AB=AC=BCADBCDC=BCDC=AC设DC=x，则AC=2x在RtADC中，ADC=90°AD2+DC2=AC2 (勾股定理)（舍负） 2、如图，要修建一个蔬菜大棚，大棚的截面是直角三角形，棚宽m=4米，高n=2米，长d=15米，求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米？（结果保留小数点后1位）解：在RtABC中，C=90° AB2 =m2+n2 (勾股定理) AB= S=ABd=×154.472×15=67.0868（平方米）注意：这里要取过剩近似值.四、课堂小结1、勾股定理的作用它把直角三角形的图形特征转化为边的数量关系.2、会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角形的边长.3、会从实际