交通网络中疏散路线设计

1、2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆师范大学参赛队员 ( 打印并签名 ) ： 1.王晨晨2.赵越3.彭穗军指导教师或指导教师组负责人(打印并签名 ) ：日期： 2015年 7月 29日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交通网络中疏散路线设计与调度方案摘要在发生对人们的健康和安全造成严重危害的自然或人为的紧急事件情况下，大规模的疏散和避难所避难是

3、保护人口免受潜在危害的主要选择。疏散部署就是指把有限的救援力量投入到最需要救援的地方，使效率最高。针对问题 1: 首先利用 GM(1，1) 灰色模型法合理评估疏散区域的人口规模并转化为用于疏散的车辆数，引入符号N ij表示第 i 处疏散处到第 j 处避难处的最优车辆，Cij 表示第 i处疏散处到第j 处避难处的运输次数， D ij 表示第 i 处疏散处到第 j 处避难处的距离数。根据目标函数：min zD ij 与Vmin zCij DijDij ，利用 Lingo 软件，求得最优疏散时间V1V2为。针对问题 2:首先简化模型， 用 Matlab 计算出所有避难处和疏散处的坐标和最短距离，分析

4、建筑物应急疏散空阔网络中任意节点的待疏散人员完成安全疏散的最优路线，并进行模拟，其结果表现为全局最优目标的实现。然后根据Warshall算法完成计算各疏散处到避难处的最短路径，把距离疏散处距离最短的避难处作为最佳匹配的避难处，构建了以最短路径为目标函数的整数规划模型，最后再考虑道路阻塞的情况下，分多次输送，得到最短疏散时间和整体疏散方案。由于重庆师范大学和重庆大学 A、B、C 区的建筑群较多，我们把大学看作一个特殊的具有一定的辐射范围的特殊避难处处理，然后进行数据处理与求解。随后我们结合实际路况并用调查得到的住宅的实际相关数据对模型进行验证，模型的疏散时间和疏散路程误差为：道路阻塞度为：结果证

5、明了模型是科学、合理可操作的。针对问题 3: 我们采取 0-1 整体规划模型对疏散人员的行为偏好进行假设，得出更加符合实际情况的应急疏散复杂系统，利用 0-1 整数规划模型对此进行数据处理和求解，根据网络流原理和最优化理论，对疏散人群的行为进行有效假设，进行疏散性能的动态分析和疏散行动决策的全局优化。得到改进后更加贴近实际的模型。其性能指标主要包括任意时刻 t 预期能够实现安全疏散的人数， 完成安全疏散所需的时间及最佳疏散路线的全局寻优等。本文中定义了两个评价原则：原则一：将某疏散处所有人员运送到避难处所需时间 10min；原则二：保证道路阻塞密度不超过负荷峰值，且尽量接近于最优值；然后依据问

6、题分析中两个评价原则，对所得方案性能进行评价。关键词：最优分配 灰色人口预测 道路阻塞模型 Ford 算法 多目标规划一 问题重述如飓风、洪水、火灾或化学泄漏等自然或人为的紧急事件，会对人们的健康和安全造成严重危害。在这种情况下，大规模的疏散和避难所避难是保护人口免受潜在危害的主要选择。请你以沙坪坝地区为例对交通网络中的疏散路线进行设计。首先，在疏散计划过程中，疏散处和避难处应该是确定的。从实际观点来看，住宅小区和公司商厦被确定为疏散处（见图 1 中红点）；运动场馆、学校、医院、广场和大学建筑等有容纳大数目人群的特点，应该被确定为避难处（见图中 1 绿点），其中重庆师范大学和重庆大学 A、 B

7、、 C区的建筑群较多，不能简单确定为一个避难处。其次，评估疏散区域的人口规模是必要的，这个人口规模应该转化为用于疏散的车辆数，考虑道路上的车辆速度会随着车辆数增多而下降，并制定出疏散方案。接着，当你确定了疏散路线方案后应该验证其性能，可以从疏散时间、疏散路程和阻塞规律等方面进行考虑。最后，对疏散人群的行为进行有效假设用来改进你的模型，这会使你的疏散计划更贴近实际，例如疏散人员离开疏散处的时间是一个泊松分布或疏散人员对疏散路径选择有一定的偏好等等。针对以上要求，我们要研究的问题如下：（ 1）合理评估疏散区域的人口规模及用于疏散的车辆数，制定出疏散方案；（ 2）从疏散时间，疏散路程，道路阻塞等方面

8、，验证疏散路线方案的性能；（ 3）对疏散人群的行为进行有效假设来使模型更贴近实际；二 问题分析针对问题 1：首先利用 GM(1，1) 灰色模型法合理评估疏散区域的人口规模及转化为用于疏散的车辆数。 灰色模型法不直接利用原始数据，而是通过累加生成灰色模型，滤去原始数据中可能混入随机量， 从上下波动的时间寻找某种隐含规律，然后利用 Warshall Ford 算法求最短路径，此时认为应急疏散系统中关于人的疏散行为的数学模型为假设所有的待疏散人员具有相同的疏散能力， 井井有条地按预先制定的疏散计划， 完成疏散行动。 主要的任务是研究任意时刻，群集的疏散进展。最后制定出合理的疏散方案，计算出交通密度与

9、用于疏散的车辆之间的关系。针对问题 2：简化模型， 用 Matlab 计算出所有避难处和疏散处的坐标和最短距离，分析建筑物应急疏散空阔网络中，任意节点的待疏散人员完成安全疏散的最优路线，并进行静态和动态模拟模拟结果表现为任意时刻，不同事故状态下，各节点完成安全疏散的全局最优目标的实现。最后完成最短矩阵距离与最佳速度之间的求解，考虑道路阻塞，分多次输送，得到最短疏散时间。其中疏散空间网络由节点和通道组成，其中各节点和通道均具有多个处于动态变化中的属性特征，如完成疏散的时间、疏散距离等，称为疏散成本属性。各节点和通道上的各种疏散成本属性值存在很大的差异，且随事故状态的发展而变化，表现为时间的函数可

10、以将任一的应急疏散空间模化为G(U ， E) 网络。其中节点集u=|u1 ，u2.uN| 节点可分为三类：源节点 u1, 传输节点 u2 和出口目标节点 u3。源节点即只有流出群集，无流入群集的节点。出口目标节点 u3 属吸收式，即只存在由节点u2 或节点 u1 指向 u3 的单向的群集流动。针对问题3：对疏散人群的行为进行有效假设，得到改进后更加贴近实际的模型。利用网络流原理和最优化理论，根据应急疏散空间事故状态的即时变化，考虑疏散人员的随机疏散行为特点，进行疏散性能的动态分析和疏散行动决策的全局优化。本文中定义了两个评价原则：原则一：将某疏散处所有人员运送到避难处所需时间10min；原则二

11、：保证道路阻塞密度不超过负荷峰值，且尽量接近于最优值；然后依据问题分析中两个评价原则，对所得方案性能进行评价。三 模型假设（ 1）假设避难处和疏散处所在位置固定不变。（ 2）用于疏散的车辆型号相同，即每辆所载人数和速度都相同。（ 3）假设用于疏散的车辆足够多（ 4）任何一个疏散处的人优先到达最近的避难所。（ 5）不考虑处用于疏散车之外的车辆造成的道路状况。（ 6）避难处与避难处，疏散处与疏散处之间相互独立，没有影响。（ 7）只考虑用于疏散的车辆走主干道路和次干道路。（ 8）假设每个疏散车的速度都是相同的，即疏散车到避难所的时间只疏散距离和道路阻塞程度有关。四 符号说明Q ：交通量（辆 /h ）

12、；V ：速度（ km h）；K ：交通密度（辆km）；N ij ：第 i处疏散处到第j 处避难处的最优车辆数；Vf ：畅行速度；K j ：阻塞密度；D ij ：第 i处疏散处到第j 处避难处的距离；n i ：第 i处疏散处所需车辆；Si ：第 i处疏散处总人数；x ：每辆车的最大载人数；Cij ：第 i处疏散处到第j 处避难处的运输次数；( xj , yj ) ：第 j 个避难处的坐标；( pi , qi ) ：第 i 个疏散处坐标。五：模型的建立与求解5.1 建模准备住宅小区和公司商厦被确定为疏散处（见图中红点）；运动场馆、学校、医院、广场和大学建筑等有容纳大数目人群的特点，应该被确定为避难

13、处, 为了找到疏散处到避难处的最短路径，先利用以沙坪坝地区交通网络中的疏散路线图作出疏散处到避难处的分布图，利用Matlab 绘制出其分布图的各点坐标，然后计算出各个疏散处到避难处的距离，最终确定最短路径下的车辆调度方案。考虑重庆师范大学和重庆大学 A、B、 C 区的建筑群较多，不能简单确定为一个避难处后，将所给图像预处理后得到的如图所示：j 1这种累加生成技术后，使其变为较有规律的生成数列，然后再建立微分方程模型，因此灰色模型实际上是生成数列模ix(0)图 1：沙坪坝地区避难处与疏散处分布图5.2 模型的建立以x(0 )疏散区域的人口评估模型利用 GM(1，1) 灰色模型法，从灰色系统的建模

14、，关联度及残差辨识的思想出发，第一步设有原始数列： x(10) , x(20) .x(n0) ， X对做 一 次 累 加 ， 生 成 数 列 ：x(1) x(11) , x(12) .x( 1n) ，式中 x(1i)X (0j) ，i=1,2,3.n。对数据使用型： dx( 1)ax(1)u 。第二步求参运算，应用最小二乘法解a 和dx( x(1) (1)x(1) (2) / 21u： a(BT B) 1BTYN ，其中， B( x(1)(2)x(1) (3) / 21，那么微分u( x(1)(n1)x(1) (n) / 2 1方程的解，即时间响应函数为：x(1) x(1) (k1) ( x(

15、1)u) e akuaa ，其中 a,u 为待估价的参数。需要说明的是此时预测出来的值是一个累加值，当需预测该值所在地点的数据时，要用这个值减去前一个预测值，即作累加还原， 可得原始数据的估计值：x(0 ) ( k1)x(1) ( k1)x(1) (k )道路长度评估模型假设各节点之间是有连线的，在有连线的道路上根据题目中的已知条件和两点之间的长度计算公式，可以得到该城市内任意相邻两个避难处和疏散处的距离：l (i , i )(xixi )2( yiyi )2 ，综合计算，可求得任意两交叉路口间距离为：i . jxi )2yi )2(xi( yi当ij时；d (i, j )ij .ix j )

16、2y j )2(x j( yj当ij时。j对于：K iK i ， 即 K (xi, yi )K ( xi , yi ) ；对于：K jK j ， 即ijK (x j , y j ) K ( xj , y j ) 。其中，i ,iii) 表示第 i 个K xy表示第 i 个交叉路口坐标； K ( x, y交叉路口的邻接路口集合，坐标表示。可以得到各个路径之间的距离，再用 Matlab 编程使之在地图的道路上标出各自的距离。交通密度评估模型对疏散区域的人口规模进行评估之后，将人口规模转化为用于疏散所需的车辆数，即n i = Si +11i69x考虑道路上的车辆速度会随着车辆数增多而下降，根据交通量

17、、速度和交通密度的关系式Q=VKK = N ij1 i 69 ， 1 j 26D ij由格林希尔兹速度- 密度线性模型f(1-K )V =VK j导出 Q =Vf（K- K2）=KJ(V-V2)K jVf是二次函数关系，可用一条抛物线表示，故当流量最大时，共有两个约束条件，即：V = 1 Vf ， K = 1 K j22当道路流量最大时可得最优车辆数，即N ij =K j1 i 69， 1 j 262D ij考虑疏散处所需车辆数与最优车辆数不相等，则有两种情况情况一： 当 n i N ij 时，需分批次运输，次数为：Cij +1= ni +11i69 ， 1j26N ij前 Cij 次以最优车

18、辆数运输，道路流量达到最大，速度为1 Vf ，最后一次运输与情况一类似。2由 D ij 表示的是第i 个疏散处到第j 个避难处的距离，而第 i个疏散处与第j个避难处的坐标分别表示为pi ,qi，x j , yj ，可建立下面的约束条件D ijpixj 2qiy j 21i69， 1j26综上所述，可建立沙坪坝地区交通网络中的最优疏散模型情况一： min zD ijVK jN ij2D ijni Si1xN ij n is.t.K )VVf (1K JKniD ijD ijpix j2qiy j2i69,1 j26,1情况二：min zCijDijDijV1V2N ijK j2Dijni Si

19、1xN ijd(ik)+d(kj) ，就表示从 i 出发经过 k 再到 j 的距离要比原来的 i 到 j 距离短，自然把 i 到 j 的 dij 重写为 d(ik)+d(kj) ，每当一个 k 查完了， dij 就是目前的 i 到 j 的最短距离。重复这一过程，最后当查完所有的 k 时， dij 里面存放的就是 i 到j 之间的最短距离了。2669min zAij Diji 1j 12669Aij69i1j 169stA1,1j26iji1Aij05.3 模型的求解本文利用 Matlab2014a 进行求解，程序见附录，具体步骤如下：1、求解 Si ，整理附表2 中的数据，利用GM（ 1,1

20、）灰色模型法评估每处人数，将每处人数转化为所需用于疏散的车辆数；2、根据 Floyd-Warshall算法，利用Matlab编程得到69 列疏散处距离26 行避难处的最短距离D ij 。3、将 69 出疏散处进行编号根据以及建立的模型中的约束条件和目标函数，利用Lingo11 求得全局最优解。4、最终利用Matlab 搜寻法得到，每个避难处所接受的疏散处不超过5 处，才能解决道路阻塞以及人员疏散时间过长的问题，此时的分配方案如附表5。疏散区域人口规模求解根据题目所给出的沙坪坝地区地图，利用 GM(1，1) 灰色模型法估测人口规模，从灰色系统的建模，关联度以及残差辨识的思想出发，得出疏散处总户数

21、与年份之间的关系，并得出所需车辆数。其中，商业楼与住宅楼群不同，人数更为密集，每楼标准建筑面积约为4.2 万平米，地下 2 层，地上18 层，标准层面积 2500 平米，内部敞开式的建筑，大约10平米 / 人，能估算出一栋 20 层的大厦可容纳的人数约为2000，一小区式住宅应有4000-8000 人。在模型中假设每户为标准型，有三位住户，共有55165 户，即有 165495 人。每辆用于疏散的车辆为标准公交车型，车身长度x9 米，按照国家标准是 8 人 / 平方米，每辆公交车容量（50 人 / 车），共需3308 辆。根据 MATLAB编程计算，得到结果如下：表 1: 疏散处所需车辆关系表

22、疏散处123456891111111111编号70123456789所需车1715126544212224525辆12278301184822213748疏散处2222222222333333333编号0123456789012345678所需车2235241262233225513辆410999146819642551000疏散处3444444444455555555编号9012345678901234567所需车2595341251746118244辆6504924297121838487疏散处556666666666编号890123456789所需车395313523623辆196646

23、546273最短疏散路径模型的求解设 A=( aij )n n 为赋权图 G(V , E, F ) 的权矩阵，当vi vjE 时，aijF (vi vj ) ，否则取 aii0,aij(ij) ，d ij表示从 vi到 vj 点的距离， r ij 表示从 vi到 vj点的最后路中一个点的编号。赋初值，对所有 i, j, dijaij, r ijj , k1. 转向 更 新， 对所有i, j， 若 ijikkjijdijrijd d d d， 则 令dijdikdkj , rijk ，转向终止判断。若 dii 0, 则含有一条含有顶点 vi 的负回路，终止；或者 k n 终止；否则令 k k 1

24、 ，转向其中可由最短路径r ij 得到避难处至1,2,3,4处疏散处的最短路径矩阵见附表 6 所示。并用 Matlab 编程得到各个路径之间的距离，再使之在地图的道路上标出各自的距离，其中各点坐标表示如下图：图 2: 疏散处与避难处坐标分布图道路阻塞模型的求解及最终调度方案的确定利用 Matlab7.14对格林希尔兹速度- 密度线性模型导出公式 Q =Vf （ K - K 2）=KJ(V - V2K jVf) 进行图像绘制， 得到交通量与交通密度、速度与交通量之间的关系图像，分别为图3 和图 4：图 3：交通量与密度之间的关系图4：速度与交通之间的关系观察图像，可知：当K =62 辆/km 时

25、，交通量最大，此时车速 V =38.7km/h根据人口估摸评估得到的所需车辆数和最短路径矩阵求得的最短距离，由交通密度公式K = n i 可算出各疏D ij散处到对应避难处间的交通密度，对比交通量最大时的交通密度，小于 62 辆 /km 则按实际交通密度计算，即情况一，反之则按照62 辆 /km 交通密度计算，即情况二。最终通过计算结果取整可得最优疏散方案，其中到达某避难处的道路阻塞密度如下表3 所示表 2:至某避难处的道路阻塞密度避难处重庆 工商 欣阳 南开 南开 征兵 三峡 滨江七中管理 广场小学中学大楼广场小学学院道 路 阻6240626262626262塞密度避难处金城 体育 人民 实

26、验 重庆 火车 沙坪 邮政广场馆医院中学八中站坝站招待所道 路 阻6262276223626262塞密度避难处卫校土湾 红槽 沙坪 天星 农民 红槽 树人小学房小公园小学工服房中景瑞学务中 学小学心道 路 阻6262624962626234塞密度验证疏散路线方案性能的讨论本文定义了两个评价原则：原则一：将某疏散处所有人员运送到避难处所需时间60min ；原则二：保证道路阻塞密度不超过负荷峰值，且尽量接近于最优值；现依据问题分析中两个评价原则，先对所得方案性能进行评价。1 、讨论现有设计方案是否满足原则一在所给沙坪坝地图中，共有 69 处疏散处， 26 处避难处，运用最短路径算法，可得避难处与疏

27、散处路径矩阵, 详见附表。得出每处疏散到最近避难处所用最长时间，其中共有5 处不能再 40min 内到达避难处，约占1/5 ，如表 3 所示：表 3: 每处疏散的最优方案中所用时间避难重庆工商欣阳南开南开征兵三峡滨江处七中管理广场小学中学大楼广场小学学院疏散3543312218时间避难金城体育人民实验重庆火车沙坪邮政处广场馆医院中学八中站坝站招 待所疏 散 2621413434时间避难卫校土湾红槽沙坪天星农民红槽树人处小学房小公园小学工服房中景瑞学务 中 学小学心疏 散 412843228时间2、现讨论设计方案是否满足原则二运用交通密度评估所得的模型，当道路流量最大时可得最优车辆数，即N ij

28、 = K j1 i 69 ，1j 26 ，可得出每处避难处与疏散处之2D ij间所需最优车辆， 如附表 5 中所示。可得当流量最大的时候，密度图像上是 62（ veh/km ），然后将密度 K 距离 D ij 。所需时间的得出是考虑阻塞规律，在最大交通量下，求得最大疏散速度，计算每批次疏散时间并求和。可保证道路阻塞密度不超过负荷峰值，且尽量接近于最优值的情况下得出车辆调度情况。六 模型评价模型的优点分析：1、模型的建立基于实际情况，具有一定的实用价值。2、模型对问题研究合理、科学，理论性强。3、模型适用范围广，易于推广，例如：在经济生活中对于“如何分配有限的资源使人们获得的最大的收益”此类问题

29、同样适用。4、模型具有简洁性，层次分析法的基本原理和基本步骤易于理解，计算也相对简便，容易为决策者了解和掌握。模型的缺点分析：1、模型中定义的对人口规模的评估不够全面，存在一定的误差性。2、模型对于车辆调配的分类过于笼统宽泛，应进一步细化。3、模型对于一些人为因素只是进行了简单的定性的分析或是一些泛泛的改进想法而并未深入定量分析，显得不够具体准确。4、层次分析法的比较与判断是粗糙的且人为主观因素的影响很大，使得决策可能难以被众人接受。七 模型改进应急疏散属复杂系统范畴，其性能指标主要包括任意时刻t 预期能够实现安全疏散的人数，初始状态下，应急疏散空间内任何位置点的待疏散人员，完成安全疏散所需的

30、时间及最佳疏散路线的全局寻优等，体现了应急疏散系统的多属性特征根据应急疏散空间事故状态的即时变化，其中考虑疏散人员的分布可能服从泊松分布和随机疏散行为特点，讨论进行疏散性能的动态分析和疏散行动决策的全局优化对模型的改进。模型的求解建议：由于改进后的模型加入了一个衡量疏散人员的随机行为偏好相对重要性指标的系数，且是以指数形式出现，所以使目标函数无法再用线性规划的思维考虑，因此我们建议可以利用0-1 整数规划模型对此进行数据处理和求解。参考文献1 姜启源、谢金星、叶俊 . 数学模型（第三版） M. 北京：高等教育出版社， 20032 刘建军 . 交通工程学基础 . 北京：人民交通出版社 ,1995

31、.73 高明霞，贺国光 . 考虑交叉口延误与通行能力的疏散路线研究 . 武汉理工大学学报 .2010.10. 第 34 卷第 5 期4 陈岳明、萧德云 . 交通运输系统与信息 . 文章编号： 1069-6744 （2008）第 8 卷第 6 期5 徐良、宋瑞 . 自然灾害下的公交疏散路线模型.A. 技术与方法 .6 张培红、岳丽宏、陈宝智 . 最优应急疏散路线动态模拟的研究 2001.3 第 7 卷第 1 期附录 1：%floyd.mfunction D,R= floydwarshall(A)% %采用 floyd 算法计算图中任意两点之间最短路程，可以有负权。%参数 D为连通图的权矩阵%R是

32、路由矩阵D=A; n=length(D);%赋初值for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;end%赋路径初值for(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);%更新 dij ，说明通过 k的路程更短R(i,j)=k;end;end;end%更新 rij，需要通过 kk;%显示迭代步数D; %显示每步迭代后的路长R; %显示每步迭代后的路径pd=0;for i=1:n %含有负权时if(D(i,i)0)pd=1;break;end;end %跳出内层的for 循环存在一条含有

33、顶点vi 的负回路if(pd=1)fprintf(有负回路);break;end%存在一条负回路,跳出最外层循环终止程序end %程序结束1.2. 求疏散处与避难处的最佳匹配的算法程序：function P,Q,f=equ_mat(A)%Equivalence Matrix（等价矩阵）方法求最佳匹配% P,Q,f=equ_mat(A)%请输入方阵，如果不是方阵或完备的，用添加虚拟顶点和虚拟边%的方法变成方阵，虚拟边权数设为0A=706;n=length(A);B=;C=ones(1,n);MM=;for i=1:nB(i)=max(A(i,:);%取每一行的最大值M=B(i).*C;%构造行向

34、量MM=MM;M;% 构造最大值矩阵endE=A-MM;%减同行的最大值得到等价分配矩阵while(1)num=zeros(1,n);E1=E; H=; L=;for i=1:nfor j=1:nif E1(i,j)=0num(i)=num(i)+1;% 记录每行零元个数 endendif num(i)=1%对率先找到的行单个零元的列进行处理H=H,i;% 记录只有一个零元的行 ( 划掉零元后可能出现新的单个零元行 )for j=1:nif E1(i,j)=0L=L,j;%记录这个零元的列for k=1:n%对这个零元所在的j 列if E1(k,j)=0&k=i%划掉这一列的其它零元E1(k,

35、j)=inf;endendendendendendnum=zeros(1,n);for j=1:nfor i=1:nif E1(i,j)=0num(j)=num(j)+1;% 记录每列零元个数 endendif num(j)=1&(ismember(L,j)%对率先找到的列单个零元 ( 非L列中的 ) 的行进行处理L=L,j;%记录只有一个零元的列for i=1:nif E1(i,j)=0H=H,i;%记录这个零元的行for k=1:n%对这个零元所在的i 行if E1(i,k)=0&k=j%划掉这一行的其它零元E1(i,k)=inf;endendendendendendfor i=1:nfor j=1:nif (i