人教版八年级数学上册教案 13.3.1.1　等腰三角形的性质

1、13.3.1.1等腰三角形的性质课题13.3.1第1课时等腰三角形的性质授课人教学目标知识技能1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质.数学思考通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生的推理能力.问题解决通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.情感态度激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心.教学重点等腰三角形的性质及应用.教学难点等腰三角形性质的证明.授课类型新授课课时教具直尺、折纸及多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】如图13

2、-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?这就是本节课我们要研究的内容.图13-3-14师生活动:教师演示折纸、剪纸的过程,学生观察所得三角形的形状,教师板书课题.通过动手操作引入本节课的课题,激发学生的好奇心和求知欲.活动二:实践探究交流新知【探究】问题:如图13-3-15,将一张长方形纸对折,沿图中虚线剪下一个三角形,把它展开铺平,得到的三角形记为ABC,并将折线的另一端点记为D,则ABC是什么特殊三角形?图13-3-15学生回答:等腰三角形.将等腰三角形ABC沿AD对折再展开,重复几次,观察图形.1.图中有哪些

3、相等的角?有哪些相等的线段?2.等腰三角形ABC是不是轴对称图形?对称轴是什么?3.等腰三角形ABC除两腰相等外,它的角有什么性质?用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明.学生观察图形,用语言描述性质,并给予证明.4.等腰三角形ABC中,AD有几种角色?各是什么?用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明.教师可引导学生作如下分析:(1)将等腰三角形的性质2改写成:如果,那么. 根据图13-3-16,写出已知:,求证:. 图13-3-16(2)证明两个角相等最常用的方法是. (3)图13-3-16中只有一个三角形,大家可以添加一条辅助线,把它分割成两个三角形,这条

4、辅助线是. (4)请写出证明过程.(5)刚才添加的辅助线可以称为、或. 教师引导学生归纳等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,即等腰三角形“三线合一”.教师给出性质的准确描述,并板书性质.通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.活动三:开放训练体现应用【应用举例】例教材例1 如图13-3-17,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.图13-3

5、-17师生活动:展示例题时,只出现条件,不出现问题,然后,要求学生以小组合作的形式就此题的解答进行讨论.此时,学生会好奇地问:“求什么呀?”老师反问学生:“是啊,你觉得通过条件能得到什么结论呢?请同学分组探究.”在小组讨论中,鼓励学生积极发言,能得到不同层次的结论:大多数同学发现图中有3个等腰三角形,分别是ABC,ABD和CBD;很多同学利用“等边对等角”的性质,找到了一些相等的角:ABC=C=BDC,A=ABD;有些同学试图找到不相等的角之间的关系,由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”得到倍数关系,由三角形内角和定理得到角度和的等式;个别同学甚至在此基础上大胆猜想:图中所有的角都能

6、求出来,并着手求解.变式一西宁中考 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是. 变式二如图13-3-18所示,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26°.求B和C的度数.图13-3-18变式三如图13-3-19,在ABC中,AB=AC,AD为底边BC上的中线,BE为腰AC上的高,ABC=2BAC.求C,BAD和CBE的度数.图13-3-19【说明】等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.变式题由学生独立完成,然后师生共同订正,对典型错误进行展示,让学生汲取教训.1.巩固等腰三角形“等边对等角”的性质.2.例题的处理,把一道封闭性问题

7、转瞬之间变身成为结论开放性问题,由于问题没有固定答案,结论或多或少、或深或浅、或这或那,都由学生决定,不同层次的学生都有发挥聪明才智的空间,激发学生情绪高涨地对图形展开研究,有效训练发散性思维.3.培养学生运用方程的思想解决问题,把几何知识转化为代数知识.4.培养学生思维的严密性,对于没有图形的问题要考虑周全,强调分类讨论思想的重要性.【拓展提升】探究:如何运用等腰三角形“三线合一”的性质.教师讲授:等腰三角形的性质2是“一母双子”型的命题,即由一个条件能得到两个结论,如:如果一条线段是等腰三角形的顶角平分线,那么这条线段是这个等腰三角形底边上的中线,也是等腰三角形底边上的高.用符号语言表示:

8、如图13-3-20,因为AB=AC,BAD=CAD,所以ADBC,BD=CD.图13-3-20你能仿照这种说法,说出等腰三角形的性质2包含的另外两个命题吗?例已知:如图13-3-21,在ABC中,AB=AC,点M,N在BC上,且BM=CN.求证:AM=AN.图13-3-211.巩固等腰三角形“三线合一”的性质.2.让学生体会综合运用角平分线、线段垂直平分线和等腰三角形的性质,可简化解法.活动三:开放训练体现应用教师提出要求:用两种不同的方法证明,分别用到等腰三角形的两个性质.学生至少独立完成一种证明方法,第二种方法可以同桌讨论.活动四:课堂总结反思【达标测评】1.烟台中考 某城市几条道路的位置

9、关系如图13-3-22所示,已知ABCD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则C的度数为( )图13-3-22A.48°B.40°C.30°D.24°2.湖州中考 如图13-3-23,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线.若AB=AC,CAD=20°,则ACE的度数是( )图13-3-23A.20° B.35°C.40° D.70°3.南通中考 一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则它的周长为 cm. 4.通辽中考 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48

10、°,则该等腰三角形的底角的度数为. 5.常州中考 如图13-3-24,已知在ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.(1)求证:OB=OC;(2)若ABC=50°,求BOC的度数.图13-3-246.“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的.如图13-3-25,AOB为要三等分的任意角,图中AC,OB两滑块可在角的两边内滑动,始终保持有OA=OC=PC.求证:APB=13AOB.图13-3-251.当堂检测,及时反馈学习效果.2.巩固等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质.3.让学生体会分类讨论的数学思想.4.培养学生大胆尝试、勇于探索的精

11、神,提高学生的思维能力和证明能力.【课堂总结】课堂小结:(1)掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.(2)掌握等腰三角形“三线合一”的性质.布置作业:课本P81习题13.3第1,3,4,6,7题.巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励和思想教育.活动四:课堂总结反思【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式和学习方式来组织教学,从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,促进了学生思维能力和解题能力的提高.讲授效果反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰