高中数学高考总复习直线与圆圆与圆的位置关系及空间坐标系习题及详解

1、高中数学高考总复习直线与圆圆与圆的位置关系及空间坐标系习题及详解一、选择题1(文)(2010·黑龙江哈三中)直线xy1与圆x2y22ay0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是()A(0，1)B(1，1)C(1，1) D(0，1)答案A解析圆的方程x2(ya)2a2，由题意知圆心(0，a)到直线xy10距离大于a，即>a，解得1<a<1，a>0，0<a<1.(理)(2010·宁德一中)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A3<m<1 B4<m<2C0<m<1 D

2、m<1答案C解析根据直线与圆有两个不同的交点，可知圆心到直线的距离d小于半径圆x2y22x10的圆心是(1,0)，半径是，d<，|m1|<2，3<m<1，故所求的m的取值集合应是(3,1)的一个真子集，故选C.2直线l：2xsin2ycos10，圆C：x2y22xsin2ycos0，l与C的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案A解析圆心C(sin，cos)到直线l的距离为d，圆半径r1，d<r，直线l与C相交3(文)(2010·青岛市质检)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D12答案B解析圆心

3、C(1,1)到直线xy20距离d，所求最大值为dr1.(理)(2010·山东肥城联考)若圆x2y26x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数)的距离为1，则a等于()A±1 B±C± D±答案B解析圆(x3)2(y1)24，半径为2，由题意圆心(3,1)到直线的距离是1，1，a±.4(2010·深圳中学)过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点，如果|AB|8，则()Al的方程为5x12y200或x40Bl的方程为5x12y200或x40Cl的方程为5x12y200Dl的方程为5x12y20

4、0答案A解析圆x2y22x4y200化为(x1)2(y2)225，圆心C(1,2)，半径r5，点在圆内，设l斜率为k，方程为yk(x4)，即kxy4k0，|AB|8，圆心到直线距离为3，3，k，当斜率不存在时，直线x4也满足故选A.5设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不确定答案C解析直线xky10过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2y22的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P，半径为，点P到直线xy10的距离为<，曲线M与直线xy10相交，故选C.6已知直线axby10

5、(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A66条 B72条C74条 D78条答案B解析因为在圆x2y250上，横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个，即：(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，经过其中任意两点的割线有×(12×11)66条，过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横坐标、纵坐标都为整数的直线共有661278条，而方程axby10表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故

6、符合条件的直线共有78672条故选B.7(2010·温州十校)在平面直角坐标系xOy中，过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2y2a2的一条切线(切点为T)交双曲线的右支于点P，若M为FP的中点，则|OM|MT|等于()Aba BabC. Dab答案A解析如图，F是双曲线的右焦点，由双曲线的定义得，|PF|PF|2a.又M为PF的中点，|MF|OM|a，即|OM|MF|a.又直线PF与圆相切，|FT|b，|OM|MT|MF|a(|MF|FT|)|FT|aba，故选A.8(文)(2010·广东茂名)圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对

7、称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由题可知直线2axby20过圆心(1,2)，故可得ab1，又因ab2，故选A.(理)(2010·泰安质检)如果直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M、N两点，且M、N关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是()A. B.C1 D2答案A解析直线ykx1与圆的两交点M、N关于直线xy0对称，圆心在直线xy0上，且两直线ykx1与xy0垂直，不等式组化为，表示的平面区域如图，故其面积S|OA|·yB.9(文)若动圆C与圆C1：(x2)2y21外切，与圆C2：(x2)2y24内切，则动圆C的圆心的轨迹是()A

8、两个椭圆B一个椭圆及双曲线的一支C两双曲线的各一支D双曲线的一支答案D解析设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得|C1C|r1，|C2C|r2，|C1C|C2C|3，故C点的轨迹为双曲线的一支(理)台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时答案B解析以A为原点，正东方向为x轴，正北方向为y轴，建立直角坐标系，则A(10t,10t)，B(40,0)当满足下列条件时，B城市处于危险区内，即(10t40)2(10t)2302，解得t，故选B.10(201

9、0·山东聊城模考)若在区间(1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线axby0与圆(x1)2(y2)21相交的概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意知，圆心C(1,2)到直线axby0距离d<1，<1，化简得3b4a<0，如图，满足直线与圆相交的点(a，b)落在图中阴影部分，E，S矩形ABCD2，S梯形OABE，由几何概型知，所求概率P.二、填空题11(2010·四川广元市质检)已知直线l：x2y50与圆O：x2y250相交于A、B两点，则AOB的面积为_答案15解析圆心(0,0)到直线l距离d，圆半径R5，弦长|AB|26，SAOB

10、|AB|·d×6×15.12(文)(2010·天津南开区模拟)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线OA、OB，A、B为切点，则线段AB的长为_答案4解析圆(x3)2(y4)25的圆心C(3,4)，半径为r，|CO|5，切线长|OA|2，由|OA|·|CA|OC|·d，得d2，弦长|AB|2d4.(理)(2010·甘肃质检)若直线2xyc0按向量a(1，1)平移后与圆x2y25相切，则c的值为_答案8或2解析设直线2xyc0上点P(x0，y0)，按a平移后移到点P(x，y)，则，代入直线2xyc0中得2xy3c0，此时

11、直线与圆x2y25相切，c8或2.13(2010·湖南文)若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_答案1x2(y1)21解析过P、Q两点的直线的斜率kPQ1，线段PQ的垂直平分线l的斜率为1，线段PQ的中点坐标为，PQ的垂直平分线l的方程为y，即yx3，设圆心(2,3)关于直线l：yx3的对称点为(a，b)，则，解得，故所求的圆的方程为x2(y1)21.14(2010·江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实

12、数c的取值范围是_答案(13,13)解析由题意知，圆心O(0,0)到直线12x5yc0的距离d<1，<1，13<c<13.三、解答题15(2010·广东湛江)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标解析(1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得，即k2±，从而切线方程为y(2±)x.当直线在两坐

13、标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得xy10，或xy30.所求切线的方程为y(2±)xxy10或xy30(2)由|PO|PM|得，x12y12(x11)2(y12)222x14y130.即点P在直线l：2x4y30上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2xy0.解方程组得P点坐标为.16(文)(2010·北京延庆县模考)已知长方形ABCD，AB2，BC1，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；(2)过点P(0,2)的直线l交(1)中椭圆于M、N

14、两点，判断是否存在直线l，使得以弦MN为直径的圆恰好过原点，并说明理由解析(1)由题意可得点A，B，C的坐标分别为(，0)，(，0)，(，1)设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，则有2a|AC|BC|4>2，a2，b2a2c2422，椭圆的标准方程为1.(2)假设满足条件的直线l存在，由条件可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：ykx2(k0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)联立方程，消去y并整理得(12k2)x28kx40x1x2，x1x2若以弦MN为直径的圆恰好过原点，则，x1x2y1y20，(1k2)x1x22k(x1x2)40，40，即0，解得k±检

15、验知k值满足判别式>0直线l的方程为yx2或yx2.(理)(2010·哈三中)已知圆C：(x3)2(y4)216.(1)由动点P引圆C的两条切线PA、PB，若直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1k2k1·k21，求动点P的轨迹方程；(2)另作直线l：kxyk0，若直线l与圆C交于Q、R两点，且直线l与直线l1：x2y40的交点为M，线段QR的中点为N，若A(1,0)，求证：|AM|·|AN|为定值解析(1)由k1k2k1·k21得，(k11)(k21)0，k11或k21.设切线方程为xym，则由圆心到直线距离公式得：m7±4，

16、P点轨迹方程为：xy7±40；(2)由得M由消去y得(k21)x2(2k28k6)xk28k90此方程两根即Q、R两点的横坐标，由根与系数的关系及中点坐标公式可得xN，代入yk(x1)得yN，即N，又A(1,0)则由两点间距离公式可得：|AM|·|AN|10为定值17(文)已知定直线l：x1，定点F(1,0)，P经过 F且与l相切. (1)求P点的轨迹C的方程. (2)是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由. 解析(1)由题设知点P到点F的距离与点P到直线l的距离相等点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线点P的轨迹C的方程为：y24x(2)设AB的方程为xmyn，代入抛物线方程整理得：y24my4n0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.以AB为直径的圆过原点，OAOB，y1y2x1x20.即y1y2·0.y1y216，4n16，n4.直线AB：xmy4恒过存在M(4,0)点(理)设点F，动圆P经过点F且和直线y相切，记动圆的圆心P的