高中数学第一章集合与函数测试题及答案

1、高中数学第一章集合与函数测试题（一）集合1、集合，那么 （ ）A、 B、 C、 D、2、集合，那么 （ ）A、 B、 C、 D、3、若集合，则 （ ）A、 B、 C、 D、4、满足条件的集合的个数是 （ ）A、4 B、3 C、2 D、15、设全集，集合，那么是（ ）A、 B、 C、 D、6、设集合，则中元素的个数是（ ）A、11 B、10 C、16 D、157、已知全集，则集合等于（ ）A、 B、 C、 D、8、如果集合，那么 （ ）A、 B、 C、 D、9、设全集，集合，则（ ）A、 b B、 d C、 a, c D、b, d 10、设全集，集合，则（ ）A、 B、 C、 D、11、设全集，

2、集合，集合，则 ( )A、 B、 C、 D、12、已知集合，那么的真子集的个数是（ ）A、15 B、16 C、3 D、413、已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、15、若，则（ ）A、 B、 C、 D、16、设集合，那么下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、17、设全集是实数集R，则等于（ ）A、 B、 C、 D、18、已知集合，若，则实数等于（ ）A、 B、 C、或 D、或或019、已知集合且则实数的取值范围是 20、设集合，集合。若，则21、设集合，若，则的取值范围是 22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化

3、学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？ （二）映射与函数一、选择题：1下列对应是从集合A到集合B的映射的（ ）AA=R，B=x|x0且xR，xA，f：x|x| BA=N，B=N，xA，f：x|x1| CA=x|x0且xR，B=R，xA，f：xx2DA=Q，B=Q，f：x2已知映射f:AB，其中集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（ ）A4 B

4、5C6D73设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象（ ） A2B3C4D55函数y=的值域（） A(，1 )(1，) B(，1)(1，) C(，0 )(0，) D(，0)(1，) 6下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是（ ）Af(x)=x，g(x)=()2Bf(x)=1，g(x)=x0Cf(x)=|x|，g(x)=Df(x)=|x|，g(x)=7函数y=的定义域为（ ）Ax|1x1Bx|x1或x1Cx|0x1D1，18已知函数f(x)的定义域为0，1，则f(x2)的定义域为（ ）A(1，0)B1，1C(0，

5、1)D0，19设函数f(x)对任意x、y满足f(xy)=f(x)f(y)，且f(2)=4，则f(1)的值为（ ）A2BC1D210函数y=2的值域是 （ ） A2，2 B1，2C0，2 D， D ， 12已知函数f(1)=x1，则函数f(x)的解析式为（ ）Af(x)=x2Bf(x)=x21(x1)Df(x)=x22x2(x1)Cf(x)=x22x(x1)二、填空题：13己知集合A =1，2，3，k ，B = 4，7，a4，a23a，且aN*，xA，y B，使B 中元素y=3x1和A中的元素x对应，则a=_ _， k =_ . 15设f(x1)=3x1，则f(x)=_ _.三、解答题：17（1

6、）若函数y= f(2x1)的定义域为 1，2 ，求f (x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为，求函数g(x)=f(3x)f()的定义域.18（1）已f ()=，求f(x)的解析式.（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式.19求下列函数的值域：（1）y =（2）21如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值.22季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；

7、10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0，16，tN*，试问该服装第几周每件销售利润L最大? 参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x2，16.f(1)f()f(1)三、解答题：17.解析：（）f(2x1)的定义域为1，2是指x的取值范围是1，2，的定义域为3，5（）f(x)定义域是，g(x)中的x须满足 g(x)的定义域为.18.解析：（）设(x0且x1)（）设f(x)=

8、axb，则ff(x)=af(x)b=a(axb)b=a2xabb=9x819解析：（）由y=x2x，（）可采用分离变量法. ，值域为y|y1且yR.(此题也可利用反函数来法)（）令 ()，则， ， 当时，函数的值域为20解析： (1)设f(x)=ax，g(x)=，a、b为比例常数，则(x)=f(x)g(x)=ax由，解得(x)=3x，其定义域为(，0)(0，)(2)由y =3x，得3x2yx5=0(x0)xR且x0，=y2600，y2或y2(x) 的值域为(，22，） 21解析：当P在AB上运动时，y =x，0x1，当P在BC上运动时，y=，1x2当P在CD上运动时，y=，2x3当P在DA上运

9、动时，y=4x，3x4y= f()=22解析：(1)P (2)因每件销售利润售价进价，即LPQ故有：当t0，5)且tN*时，L102t0.125(t8)212t26即，当t5时，Lmax9.125当t5，10)时tN*时，L0.125t22t16即t5时，Lmax9.125当t10，16时，L0.125t24t36即t10时，Lmax8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大. （三）函数的基本性质一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（

10、 ）A7 B1C1D253函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是（ ）A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)5已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间a，b内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根6已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函数g(x)（ ） A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数

11、D在区间(0，2)上是增函数7已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x1)|1的解集的补集（ ） A(1，2) B(1，4) C(，1)4，） D(，1)2，）8已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的（ ）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函数的递增区间依（ ）ABCD10已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da311已知f(x)在区间(，)上是增

12、函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0，则（ ）Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3)二、填空题：13函数y=(x1)-2的减区间是_ _14函数y=x22的值域为_ _15、设是上的减函数，则的单调递减区间为 .16、函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 三、解答题：17f(x

13、)是定义在( 0，)上的增函数，且f() = f(x)f(y) （1）求f(1)的值（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 18函数f(x)=x31在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数f(x)=在区间1，1上的单调性20设函数f(x)=ax，(a0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，)上为单调函数22已知函数f(x)=，x1，（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x1，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，)， 14. (，

14、3)，15.， 三、解答题：17.解析：在等式中，则f(1)=0在等式中令x=36，y=6则 故原不等式为：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：18.解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2(，)， x1x2 ，则f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函数f(x)=x31在(，)上是减函数19.解析： 设x1、x21，1且x1x2，即1x1x21f(x1)f

15、(x2)=x2x10，0，当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=在区间1，0上是增函数，f(x)=在区间0，1上是减函数20.解析：任取x1、x20，且x1x2，则f(x1)f(x2)=a(x1x2)=a(x1x2)=(x1x2)(a)(1)当a1时，1，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)a1时，函数f(x)在区间0，)上为减函数(2)当0a1时，在区间0，上存在x1=0，x2=，满足f(x1)=f(x2)=10a1时，f(x)在，上不是单调函数注： 判断单调性常规思路为定义法；变形过程中1利用了|x1|x1;x2；从a的范围看还须讨论0a1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现 21.解析： f(x)