小学奥数思维训练整数计算综合_通用版

1、.2019年四年级数学思维训练：整数计算综合1计算：1121×32÷8；24×250÷8；325×83×32×1252计算：156×22+56×33+56×44；2222×33+889×663计算：137×47+36×53；2123×76124×754计算：10099+9897+9695+1211+105计算：50+494847+46+454443+43+2+16计算：1+3+5+7+199+2012+4+6+8+198+2007计算：

2、1+2+3+4+48+49+50+49+48+4+3+2+18下面是一个叫做“七上八下的数字游戏游戏规那么是：对一个给定的数，按照由假设干个7和8组成的口令进展一连串的变换口令“7是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大例如：给出的数是2019，口令是“87，在第一个口令“8发出后变成995，在第二个口令“7发出后变成9995假如给出数“6595以及口令“878788，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9规定运算“为：ab=a+1×b1，请计算：1810； 210810规定运算“为：ab=a×ba+b

3、，请计算：158；285；3654；465411计算：172×27×88÷9×11×12；231×12188×125÷1000÷12112计算：1555×445556×444；242×13780÷15+58×13870÷1513计算：20202020×202020202019×20192020201914计算：1+23+4+56+7+89+97+989915计算：100×9999×98+98×97

4、97×96+96×9595×94+4×33×2+2×116在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和A与B的差是多少？17求图中所有数的和18平方差公式：a2b2=a+b×ab，计算：202192+182172+162152+221219计算：951×94952×4820规定运算“为：ab=a+2b2，计算：1876；287621规定运算“为：ab=a+1×b2假如65=91，那么方格内应该填入什么数？22规定：符号“为选择两数中较大的数的运算，“为选

5、择两数中较小的数的运算，例如：35=5，35=3，请计算：1234567100运算的顺序是从左至右23观察下面算式的规律：2019+199119881982+1976+197019641958+1952+194619401934+一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？24从1，2，9，10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？25计算：13+610+1521+28+495026平方差公式：a2b2=a+b×ab，计算：1002+992982972+962+952942

6、932+42+32221227ab表示从a开场依次增加的b个连续自然数的和，例如：43=4+5+6=15，54=5+6+7+8=26，请计算：1415；2在算式711=1056中，方框里的数应该是多少？28定义两种运算：ab=ab+1，ab=a×b+1，用“、“和括号填入下面的式子，使得等式成立不能用别的计算符号：7 3 4 5=329现定义四种操作的规那么如下：“一分为二：假如一个自然数是偶数，就把它除以2；假如是奇数，就先加上1，然后除以2例如从16可以得到8，从27可以得到14“丢三落四：假如一个自然数中包含数字“3或“4，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得

7、到8不含数字3和4的自然数不能进展“丢三落四操作“七上八下：假如一个自然数中包含数字“7，就将所有“7移到最左边；假如一个自然数中包含数字“8，就将所有“8移到最右边例如从98707可以得到77908，从802可以得到28不含数字7和8的自然数不能进展“七上八下操作“十全十美：将一个自然数的个位数字换成0例如从111可以得到110，从905可以得到900个位是0的自然数不能进展“十全十美操作1请写出对4176依次进展操作后的结果；2从655687开场，最少经过几次操作以后可以得到0？3一个三位数除了“丢三落四外，其他三个操作各进展一次之后得到的结果是 ；求有多少个这样的三位数？30如图是同学们

8、都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积的总和是多少？*;第 11 页参考答案1484；125；8300000；【解析】试题分析：1按照从左到右的顺序计算；2先算除法，再算乘法；3把32=4×8，利用乘法交换律与结合律简算解：1121×32÷8=3872÷8=484；24×250÷8=4×31.25=125；325×83×32×125=25×4×8×125×83=100×1000×83=8300000点评：整数混合运算的关键是抓住运算顺序

9、，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算25544；66000【解析】试题分析：1根据乘法分配律，把这几个乘式的公因数56提出来放在括号外，括号内的数相加是99，再把99看作1001，再应用乘法分配律解答2把66看作2×33，即可用乘法分配律解答解：156×22+56×33+56×44=56×22+33+44=56×99=56×1001=56×10056=560056=5544；2222×33+889×66=33×222+889×2=33×222+1778=33&

10、#215;2019=66000点评：此题是整数的四那么混合运算的简便算法，主要是考察乘法分配律的灵敏运用33647；48【解析】试题分析：1把37×7看作36+1×47，根据乘法分配律，36+1×47=36×47+47，原式=36×47+47+36×53，再用乘法分配律，36×47+47+36×53=36×47+53+47，即可解答2把123×76看作123×75+123，124×75看作123×75+75，原式123×75+123123×75+

11、75，去括号解答即可解：137×7+36×53=36+1×47+36×53=36×47+47+36×53=36×47+53+47=36×100+47=3600+47=3647；2123×76124×75=123×75+123123×75+75=123×75+123123×7575=12375=48点评：此题是考察整数的四那么混合运算，两个小题看似没有简便算法，只要将原式适当变形，即可用乘法分配律，使计算简便455【解析】试题分析：通过观察，相邻两个数字相差

12、1，因此原式变为10099+9897+9695+1211+10，共有10012÷2+1=45个1，然后加上10即可解：10099+9897+9695+1211+10=10099+9897+9695+1211+10=1+1+1+1+10=45+10=55点评：此题解答的关键仔细分析数据，根据数字特点进展合理分组，到达简算的目的551【解析】试题分析：此题中的隔项相差2，因此把原式变成5048+4947+64+53+2+1，计算即可解：50+494847+46+454443+43+2+1=5048+4947+64+53+2+1=2+2+2+2+1=2×25+1=51点评：认真观

13、察，根据数字特点进展组合，从而到达巧算的目的6101【解析】试题分析：通过观察，括号内的算式都是公差为2的等差数列，运用等差数列公式解答即可解：1+201×101÷22+200×100÷2=202×101÷2202×50=1020110100=101点评：仔细观察数据，运用等差数列公式进展解答72500【解析】试题分析：把1+2+3+49+50+49+48+3+2+1分成两段来计算，即原式=1+2+3+49+50+49+48+3+2+1，把第二段加上50再减去50，每部分运用高斯求和公式计算即可解：1+2+3+49+50+4

14、9+48+3+2+1=1+2+3+49+50+50+49+48+3+2+150=1+50×50÷2+1+50×50÷250=1275+127550=1275+1225=2500点评：此题主要运用了高斯求和公式进展计算822478【解析】试题分析：先根据口令，6595在8发出后变为695，7发出后变为9695，8发出后为995，7发出后为9995，6发出后为999，最后一次8发出后为99，把这六个数加起来即可解：根据游戏规那么得：6595以及口令“878788分别变为：6959695995999599999695+9695+995+9995+999+99=

15、695+995+9695+9995+10001+1001=1690+19690+11002=22478点评：解答此题的根据是根据题意先把这6个数照出来，然后加起来即可981；77.【解析】试题分析：规定运算“为：ab=a+1×b1，也就是等于第一个因数与1的和乘第二个因数与1的差的乘积，据此解答即可解：1810=8+1×101=9×9=812108=10+1×81=11×7=77点评：根据新运算的规那么，等于第一个因数与1的和乘第二个因数与1的差的乘积1027；27；53；49.【解析】试题分析：ab=a×ba+b表示两数的乘积减去这

16、两个数的和，据此解答即可解：因为ab=a×ba+b，所以：158=5×85+8=4013=27285=8×58+5=4013=273654=6×5654=194=19×419+4=7623=534654=65×454=611=6×116+11=6617=49点评：根据新运算的法那么：这种新运算等于两数的乘积减去这两个数的和11144；2420.【解析】试题分析：1利用a÷b×c=a÷b÷c即可；288×125=8×125×11=11×1000，再

17、利用a÷b÷c=a÷b×c即可解：172×27×88÷9×11×12=72×27×88÷9×11×12=72÷12×27÷9×88÷11=6×3×8=18×8=144231×12188×125÷1000÷121=31×1218×125×11÷1000×121=31×12111&#

18、215;121=121×3111=121×20=2420点评：巧妙的利用适宜的简便方法使计算简便12111；13748.【解析】试题分析：1利用555=5×111，444=4×111，然后利用乘法分配律即可；258×138=58×137+58，80÷15+70÷15=80+70÷15，再利用乘法分配律即可解：1555×445556×444=111×5×4454×111×556=111×2225111×2224=111×

19、;22252224=111242×13780÷15+58×13870÷15=42×13780+70÷15+58×137+58=137×42+58150÷15+58=137×10010+58=13700+48=13748点评：解决此题的关键是注意对原题的恒等变形132020.【解析】试题分析：每项都有20202019，那么利用20202020×2020=20202019+1×2020后，再利用乘法分配律即可解：20202020×202020202019×20

20、1920202019=20202019+1×202020202019×201920202019=20202019×202020191+2020=2020点评：解答此题的关键是把20202020×2020转化为：20202019+1×2020141584.【解析】试题分析：先进展分组，从前往后分别把三个数分为一组，即1+23+4+56+7+89+97+9899=0+3+6+96，变成首项为0，公差是3的前33项和，用等差公式计算即可解：1+23+4+56+7+89+97+9899=1+23+4+56+7+89+97+9899=0+3+6+96=0

21、+96×33÷2=96×33÷2=1584点评：合理分组，运用运算技巧或公式，进展简便计算154182.【解析】试题分析：通过仔细观察，此题可通过数字变形，即原式变为100×100198×981+96×96194×941+4×412×21=100210098298+96296+424222，运用平方差公式和加法结合律，进一步变为1002982+962942+4222100+98+96+2，运用高斯求和公式，解决问题解：100×9998×97+96×9594×

22、;93+4×32×1=100×100198×981+96×96194×941+4×412×21=100210098298+96296+424222=1002982+962942+4222100+98+96+2=1002982+962942+4222100+2×50÷2=198×2+190×2+6×22550=198+190+182+6×22550=198+6×33÷2×22550=67322550=4182点评：通过转化的数学

23、思想，巧妙灵敏地运用运算定律，使复杂的问题简单化16500.【解析】试题分析：分析：从1到10有2，8；，从11到20，即这样每10个数中有一个个位数是3的数，一个个位数是8的数如1到10里，有3和8；11到20里有13和18，这两个数的差都是5，如83=5，1813=5又1000÷10=100，所以A与B的差是5×100=500解：83=51000÷10=100，100×5=500答：A与B的差是500点评：完成此类题目要注意分析数据，从中找出规律后解答17510.【解析】试题分析：每一行把第一个与第九个相加，第二个与第把个相加，第三个与第七个相加，第

24、四个与第六个相加，再加第五个，第一行是4个18与9；第二行4个20与10；第三行4个22与11；第四行4个24与12；第五行4个26与13相加即可解：18×4+9+20×4+10+22×4+11+24×4+12+26×4+13=72+9+80+10+88+11+96+12+104+13=510点评：此题考察了数字和问题，关键是得出第一行是4个18与9；第二行4个20与10；第三行4个22与11；第四行4个24与12；第五行4个26与1318210.【解析】试题分析：把算式进展必要的变形，进而利用平方差公式计算得解解：202192+182172+

25、162152+2212=20+192019+18+171817+16+151615+2+121=39+35+31+3=39+3+35+7+31+11+27+15+23+19=42+42+42+42+42=210点评：此题考察了平方差公式的应用关键是把原式化为20+192019+18+171817+16+151615+2+12119900003【解析】试题分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可解：951×94952×48=9024992496=900003点评：整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可2030；40.【解析】试题分析：规定运算“为：ab=a

26、+2b2，第一个数加上第二个数的2倍再减去2，按照这个规律即可；有括号先算括号里面的解：因为ab=a+2b2，所以：1876=8+2×726=206=20+2×62=322=302876=87+2×62=817=8+2×172=8+342=40点评：此题考察根据新运算规那么计算：正确找准计算规那么是关键214.【解析】试题分析：根据题意ab=a+1×b2，即为第一个加1与第二个数减去2的差的乘积；设5=x，65=91就变为6x=91，据此解出x，然后代入即可求得解：设5=x因为：ab=a+1×b2所以：65=91即为：6x=916+1

27、×x2=917x14=917x14+14=91+147x=1057x÷7=105÷7x=15所以：5=15+1×52=153+3=153+33=1533=123÷3=12÷3=4答：方格内应该填4点评：此题考察根据新运算规那么计算：正确找准计算规那么是关键2299.【解析】试题分析：因为符号“为选择两数中较大的数的运算，“为选择两数中较小的数的运算，而234567100，两个向上的，一个向下的，3个是一周期，取大，取小，所以正好是取3的倍数，到最后还剩99，据此解答即可解：因为35=5，35=31234567100两个向上的，一个向下

28、的，3个是一周期，取大，取小，所以正好是取3的倍数，到最后还剩99，所以：1234567100=234567100=34567100=3567100=67100=68100=99100=99点评：此题考察根据新运算规那么计算：正确找准计算规那么是关键23这四个数为24，18，12，6；24+18126；24【解析】试题分析：通过分析可知，每四个数为一循环，每一循环的第一个数相差24，后边的数相差6，所以最后4个自然数分别24，18，12，6，为24+18126，据解答即可解：根据规律可知，这四个数为24，18，12，6，算式为24+18126结果为：24+18126=24答：这四个数为24，1

29、8，12，6；24+18126；24点评：先找到各数量之间的关系，再根据这个关系求解24750.【解析】试题分析：在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8，10奇数与偶数各5个，那么每个奇数都可与其它5个偶数相乘得到5个不同的积，它们的和为：1×2+1×4+1×6+1×8+1×10=2+4+6+8+10×1，同理3与这五个偶数相乘积的和为2+4+6+8+10×3，由此可我们根据乘法分配律即求出在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和

30、一个偶数相乘，它们所有积和的大小解：1×2+1×4+1×6+1×8+1×10+3×2+3×4+3×10+9×2+9×4+9×10=2+4+6+8+10×1+2+4+6+8+10×3+2+4+6+8+10×9，=1+3+5+7+9×2+4+6+8+10，=25×30，=750点评：在列出算式的根底上通过分析找出算式中数据之间的特点及内在联络，然后连续运用乘法分配律是完成此题的关键252500.【解析】试题分析：我们观察这个算式中的每一项，

31、3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，.4990=1+2+3+99，那么原式变为：11+2+1+2+31+2+3+4+1+2+3+99，计算即可解：13+610+1521+28+4950=11+2+1+2+31+2+3+4+1+2+3+99=1+3+5+99=1+99×50÷2=2500点评：仔细观察算式，根据数据特点，把数据进展拆分，变成从第二项开场相邻两式部分一样的式子，通过加减互相抵消，变成1+3+5+99，运用高斯求和公式计算求得结果2610100【解析】试题分析：解答此题先运用平方差公式把相邻两个偶数或两个奇数平方的差转化成因数相乘的形式进展计算即可求

32、解解：1002+992982972+962+952942932+42+322212=1002982+992972+962942+952932+4222+3212=10098×100+98+9997×99+97+42×4+2+31×3+1=2×100+98+2×99+97+2×4+2+2×3+1=2×100+98+99+97+4+2+3+1=2×=101×100=10100点评：解答此题主要运用平方差公式、乘法分配律、加法结合律，高斯求和公式进展计算27165；10.【解析】试题分析：由

33、题意可知：这种新运算是从第一个数开场，连续自然数相加，加数的个数就是后一个数；2设7=x，根据条件求出x，然后根据新运算规那么再求得方框即可解：因为43=4+5+6=15，54=5+6+7+8=26，所以：1415=4+5+6+7+18=4+17×7+18=21×7+18=147+18=1652因为：711=1056设7=x，原算式变为：x+x+1+x+10=105611x+1+10×5=105611x+55=105611x+5555=10565511x=100111x÷11=1001÷11x=91所以7=91+1+6=917+21=917+2

34、121=91217=707÷7=70÷7=10答；方框里的数应该是10点评：此题考察根据新运算规那么计算：正确找准计算规那么是关键287 34 5=3【解析】试题分析：根据ab=ab+1，ab=a×b+1，要屡次实验到底用几个，几个，或者是单独用其中一个符号，让右边等于3即可解：因为ab=ab+1，ab=a×b+134=3×4+1=13135=135+1=979=7+9+1=3所以：7 34 5=3点评：此题考察根据新运算规那么计算：正确找准计算规那么是关键29141767416370873087087002即经过7次可以得到03234经过得117，